4.3矩形波导 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /858 讨论如何用基本波函数求解矩形波导。 基本波函数 X =h(k )h(ky)e (sin()sin() b cos(k2)cos() 11
11 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 11 讨论如何用基本波函数求解矩形波导。 ( )( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) z z jk z x y x y jk z x y hkxhkye kx ky e kx ky y - - = ì üì ü ï ïï ï ï ïï ï = í ýí ý ï ïï ï ï ïï ï î þî þ 基本波函数 y x z 0 a b 4.3 矩形波导
4.3矩形波导 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /956 对TM模，电磁场与波函数的关系见（3-86) &=(品+树 将上页的基本波函数表达式也=h(飞，（飞，）e代入上式得 E,=月+)w=+kk: 矩形波导的电磁场边界条件为波导壁上切向电场为0，即 El=0,=0, Elg=0.。=0 12
12 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 12 对TM模，电磁场与波函数的关系见（3-86 ） 矩形波导的电磁场边界条件为波导壁上切向电场为 0，即 ( ) ( ) 1 1 22 2 2 ( )( ) ˆ z jk z z z xy x y E k k k k hkxhkye y j y we - =-+ = + 0, | 0, zx a E = = 0, | 0 zy b E = = 将上页的基本波函数表达式 代入上式得 ( )( ) z jk z x y y hkxhkye - = y x z 0 a b 4.3 矩形波导
4.3矩形波导 13 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB Lab /956 h(k t)=sin(k x), hk,)）=sin(,y） k a =mn,kb=nn 即 m7π 三 一，m=1,2,3,… a m7π k 6, n=1,2,3,… 女w=sin(7到sin(ge 27π 13
13 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 13 即 , 1,2,3, x m k m a p = = ( ) sin( ), x x hkx kx = ( ) sin( ) y y hky ky = , x y ka m kb n = = p p , 1,2,3, y n k n b p = = TM sin( )sin( ) z jk z mn m n x ye a b p p y - = 4.3 矩形波导
4.3矩形波导 4 14 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /958 m,n为模式序数，分别表示x,y方向的半波个数 色散方程 +k2=2=w21uE 只有k,是实数，波才能传播。若k,为纯虚数，则波的幅度 呈指数衰减（凋落波)，此时称为截止模。 14
14 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 14 4.3 矩形波导 m, n为模式序数，分别表示x, y方向的半波个数 2 2 22 2 z m n k k a b p p w me æ ö æö ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ + + == ç ç ç ç ÷ ÷ è ø èø 色散方程 只有 kz是实数，波才能传播。若 kz为纯虚数，则波的幅度 呈指数衰减（凋落波），此时称为截止模
4.3矩形波导 40 15 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 968 对TE模，电磁场与波函数的关系见(3-89) E=一 y ay av E= 将基本波函数表达式 =h(kx)h(k,)e代入上式得 ∂h(k,y E =-h(kx) ∂y E,- (n()e ∂x 矩形波导的电磁场边界条件为波导壁上切向电场为0，即 Elg=0.6=0, El=0,。=0 15
15 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 15 4.3 矩形波导 对TE模，电磁场与波函数的关系见（3-89 ） 矩形波导的电磁场边界条件为波导壁上切向电场为 0，即 ( ) () , z y jk z x x hky E hkx e y ¶ - = - ¶ 0, | 0, xy b E = = 0, | 0 yx a E = = ( ) ( ) z jk z x y y hkx E hkye x ¶ - = ¶ 将基本波函数表达式 代入上式得 ( )( ) z jk z x y y hkxhkye - =