武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章（8-6）Z变换与拉普拉斯的关系（p74-p79）

(6a=0s=a (a=constant =Oo elo Relzl (8)0=01→>O (9)a (10)0=0→2kx 多圈

6 ( 6 )  = 0 s =  0 (7)  = = constant 1 2 (8) = →  0 1 2 Re[ z ] j Im[ z ] T ( 9 )  = T k  (10 )  = 0 → 2 多圈

2T <2<< B2 s je Z 1 2 JO1 2\Rel 2 BB 43 O 7(O4<O5<3x

7  j S Re[z] j Im[z] 1 2 3 −1 −2 1  2 1 j 2 j 3 j 4 − j 5 − j 2 T T      2  3  2 T 2T 3 4 5        1 3 1 3 2 4 5 − 2 e 1 e  2 e −1 e Z

这个演示与p85面图8-12对比 S平面极点的伍置、Z平面极点的位置 和时域波形特征子对应关系,其基本规 律遵从如下关系式 T (σ+j0)T 0=0T 8

8 这个演示与p85面图8－12对比。 : s z 律遵从如下关系式 和时域波形特征子对应关系，其基本规 平面极点的位置、 平面极点的位置 j j T re e sT ( ) z e  +  = = = T r e T  =  = 

2 当这定T之后有O、=-,为简化表达式取 T 7=1,、=2兀注意囹中对应关系。 0=00==0==50= 0=00=-0=-0 当(=兀时,θ已增至π,此后的情况 将是周期重复,z-s映射并浓单值而 是多值对应

9 注意图中对应关系。 当选定 之后有 为简化表达式取 1, 2 . , 2 T S s =  =    = T T  =    =   =  =   =   =    4 2 0 8 4 2 0 ＝ ＝ s s s 是多值对应。 将是周期重复， 映射并非单值而 当 ＝ 时， 已增至 ，此后的情况 z -s    

s平面的位置波形特征 Z平面极点的位置 虚轴G=0 等幅 r=1单位圆 度石芽平面。>0增幅 r>1圆外 左平面σ<0减幅 r<1圆 实轴O=0 无振荡 0=0正实轴) 水平上下移振荡频率个 呈扇形展开 频(共轭)o个 0个 费当0 达到最高频率 0=π负实轴 此后将重复

10 s平面的位置 波形特征 z平面极点的位置 度 幅 率 频 虚轴＝0 等幅 r =1 单位圆 右半平面  0 左半平面  0 实轴＝0 减幅 r 1 圆外 r 1 圆内 无振荡 增幅 ＝0(正实轴) (共轭) 水平上下移 振荡频率   呈扇形展开 T  =   2 当 ＝ s 此后将重复 达到最高频率  = 负实轴