4、关于u的假设 ② 对u与X之间的关系进行假定一“均值独立性假设” 对于任何X值，我们都能在X值所描述的总体剖面上求出的期望（或平 均)值。关键假设是，u的平均值与X值无关。可把它写成： E(u x)=E(u) (2.6) 。 方程(26)表示，根据x值的不同把总体划分成若干部分，每 个部分中无法观测的因素都具有相同的平均值，而且这个共同 的平均值必然等于整个总体中山的平均值。 ·当方程(2.6)成立时，就说u的均值独立于X。 ·例如：教育与工资的关华中，能力会同时与教育和工资正相关， 2.6假设无论受教育程度如何，工人平均能力水平相同 中级计量经济学 16
4、关于u的假设 ② 对u与x之间的关系进行假定——“均值独立性假设” 对于任何x 值，我们都能在 x 值所描述的总体剖面上求出 u 的期望（或 平 均）值。关键假设是，u 的平均值与 x 值无关。 可把它写成： • Ｅ(u | x) ＝ Ｅ(u) （2.6） • 方程（2.6）表示，根据 x 值的不同把总体划分成若干部分， 每 个部分中无法观测的因素都具有相同的平均值 ，而且这个共同 的平均值必然等于整个总体中 u 的平均值。 • 当方程（2.6）成立时，就说 u 的均值独立于x。 • 例如：教育与工资的关系中，能力会同时与教育和工资正相关， 2.6假设无论受教育程度如何，工人平均能力水平相同。 16 中级计量经济学
4、关于u的假设 ③ 当把均值独立性(2.6)与假设(2.5)相结合时，便得到零条件均值 假设(zero conditional mean assumption): E(u|x)=0 推导：E(ù|x)=E(u)=0 ·理解：X与其他因素不相关，X是随机分配的，等价于实验 数据的情形。 ·例如：教育与工资的关系中，能力会同时与教育和工资正相关，2.6 假设无论受教育程度如何，工人平均能力水平都相同，都为0。 ·例如：在施肥与产量的关系中，施肥量与土地质量和降雨量等其他因 素不相关。 >17 中级计量经济学
4、关于u的假设 ③ 当把均值独立性（2.6）与假设(2.5)相结合时，便得到零条件均值 假设 (zero conditional mean assumption)： Ｅ(u | x) ＝0 推导：Ｅ(u | x) ＝ Ｅ(u)=0 • 理解：x与其他因素不相关，x是随机分配的，等价于实验 数据的情形。 • 例如：教育与工资的关系中，能力会同时与教育和工资正相关，2.6 假设无论受教育程度如何，工人平均能力水平都相同，都为0。 • 例如：在施肥与产量的关系中，施肥量与土地质量和降雨量等其他因 素不相关。 17 中级计量经济学
4、关于u的假设 。如果u满足假设(2.6)，X对y的影响就可以解释成因果 ·假设(2.6)能被满足吗？（经济逻辑和直觉；变量可观测性 和可度量性) ·教育与工资的例子 。施肥与产量的例子 ·真实世界中，零条件均值假设绝大多时候都无法成立。 因此需要计量方法来解决，当假设不满足的时候，怎样 获得因果关条 18 中级计量经济学
4、关于u的假设 • 如果u满足假设（2.6），x对y的影响就可以解释成因果 • 假设（2.6）能被满足吗？（经济逻辑和直觉；变量可观测性 和可度量性） • 教育与工资的例子 • 施肥与产量的例子 • 真实世界中，零条件均值假设绝大多时候都无法成立。 因此需要计量方法来解决，当假设不满足的时候，怎样 获得因果关系 18 中级计量经济学
，总体回归函数图形 Bonus:每个个体 的实际成绩的波 为什么要假设零条件均值？ 动来源是什么？ y=B。+B1x+u2.1) 对2.1取条件期望 EyX=B。+B,x+Eulx =B。+B1x E(vlx)=B+Bx ·EyX)是总体回归函数(PRF) ·是X的一个线性函数，y的均值如何随 着X的变化而变化。线性意味着X的1个单 位的变化，将使y的期望值改变B,° ·对应任何给定的X值，y的分布都以E(y|X) 图2-1作为x线性函数的E(yx) 为中心，例大学成绩与高中成绩的关系 19 中级计量经济学
总体回归函数图形 19 中级计量经济学 为什么要假设零条件均值？ 𝒚 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙 + 𝒖 ( 2. 1) • 对2.1取条件期望 𝐄 𝒚 𝒙 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙 + 𝑬 𝒖 𝒙 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙 •E(y|x) 是总体回归函数（PRF） •是x的一个线性函数，y的均值如何随 着x的变化而变化。线性意味着x的1个单 位的变化，将使y的期望值改变𝜷𝟏 。 • 对应任何给定的x值，y的分布都以E(y|x) 为中心，例大学成绩与高中成绩的关系 Bonus:每个个体 的实际成绩的波 动来源是什么？
，总体回归函数图形 Bonus:每个个体 的实际成绩的波 当零条件均值假设成立 动来源是什么？ y=B。+B1x+u2.1) ·Y的条件期望Eyx)=B。+Bx ·y=Ey+u E(ylx)=B+Bx y可以看成由×解释的一部分（系统部分）， 和不能由X解释的一部分【非集统部分， 波动的来源)组成 图2-1作为x线性函数的E(yx) 20 中级计量经济学
总体回归函数图形 20 中级计量经济学 当零条件均值假设成立 𝒚 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙 + 𝒖 ( 2. 1) • Y的条件期望 𝐄 𝒚 𝒙 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏 𝒙 • 𝒚 = 𝐄 𝒚 𝒙 + 𝒖 • y可以看成由x解释的一部分（系统部分）， 和不能由x解释的一部分（非系统部分， 波动的来源）组成 Bonus:每个个体 的实际成绩的波 动来源是什么？