化工原理实验3、对数坐标纸特点（1）标在坐标轴上的数值是真数。（见图0-1）。坐标示值（*)）3456789102003004002030401002do坐标示值的对数值（地*）-0图0-1对数坐标的标度法（2）因为1g1=0，坐标原点为x=1，y=1而不是0。（3）因为1g10n=n故坐标纸上每一数量级是等距离的。（4）斜率和截距求法。由于对数坐标纸上所标出的是真数，不是对数，故双对数坐标纸上直线斜率需由对数值求算（见图0-2）。即1gy-1gy(0-14)n=Igz-1gx当纵轴与横轴尺度大小相同时，也可直接用尺量取线段求得：h(0-15)n=NT直线与x=1的纵轴相交处的y值即原方程y=axn2中的a值。但有时图形不是从x=1开始，此时可将求10出的n值代入原方程y=axn中求得a值。8对于半对数坐标纸，其斜率可由下式求得A61gy, -1gy1b= 0.4343号-月(0-16)a为直线与x=0的纵轴相交处的y值。也可由b-值代入原式求得。A（4）曲线的标绘，必须有足够的实验点，尤其在4极值、拐点附近。标绘曲线时应使实验点均匀分布于曲线两侧。0.5234s图0-2双对数坐标纸上直线斜率图解法-9
化工原理实验 3、对数坐标纸特点 （1）标在坐标轴上的数值是真数。（见图 0-1）。 图 0-1 对数坐标的标度法 （2）因为 lg1=0，坐标原点为 x=1，y=1 而不是 0。 （3）因为 lg10n=n 故坐标纸上每一数量级是等距离的。 （4）斜率和截距求法。由于对数坐标纸上所标出的是真数，不是对数，故双 对数坐标纸上直线斜率需由对数值求算（见图 0-2）。即 n y y x = − − lg lg lg lg 2 2 1x 1 (0-14) 当纵轴与横轴尺度大小相同时，也可直接用尺量取线段求得： l h n ∆ ∆ = (0-15) 直线与 x=1 的纵轴相交处的 y 值即原方程 y=axn 中的 a 值。但有时图形不是从 x=1 开始，此时可将求 出的 n 值代入原方程 y=axn 中求得 a 值。 对于半对数坐标纸，其斜率可由下式求得 b y y = x x − − 1 04343 2 . 2 1 lg lg 1 (0-16) a 为直线与 x=0 的纵轴相交处的 y 值。也可由 b 值代入原式求得。 （4）曲线的标绘，必须有足够的实验点，尤其在 极值、拐点附近。标绘曲线时应使实验点均匀分布于 曲线两侧。 图 0-2 双对数坐标纸上直线斜率图解法 - 9 -
化工原理实验(三）经验公式表示法在化工实验中，除了用表格和图形描述变量之间的关系外，还常常把实验数据整理成经验公式，用以描述过程或现象的自变量和因变量之间的关系，这些经验公式实际上是描述过程的数学模型。常用的数学方法是回归分析。采用回归分析处理两个变量之间的关系，得出经验公式，称为一元回归。如果两个变量的关系是线性的，就称为一元线性回归。在科学和工程中，很多变量之间的关系经过适当变换都可转化为线性模型，故一元线性回归是最基本、最常用的回归分析。元线性回归的方法有图解法和解析法，解析法中又有平均值法和最小二乘法等。（1）图解法在图上的数据点群中画出一条直线，使多点位于直线上或接近并均布于直线两侧，此直线称为回归直线，其参数估计由图上直接求得。此法全凭经验，精度较低。（2）平均值法设自变量x与因变量y的n次对应观测值为xi和yi(i=l，2，，n)即：X1X2x3xXn.y1Ynyy2y3拟用直线y=a+bx来拟合变量之间的关系，这条直线称为回归方程（回归直线），对于某一组观测值（xi，yi)，可由x代入回归方程得到y的回归值，记为yi'=a+bxi由于测量误差存在，实测值偏离直线，yi=yi，其差值△i=yi-yi，称为残差。平均值法的基本思想就是作出一条直线，使残差的总和为零，即：1n2Ai=(yi-yi)n(017)言-ma-+=0自白i=1根据式（1-17）确定参数a和b，便可求得回归直线。其做法可将自变量数据x1，x2，，xn按由小到大的顺序排列成二组：X1，X2，，Xk和xk+1，Xk+2，，Xn则式（0-17)可转化为方程组：-10-
化工原理实验 (三)经验公式表示法 在化工实验中，除了用表格和图形描述变量之间的关系外，还常常把实验数 据整理成经验公式，用以描述过程或现象的自变量和因变量之间的关系，这些经 验公式实际上是描述过程的数学模型。常用的数学方法是回归分析。 采用回归分析处理两个变量之间的关系，得出经验公式，称为一元回归。如 果两个变量的关系是线性的，就称为一元线性回归。在科学和工程中，很多变量 之间的关系经过适当变换都可转化为线性模型，故一元线性回归是最基本、最常 用的回归分析。 一元线性回归的方法有图解法和解析法，解析法中又有平均值法和最小二乘 法等。 （1）图解法 在图上的数据点群中画出一条直线，使多点位于直线上或接近并均布于直线 两侧，此直线称为回归直线，其参数估计由图上直接求得。此法全凭经验，精度 较低。 （2）平均值法 设自变量 x 与因变量 y 的 n 次对应观测值为 xi 和 yi(i=1，2，.，n)即： x x1 x2 x3 . xn y y1 y2 y3 . yn 拟用直线 y=a+bx 来拟合变量之间的关系，这条直线称为回归方程（回归直 线），对于某一组观测值(xi，yi)，可由 x 代入回归方程得到 y 的回归值，记为 yi'=a+bxi 由于测量误差存在，实测值偏离直线，y'i=yi，其差值△i=yi-y'i，称为残 差。 平均值法的基本思想就是作出一条直线，使残差的总和为零，即： ( ) 0 1 1 ' 1 1 ∑ ∆ = ∑ − = ∑ − − ∑ = = = = = n i i n i i i n i i n i i y y y na b x (0-17) 根据式(1-17)确定参数 a 和 b，便可求得回归直线。 其做法可将自变量数据 x1，x2，.，xn 按由小到大的顺序排列成二组：x1， x2，.，xk 和 xk+1，xk+2，.，xn 则式(0-17)可转化为方程组： - 10 -
化工原理实验yi=ka+b%(0-18)St台1Yi=(n-k)a+b(0-19)Xi=k+1=k+1求解此方程组可得a和b，则回归直线y=a+bx便可确定。由于残差有正有负，可互相抵消，故有时即使残差有正有负，可互相抵消，故有时即使残差绝对值很大，也有可能满足式（0-17）的要求，但此时所得回归直线精度很低。故平均值法仅适用于数据线性程度较高的场合。（3）最小二乘法根据最小二乘法原理，最佳的回归直线是使残差平方和为最小的直线，即：84-(yi-yi)=(yi-a-bx,)2=min(0-20)红台要满足这个条件，只需在上式中分别对a和b求偏导数，并令其为零，于是参数a和b满足于方程组0(242)自S2-a-bx)=0(0-21)Cyida1a(243)=-2%1(yi-a-bxi)xi=0(0-22)ab1解此方程组，可得：a-yizx-2xz(xiy)(0-23)x-()2b(0-24)-(X2n上列各式中，Z均简写为2。由于上式中各量均可从观测数据得到，因此i=1回归方程y=a+bx便可确定。用最小二乘法求回归方程，克服了平均值法的缺点，一般认为是最佳的。在应用时，必须注意到的是：它的基本前提是自变量x是准确值或其测量误差是可以忽略的。- 11-
化工原理实验 y k a b x i i k i i k = = ∑ = + ∑ 1 1 (0-18) y n k a b i x i k n i i k n = + = + ∑ = − + ∑ 1 1 ( ) (0-19) 求解此方程组可得 a 和 b，则回归直线 y=a+bx 便可确定。由于残差有正有负， 可互相抵消，故有时即使残差有正有负,可互相抵消,故有时即使残差绝对值很大， 也有可能满足式(0-17)的要求，但此时所得回归直线精度很低。故平均值法仅适 用于数据线性程度较高的场合。 （3）最小二乘法 根据最小二乘法原理，最佳的回归直线是使残差平方和为最小的直线，即： ∆ i i n i i n i i i n i y y y a b x 2 1 1 1 2 = = = ∑ = ∑ ( − =) ∑ ( − − ) = min ' (0-20) 要满足这个条件，只需在上式中分别对 a 和 b 求偏导数，并令其为零，于是 参数 a 和 b 满足于方程组 ∂ ∂ ( ) ( ∆ i i ) n i n i a y i a b x 2 1 1 2 = = ∑ = − ∑ − − = 0 (0-21) ∂ ∂ ( ) ( ) ∆ i i n i i n i i b y a b x x 2 1 1 2 = = ∑ = − ∑ − − = 0 (0-22) 解此方程组，可得： a y x x x y n x x i i i i i i i = ∑ ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ 2 2 2 ( ) ( ) (0-23) b n x y x y n x x i i i i i i = ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ ( ) ( ) 2 2 (0-24) 上列各式中， i n = ∑ 1 均简写为Σ。由于上式中各量均可从观测数据得到，因此 回归方程 y=a+bx 便可确定。 用最小二乘法求回归方程，克服了平均值法的缺点，一般认为是最佳的。在 应用时，必须注意到的是：它的基本前提是自变量 x 是准确值或其测量误差是可 以忽略的。 - 11 -
化工原理实验第二篇实验部分实验一雷诺实验一、实验目的1、观察流体在管内两种不同流动型态。2、观察流体在圆管内流动过程的速度分布。二、基本原理雷诺通过实验首先发现流体流动有两种不同型态--层流和瑞流。雷诺数是判断流型的准数。对于圆管内流动dupRe =L(1-1)式中：d----管内径u----流速p---流体密度-——-流体粘度一般认为，当Re<2000，流动型态为层流，当Re>4000，流动为流，而Re=2000~4000是不稳定区，其流型可能是层流，也可能是湍流，与环境有关。一定温度的某种流体，在特定圆管中流动，可通过改变流速来改变其雷诺数，从而观察流型随Re改变的情况。三、实验装置和流程实验装置流程如图1-1所示。13下水10图1-1雷诺实验装置1-墨水瓶2-针头3-进水阀4-乳胶管5-水箱6-水平玻璃管7-出口阀门8-温度计9-放气阀10-放水阀11-流量计
化工原理实验 第二篇 实验部分 实验一 雷诺实验 一、实验目的 1、观察流体在管内两种不同流动型态。 2、观察流体在圆管内流动过程的速度分布。 二、基本原理 雷诺通过实验首先发现流体流动有两种不同型态-层流和湍流。雷诺数是判 断流型的准数。 对于圆管内流动 Re = d u ρ µ （1-1） 式中：d-管内径 u-流速 ρ-流体密度 μ-流体粘度 一般认为，当 Re＜2000，流动型态为层流，当 Re＞4000，流动为湍流，而 Re=2000~4000 是不稳定区，其流型可能是层流，也可能是湍流，与环境有关。 一定温度的某种流体，在特定圆管中流动，可通过改变流速来改变其雷诺数，从 而观察流型随 Re 改变的情况。 三、实验装置和流程 - 12 - 实验装置流程如图 1-1 所示
化工原理实验实验管道有效长度：L=600mm，外径：Do=30mm，内径：Di=24.2mm四、实验方法1、雷诺实验的过程（1)关闭流量调节阀10、7、9，打开进水阀3，使自来水充满水槽，并使其有一定的溢流量。(2)轻轻打开阀门10,让水缓慢流过实验管道。使蓝水全部充满细管道中。（3）调节进水阀，维持尽可能小的溢流量。（4）缓慢地适当打开蓝水流量调节夹，即可看到当前水流量下实验管内水的流动状况（层流流动如下图1-2示）。读取流量计的流量并计算出雷诺准数。(5)因进水和溢流造成的震动，有时会使实验管道中的蓝水流束偏离管的中心线，或发生不同程度的左右摆动.为此，可突然暂时关闭进水阀3，过一会儿之后即可看到实验管道中出现的与管中心线重合的蓝色直线。FBP389:-57图1-2层流流动示意图图1-3过渡流、流流动示意图6)增大进水阀3的开度，在维持尽可能小的溢流量的情况下提高水的流量。并同时根据实际情况适当调整红水流量，即可观测其他各种流量下实验管内的流动状况。（过渡流、流流动如图三示）。读取流量计的流量并计算出雷诺准数。2、流体在圆管内作流体速度分布演示实验（1）首先将进口阀3打开，关闭出口阀门7。（2）将蓝水流量调节夹打开，使红水滴落在不流动的实验管路（3）突然打开放水阀门10，在实验管路中可以清晰地看到红水流动所形成的如图1-4所示速度分布。图 1-4流速分布示意图- 13 -
化工原理实验 实验管道有效长度:L＝600mm，外径:Do＝30mm，内径:Di＝24.2mm 四、实验方法 1、雷诺实验的过程 (1)关闭流量调节阀 10、7、9,打开进水阀 3,使自来水充满水槽, 并使其有一 定的溢流量。 (2)轻轻打开阀门 10,让水缓慢流过实验管道。使蓝水全部充满细管道中。 (3)调节进水阀,维持尽可能小的溢流量。 (4)缓慢地适当打开蓝水流量调节夹,即可看到当前水流量下实验管内水的流 动状况（层流流动如下图 1-2 示）。读取流量计的流量并计算出雷诺准数。 (5)因进水和溢流造成的震动,有时会使实验管道中的蓝水流束偏离管的中心 线,或发生不同程度的左右摆动.为此,可突然暂时关闭进水阀 3,过一会儿之后即 可看到实验管道中出现的与管中心线重合的蓝色直线。 图 1-2 层流流动示意图 图 1-3 过渡流、湍流流动示意图 (6)增大进水阀 3 的开度，在维持尽可能小的溢流量的情况下提高水的流量。 并同时根据实际情况适当调整红水流量,即可观测其他各种流量下实验管内的流 动状况。（过渡流、湍流流动如图三示）。读取流量计的流量并计算出雷诺准数。 2、流体在圆管内作流体速度分布演示实验 （1）首先将进口阀 3 打开，关闭出口阀门 7。 （2）将蓝水流量调节夹打开，使红水滴落在不流动的实验管路 （3）突然打开放水阀门 10，在实验管路中可以清晰地看到红水流动所形成的 如图 1-4 所示速度分布。 图 1-4 流速分布示意图 - 13 -