信号与系统电索 第三章连续系统的频域分析 3.1信号的正交分解 3.2周期信号的傅里叶级数 3.3周期信号的频谱→ 3.4非周期信号的频谱傅里叶变换→ 35傅里叶变换的性质 3.6周期信号的傅里叶变换 3.7LT系统的频域分析 38取样定理 点击目录,进入相关章节 第斗页14L4LL■ c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--11页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 第三章 连续系统的频域分析 3.1 信号的正交分解 3.2 周期信号的傅里叶级数 3.3 周期信号的频谱 3.4 非周期信号的频谱——傅里叶变换 3.5 傅里叶变换的性质 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.7 LTI系统的频域分析 3.8 取样定理 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电索 第三章连续系统的频域分析 时域分析的要点是,以冲激函数为基本信号,任意 前入信号可分解为一系列冲激函数;而yt)=h(t)*f(t 本章将以正弦信号和虚指数信号e为基本信号,任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析 4.1信号的正交分解 矢量正交与正交分解 矢量vx=(vx,Vx,vx)与Vy=(Vy,y3)正交的定义: 其内积为0。即 ∑ v=0 第42页「M|Ap c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--22页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 第三章 连续系统的频域分析 4.1 信号的正交分解 一、矢量正交与正交分解 时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，任意 输入信号可分解为一系列冲激函数；而yf(t) = h(t)*f(t)。 本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号，任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 矢量Vx = ( vx1, vx2, vx3)与Vy = ( vy1, vy2, vy3)正交的定义： 其内积为0。即 0 3 1 = ∑ = i= x y xi yi V V v v
信号与系统电来索 3.1信号的正交分解 由两两正交的矢量组成的矢量集合-称为正交矢量集 如三维空间中,以矢量 v=(2,0,0)、V=(0,2,0)、v=(0,0,2) 所组成的集合就是一个正交矢量集 例如对于一个三维空间的矢量A=(2,5,8),可以 用一个三维正交矢量集{vx,v,V}分量的线性组合 表示。即 A=V+2.5V+4 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间:在 信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号, 使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组 第4页14L4LL■ c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--33页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.1 信号的正交分解 由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集 如三维空间中，以矢量 vx=（2，0，0）、vy=（0，2，0）、vz=（0，0，2) 所组成的集合就是一个正交矢量集。 例如对于一个三维空间的矢量A =(2，5，8)，可以 用一个三维正交矢量集{ vx，vy，vz}分量的线性组合 表示。即 A= vx+ 2.5 vy+ 4 vz 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间：在 信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号， 使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组 合
信号与系统电索 3.1信号的正交分解 信号正交与正交函数集 .定义: 定义在(t,t2)区间的两个函数φ1)和p2(若满足 「。9()92()dt=0(两函数的内积为0) 则称φ1t)和p2(t在区间(t1,t2)内正交 2.正交函数集: 当这些函数在区间(t1,t2)内满足°构成一个函数集, 若n个函数φ1(,φ2(t),…,φ i≠ 「q,(t)g(t)dt= K:≠0.i 则称此函数集为在区间(t1,t2)上的正交函数集。 第44页14L4LL■ c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--44页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.1 信号的正交分解 二、信号正交与正交函数集 1. 定义： 定义在(t1，t2)区间的两个函数ϕ 1(t)和ϕ 2(t),若满足 ∫ = 21 ( ) ( ) d 0 * 1 2 tt ϕ t ϕ t t (两函数的内积为0) 则称ϕ 1(t)和ϕ 2(t) 在区间(t1，t2)内正交。 2. 正交函数集： 若n个函数ϕ 1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n(t)构成一个函数集， 当这些函数在区间(t1，t2)内满足 ∫ ≠ =≠ = 21 0, 0, ( ) ( ) d * tt i i j K i j i j ϕ t ϕ t t 则称此函数集为在区间(t1，t2)上的正交函数集
信号与系统电索 3.1信号的正交分解 3.完备正交函数集: 如果在正交函数集{φ(,φ2(t,…,φn(t)}之外, 不存在任何函数φ(t)(≠0)满足 P(to (t)dt=o (i=1, 则称此函数集为完备正交函数集 例如:三角函数集{1,cos(n9t),sin(nΩt),n=1,2,} 和虚指数函数集{elnt,n=0,±1,±2,…}是两组典型 的在区间(to,t+T)(T=2π/9)上的完备正交函数集。 第45页14L4LL■ c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--55页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.1 信号的正交分解 3. 完备正交函数集： 如果在正交函数集{ϕ1(t)， ϕ 2(t)，…， ϕ n(t)}之外， 不存在任何函数φ(t)(≠0）满足 则称此函数集为完备正交函数集。 例如：三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…} 和虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}是两组典型 的在区间(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。 ∫ = 21 ( ) ( ) d 0 tt i ϕ t ϕ t t ( i =1，2，…，n)