定理3 (1)F上n次多项式在F上的根最多只有n个(重根按 重数计算) 方问主页 (2)设f(x)y(x)∈Flzl的次数不超过n,而存在n+ 1个F上不同的数a1,…,an+1,使得f(a1)=g(a4),1≤i≤ n+1.则f(x)=9(x) 用顾共 (3)多项式f(x)=9(x)+→多项式函数f=9 全屏 联
3.如果(x2+x+1)f1(x2)+xf2(x3),那么(x-1)f1(x), 方问主页 x-1)/2(x) 全屏 联
二.最大公因式和互质(与数域的扩大无关的性质) 设f(x),g(x)∈Flzl,d(x)∈Fx]称为f(x)和g(x)的 最大公因式,如果(1)dx)是f(x),y(x)的公因式 方问主页 (2)f(x),g(x)的公因式全是lx)的因式.f(x)y(x)的首 项系数为1的最大公因式是唯一的,记为(f(x),g(x) 第顾 设(f(x),y(x)=1,则称f(x)与g(x)互质 全屏 联
命题3 (f(x),g(x)=(f(x)+t(x)g(x),g(x) 方问主页 定理4 对于f(x),y(x)∈Fl,在]中总存在最大公因1 式l(x),且存在u(x),v(x)∈Fx,使得l(x)=u(x)f(x)+ (x)9 第4顾料 全屏 联
命题4 (1)(f(x),g(x)=1→>存在(x),(x)∈Fzl使 得(x)f(x)+(x)9(x)=1 方问主页 (2)(f(),g( ))=1, f(a)lg(a h(a), f(a)h(x); (3)91(x)|f(x),g2(x)|f(x),(g1(x),g2(x) 则g1(x)92(x)f(x) 第顾料 全屏 联