HIT 第五章 函多输入情形,解阵T为非奇异的必要条件是{AB}为能 控且{F,K}为能观测。 单输入情形,则为充分必要条件。 第4步:判断T是否为非奇异。如果为非奇异,转入下 步,若为奇异,重选F或K 第5步:所求的状态反馈增益矩阵为K=K/,T为非 奇异 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 036
第五章 控且 为能观测。 多输入情形，解阵 T 为非奇异的必要条件是 {A B, } 为能 步，若为奇异，重选 或 。 {F K, } T 单输入情形，则为充分必要条件。 K 第 4 步 ：判断 是否为非奇异。如果为非奇异，转入下 F 第 5 步 ：所求的状态反馈增益矩阵为 ， 为非 奇异。 1 K KT- = T 036
HIT 第五章 由方程AT-TF=BK 可得TFT1=A-BKT+=A-BK 则(A-B)=(TF7)=(F)=2 i=1.2 n 即实现了期望的闭环极点配置。 存在可逆矩阵T,使得A=TB7 则n×n矩阵A和B是相似的。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 037
第五章 可得 由方程 1 1 TFT A BKT A B K - - = - = - i n = 1 , 2 , , L 即实现了期望的闭环极点配置。 则 矩阵 和 是相似的。 T 1 * ( ) ( ) ( ) li A BK li TFT F l l i i - - = = = A 则 n n ´ 1 A T B T - 存在可逆矩阵 ，使得 = B A T - = T F B K 037
HIT 第五章 A和B是相似矩阵,则有相同的特征多项式。 det( 1-a)=det( 1-b) 另:TFT的特征多项式为 det(nl- tft=det(nTIT-tft) det(r(nl-)r .=dett det(nl -f)det(t )=det(nI-F) 又:det(AB)= det a det b aa det(I) det(aa )=det a det a=1 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 038
第五章 A和 B是相似矩阵，则有相同的特征多项式。 又 ： 另 ： 的特征多项式为 1 1 1 1 1 det( ) det( ) det( ( ) ) det det( ) det( ) det( ) I TFT TIT TF T T I F T T I F T I F l l l l l - - - - - - = - = - = - = - 1 1 det(I ) det( AA ) det A A det 1 - - = = = 1 TFT - det( AB) = det A B det det(l l I - A) = - det( ) I B 038
HIT 第五章 例:给定多输入线性定常系统为规范形: 0:00 00 00 00 00 x=31012x+10 00001 00 431 1-4 10 再给定期望的一组闭环特征值为: 2±j,λ 1±12 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 039
第五章 * * * 1 2 ,3 4 ,5 l = -1, l l = -2 ± j j , = - ± 1 2 例 ：给定多输入线性定常系统为规 输入线性定常系统为规范形 ： 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 4 3 1 1 4 0 1 x x u é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú = + ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê - - ú ê ú ë û ë û & 再给定期望的一组闭环特征值为 ： 039
HIT 第五章 解:先求出 a(s)=∏(-x2)=s3+7s4+24.3+4852+5:25 期望的闭环系统矩阵应为: 00 00 A-BK=000 10 00001 25-55-48-24-7 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 040
第五章 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 000 1 0 0 0 0 0 1 25 55 48 24 7 A BK é ù ê ú - = ë û --- - - 期望的闭环系统矩阵应为 ： 5 * * 5 4 3 2 1 ( ) ( ) 7 24 48 55 25 i i a l s s s s sss = = Õ - = + + + + + 解 ：先求出 040