化工原理实验点的引用误差。引用误差常用来衡量仪表精度，它以量程内最大引用误差的百分值表示。例如，某压力表最大量程为0.4MPa，精度为1.5级，则该压力表静态时，最大测量误差为0.4×1.5%=6×10-3MPa=6×103Pa2、测量列的误差表示法（1）算术平均误差8各测量点误差绝对值的算术平均值称为该测量列的算术平均误差。1ZId.l0=i=1(0-7)n（2）标准误差（均方根误差）0标准误差定义为：Zd?α=(08)上式适用于无限次测量的场合，对于实际的有限次测量，其标准误差为：2d3E(09)=的大小表示在一定条件下，等精度测量集合中所属每个观测值对算术平均值的分散程度，其值小，表示该测量集合中相对较小的误差占优势，任一次观测值对其算术平均值的分散度就小，测量的精度就高。（三）实验数据记数法实验数据（包括运算结果）的精确度，由有效数字的位数体现，而有效数字的位数，又由仪器仪表的精度所决定，故实验数据数据的有效数字位数应与仪表精度相一致。一般应记到仪表最小刻度的十分之一位。在科学和工程中，为了清楚表明测量的精度和数据的精确度，通常把有效数字写出，并在第一位有效数字后面加上小数点，数值的数量级用10的整数幂来确定。这种记数法称为科学记数法。例如将0.0045A记作4.5x10-3A，其有效数字位数为二位。-4 -
化工原理实验 点的引用误差。 引用误差常用来衡量仪表精度，它以量程内最大引用误差的百分值表示。例 如，某压力表最大量程为 0.4MPa，精度为 1.5 级，则该压力表静态时，最大测量 误差为 0.4×1.5％＝6×10-3MPa=6×103Pa 2、测量列的误差表示法 （1）算术平均误差δ 各测量点误差绝对值的算术平均值称为该测量列的算术平均误差。 δ = = ∑ d n n i i 1 (0-7) （2）标准误差（均方根误差）σ 标准误差定义为： n i d n ∑ i = =1 2 σ (0-8) 上式适用于无限次测量的场合，对于实际的有限次测量，其标准误差为： σ = ∑ − = d n i i n 2 1 1 (0-9) σ的大小表示在一定条件下，等精度测量集合中所属每个观测值对算术平均 值的分散程度，其值小，表示该测量集合中相对较小的误差占优势，任一次观测 值对其算术平均值的分散度就小，测量的精度就高。 （三）实验数据记数法 实验数据（包括运算结果）的精确度，由有效数字的位数体现，而有效数字 的位数，又由仪器仪表的精度所决定，故实验数据数据的有效数字位数应与仪表 精度相一致。一般应记到仪表最小刻度的十分之一位。 在科学和工程中，为了清楚表明测量的精度和数据的精确度，通常把有效数 字写出，并在第一位有效数字后面加上小数点，数值的数量级用 10 的整数幂来确 定。这种记数法称为科学记数法。例如将 0.0045A 记作 4.5×10-3A，其有效数字 位数为二位。 - 4 -
化工原理实验（四）有效数字运算规则：1、加、减法：不超过十个近似值相加减，要把小数位数较多的数四舍五入，使其比小数位数最少的数多一位小数，计算结果保留的小数位数要与原近似值中位数最少者相同。2、乘、除法：各因子保留有效数字位数应比有效数字位数最少者多一位数，所得积或商的有效数字位数与各因子中有效数字位数最少者相同。3、乘方、开方后有效数字位数与其底数相同。4、对数的有效数字位数与其真数相同。除了以上运算法则之外，在实际计算中还可作如下处理：5、在四个数以上的平均值计算中，平均值的有效数字位数可较各数据中最少有效数字位数多一位。6、所有取自手册上的数据，其有效数字位数按计算需要选取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。7、一般在工程计算中取三位有效数字已足够精确，在科学研究中根据需要和仪器的可能精度，可以取到四位有效数字。（五）间接测量值的误差传递如果y为间接测量值，它由若干个直接测量值z1，z2，，zn计算而得：(0-10)y=f(z1,z2,., zn)则由Taylor级数展开可得误差传递公式af-iafaf(0-11)A+02Ay=△z,+.:Azaxazn可见间接测量值的绝对误差△y为直接测量值的各项分误差之和，而各分误差致f的乘积，即：等于直接测量误差△zi和误差传递函数，azilefz>A y=(012)Bzi-1相对误差计算式为：afAzA-N(013)yaziyi=1这里各分误差取绝对值，不考虑其可正可负，故求得的是最大误差。-5-
化工原理实验 （四）有效数字运算规则： 1、加、减法：不超过十个近似值相加减，要把小数位数较多的数四舍五入， 使其比小数位数最少的数多一位小数，计算结果保留的小数位数要与原近似值中 位数最少者相同。 2、乘、除法：各因子保留有效数字位数应比有效数字位数最少者多一位数， 所得积或商的有效数字位数与各因子中有效数字位数最少者相同。 3、乘方、开方后有效数字位数与其底数相同。 4、对数的有效数字位数与其真数相同。 除了以上运算法则之外,在实际计算中还可作如下处理： 5、在四个数以上的平均值计算中，平均值的有效数字位数可较各数据中最少 有效数字位数多一位。 6、所有取自手册上的数据，其有效数字位数按计算需要选取，但原始数据如 有限制，则应服从原始数据。 7、一般在工程计算中取三位有效数字已足够精确，在科学研究中根据需要和 仪器的可能精度，可以取到四位有效数字。 （五）间接测量值的误差传递 如果 y 为间接测量值，它由若干个直接测量值 z1，z2，.，zn 计算而得： y=f(z1，z2，.，zn) (0-10) 则由 Taylor 级数展开可得误差传递公式 n n z z f z z f z x f ∆y = ∆ + ∆ + ⋅⋅⋅+ ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 1 1 (0-11) 可见间接测量值的绝对误差∆y 为直接测量值的各项分误差之和，而各分误差 等于直接测量误差∆zi 和误差传递函数 ∂ ∂ f zi 的乘积，即： ∆ y f zi zi ∆ i n = = ∑ ∂ ∂ 1 (0-12) 相对误差计算式为： ∆ ∆ y y f zi zi y i n = = ∑ ∂ ∂ 1 (0-13) 这里各分误差取绝对值，不考虑其可正可负，故求得的是最大误差。 - 5 -
化工原理实验三、实验数据的处理实验数据处理是实验过程中一个重要环节，它的目的是将实验中获得的大量数据整理成变量之间的定量关系。在制定实验方案时，就必须选择实验数据的处理方法。通常数据处理方法有列表、图示和经验式。（一）列表表示法将实验数据列成表格，以显示各变量之间的对应关系，反映变量的变化规律，是对实验数据的初步整理，也是绘制曲线或整理成方程式的依据。实验数据表分记录表和结果综合表两类，而记录表又分原始数据记录表和运算记录表两种。原始数据记录表是根据实验内容设计的，必须在实验前拟订出来，以备实验过程中填写。例如，测量直管沿程阻力实验，根据基本原理可知，必须测量流体通过实验管的流量和压降以及有关设备参数和物性参数，流量可用涡轮流量计测量，压降可用压差仪表计或元形压差计测量，实验的原始数据记录表格可设计如表0-1。通过实验，将原始数据记入表格，然后利用运算记录表进行运算以便取得中间数据和最终结果。上述实验的运算记录表可设计如表1-2。表中流量可由孔板流量计压差从CoR图查得孔流系数，再依公式计算而得。表0-1沿程阻力实验原始数据记录表实验者实验日期设备型号内径试验管：名称测压孔距元形压差计指示液序号流量试验管前后压差水温备注m/h℃kPammmmmm123-6-
化工原理实验 - 6 - 三、实验数据的处理 实验数据处理是实验过程中一个重要环节，它的目的是将实验中获得的大量 数据整理成变量之间的定量关系。在制定实验方案时，就必须选择实验数据的处 理方法。通常数据处理方法有列表、图示和经验式。 （一） 列表表示法 将实验数据列成表格，以显示各变量之间的对应关系，反映变量的变化规律， 是对实验数据的初步整理，也是绘制曲线或整理成方程式的依据。 实验数据表分记录表和结果综合表两类，而记录表又分原始数据记录表和运 算记录表两种。 原始数据记录表是根据实验内容设计的，必须在实验前拟订出来，以备实验 过程中填写。 例如，测量直管沿程阻力实验，根据基本原理可知，必须测量流体通过实验 管的流量和压降以及有关设备参数和物性参数，流量可用涡轮流量计测量，压降 可用压差仪表计或π形压差计测量，实验的原始数据记录表格可设计如表 0-1。 通过实验，将原始数据记入表格，然后利用运算记录表进行运算以便取得中间数 据和最终结果。上述实验的运算记录表可设计如表 1-2。表中流量可由孔板流量 计压差从 C0～R 图查得孔流系数，再依公式计算而得。 表 0-1 沿程阻力实验原始数据记录表 实验日期_实验者_设备型号_ 试验管：名称_内径_测压孔距_ π形压差计指示液_ 序号 流量 试验管前后压差 水温 备注 m3 /h kPa mm mm mm ℃ 1 2 3
化工原理实验表0-2沿程阻力实验运算记录表水的物性压头流量流速摩擦系数序号损失温度粘度密度Rem/h℃mg/mm/sPa·skPa12dup数据整理中，经常采用“常数归纳法”以简化运算。如表0-2中Re=u在同一次实验中，d，P，u都可视为常数，从而可归纳为Re=（P）u=Au的L形式进行计算，各物理量单位换算因数也归纳在常数A中。在实验报告中，要求以一组数据写出计算示例。实验结果综合表反映了变量之间的依从关系，表达了实验过程得出的结论。故该表必须简明要，只包括所研究的变量关系的数据。例如上述实验数据是对某一相对粗糙度的管子作出的，如果采用不同相对粗糙度管子作实验，则可作出结果综合表（见表1-3）。表0-3沿程阻力实验结果综合表e/dala2a3a4入入Re1入ReReRe拟订实验数据表时，应该注意下列事项。（1）表格应有简单明晰、切合实际的标题。（2）表头应列出变量名称、符号及单位。（3）数字应注意有效位数与仪表精度相匹配，填写时每列小数点要对齐。（4）数字较大或较小时，可用科学记数法表示。例如记P=142000Pa时，可将表头写成Px10-5(Pa)，而表中数字记为1.42。-7-
化工原理实验 表 0-2 沿程阻力实验运算记录表 水的物性 流量 流速 温度 粘度 密度 压头 损失 摩擦系数 序号 m3 /h m/s ℃ Pa·s mg/m3 Re kPa 1 2 数据整理中，经常采用“常数归纳法”以简化运算。如表 0-2 中Re = d u ρ µ ， 在同一次实验中，d，ρ，μ都可视为常数，从而可归纳为Re = = ( ) d u A u ρ µ 的 形式进行计算，各物理量单位换算因数也归纳在常数 A 中。 在实验报告中，要求以一组数据写出计算示例。 实验结果综合表反映了变量之间的依从关系，表达了实验过程得出的结论。 故该表必须简明扼要，只包括所研究的变量关系的数据。例如上述实验数据是对 某一相对粗糙度的管子作出的，如果采用不同相对粗糙度管子作实验，则可作出 结果综合表(见表 1-3）。 表 0-3 沿程阻力实验结果综合表 ε/d a1 a2 a3 a4 λ Re λ Re λ Re λ Re 拟订实验数据表时，应该注意下列事项。 （1）表格应有简单明晰、切合实际的标题。 （2）表头应列出变量名称、符号及单位。 （3）数字应注意有效位数与仪表精度相匹配，填写时每列小数点要对齐。 （4）数字较大或较小时，可用科学记数法表示。例如记 P＝142000Pa 时，可 将表头写成 P×10-5(Pa)，而表中数字记为 1.42。 - 7 -
化工原理实验（二）图形表示法将整理得到的实验结果综合表描绘成反映自变量与因变量依从关系的曲线图，具有更为简明、直观的优点，它可以显示出极值、拐点、周期性等，便于进一步分析变化规律，为建立数学模型作出启示。当只有两个变量时，一般采用直角坐标，常选横轴为自变量，纵轴为因变量，两轴均应标明物理量名称、符号和单位。如有三个变量，可取其中一个为参变量，在直角坐标系中得到一组与不同参变量相对应的曲线。1、坐标的分度坐标分度的选择要与仪表精度一致。当自变量x和因变量y的测量误差分别一和M”为Ax和Ay，则x轴和y轴的分度分别为Mx=禾，单位为1mm/物理量单位。坐标分度不一定从零开始，原则上以使图形占满坐标纸为宜。2、坐标纸的选择常用的坐标纸有线性坐标纸（笛卡尔坐标）、对数坐标纸和半对数坐标纸，选用的原则是：（1）便于使图形线性化。直线易于标绘、便于研究，故处理数据时尽可能使曲线线性化。直线方程y=ax+b，在线性坐标纸上可得到一条直线。可选线性坐标纸。幂函数y=ax，在线性坐标纸上是一条曲线，若两边取对数：1gy=nlgx+1ga令Y=1gy，X=1gx，则上式转化为直线方程。在线性坐标纸上作图可得直线若采用对数坐标纸，由于其坐标轴直接按对数分度，故将X、Y值直接绘于其上就可得到直线，甚为方便。指数函数y=aebx，两边取常用对数：1gy=lga+bxlge=lga+0.4343bx可见1gy与x是线性关系，此时只要将y轴按对数值分度，而x轴仍保留线性分度，故可选用半对数坐标纸。（2）坐标纸的选用有时还根据数值变化的范围大小来决定。例如当自变量和因变量取值范围都较宽（数量级相差较大），则可选用双对数坐标纸，如果两个变量中只有一个取值范围较宽，则可选用半对数坐标纸。-8-
化工原理实验 （二）图形表示法 将整理得到的实验结果综合表描绘成反映自变量与因变量依从关系的曲线 图，具有更为简明、直观的优点，它可以显示出极值、拐点、周期性等，便于进 一步分析变化规律，为建立数学模型作出启示。 当只有两个变量时,一般采用直角坐标，常选横轴为自变量，纵轴为因变量， 两轴均应标明物理量名称、符号和单位。如有三个变量,可取其中一个为参变量， 在直角坐标系中得到一组与不同参变量相对应的曲线。 1、坐标的分度 坐标分度的选择要与仪表精度一致。当自变量 x 和因变量 y 的测量误差分别 为∆x 和∆y，则 x 轴和 y 轴的分度分别为 M x x = 1 ∆ 和 M y y = 1 ∆ ，单位为 1mm/物 理量单位。 坐标分度不一定从零开始，原则上以使图形占满坐标纸为宜。 2、坐标纸的选择 常用的坐标纸有线性坐标纸（笛卡尔坐标）、对数坐标纸和半对数坐标纸，选 用的原则是： （1）便于使图形线性化。直线易于标绘、便于研究，故处理数据时尽可能使 曲线线性化。 直线方程 y＝ax+b，在线性坐标纸上可得到一条直线。可选线性坐标纸。 幂函数 y=axn，在线性坐标纸上是一条曲线，若两边取对数： lgy=nlgx+lga 令 Y=lgy，X=lgx，则上式转化为直线方程。在线性坐标纸上作图可得直线。 若采用对数坐标纸，由于其坐标轴直接按对数分度，故将 X、Y 值直接绘于其上就 可得到直线，甚为方便。 指数函数 y=aebx，两边取常用对数： lgy=lga+bxlge=lga+0.4343bx 可见 lgy 与 x 是线性关系，此时只要将 y 轴按对数值分度，而 x 轴仍保留线 性分度，故可选用半对数坐标纸。 （2）坐标纸的选用有时还根据数值变化的范围大小来决定。例如当自变量和 因变量取值范围都较宽（数量级相差较大），则可选用双对数坐标纸，如果两个变 量中只有一个取值范围较宽，则可选用半对数坐标纸。 - 8 -