信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 4.复指数序列: 设复数A=4e",B=卩+2m,且P=r,则有: f(k)=Ae=Ale19 e(p+ j2o)=Ae e!( 2ok-+e) k,j(_20k+q) Ar*[cos(2k+)+jsin(@2k+) 可见,复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化 的正弦序列。 如下页圜所示 第|4|■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1111页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 [cos( ) sin( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ϕ ϕ ϕ β ϕ ρ ρ ϕ = Ω + + Ω + = = = ⋅ = Ω + + Ω Ω + Ar k j k Ar e f k Ae Ae e Ae e k k j k k j j k k j k 可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化 的正弦序列。 如下页图所示 5.1基本离散信号与系统响应 设复数A = Ae jϕ，β = ρ + jΩ0，且e ρ = r，则有： 4.复指数序列：
信号与系结也浮 5.1基本离散信号与系统响应 r>1时,∫()的实 虚部均为指数增 长的正弦序列。 一一一 r<1时,∫(t)的实 虚部均为指数减 小的正弦序列。 (6) r=1时,f(t)的 实虚部均为正弦 序列。 c c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1212页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 r >1时，f (t)的实 虚部均为指数增 长的正弦序列。 r <1时，f (t)的实 虚部均为指数减 小的正弦序列。 r ＝1时，f (t)的 实虚部均为正弦 序列。 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 5.Z序列: f(k)= k z为复数 类比:连续与离散基本信号的对应关系 单位冲激信号: (0)>o(k) 单位脉冲序列 单位阶跃信号: e()>(k) 单位阶跃序列 正弦信号4Cos+q)<>AcOS4k+q)正弦序列 虚指数信号: e()4e 虚指数序列 复指数函数: <>(或) 复指数序列 第N4p C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1313页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 5.Z序列： k f (k) = z z为复数 类比：连续与离散基本信号的对应关系 单位冲激信号： 单位阶跃信号： 正弦信号： 虚指数信号： 复指数函数： 单位脉冲序列 单位阶跃序列 正弦序列 虚指数序列 ( ) 复指数序列 cos( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 st k k j t j k e e z Ae Ae A t A k t k t k β 或 ω ω ϕ ϕ ε ε δ δ ↔ ↔ + ↔ Ω + ←→ ↔ Ω 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 差分与差分方程 设有序列f(k),则…,敢(k+2),f〔k+1),…,f(k-1) f(k-2).等称为(k)的移位序列 仿照连续信号的徼分运算,定义离散信号的差分运算。 1.差分运算 df()=mimA()=lim(+△)-()=imf()-f(-△) d t △t→0△t △t→0 △t △t→0 △t 离散信号的变化率有两种表示形式: f(k)f(k+1)-f(k) Vf(h f(k)-f(k-1) △ (k+1)-k Vk 第贝L4⊥>⊥■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1414页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 5.1基本离散信号与系统响应 二、差分与差分方程 设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)， f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 1. 差分运算 t f t f t t t f t t f t t f t t f t t t t ∆ − − ∆ = ∆ + ∆ − = ∆ ∆ = ∆ → ∆ → ∆ → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim d d ( ) 0 0 0 离散信号的变化率有两种表示形式： k k f k f k k f k + − + − = ∆ ∆ ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) − − − − = ∇ ∇ k k f k f k k f k
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 因此,可定义: (1)一阶前向差分定义:△f(k)=fk+1)-f(k) (2)一阶后向差分定义:Vf(k)=f(k)-(k-1) 式中,Δ和Ⅴ称为差分算子,无原则区别。本书主要用 后向差分,简称为差分。 (3)差分的线性性质: Vlan, k)+ bf, (k)=a Vf, (k+b vf,(k) (4)二阶差分定义: V2f(k=VIVf(k)1=vIf(k-f(k-1)]=Vf(k)-Vf(k-1) f(k)-f(k-1)-[f(k-1)-(k-2)=f(k)-2f(k-1)+f(k-2) (5)m阶差分: vmf(k)=f(k)+ bf(k-1)+.+ bmf(k-m) 第|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1515页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 5.1基本离散信号与系统响应 （1）一阶前向差分定义：∆f(k) = f(k+1) –f(k) （2）一阶后向差分定义：∇f(k) = f(k) –f(k –1) 式中，∆和∇称为差分算子，无原则区别。本书主要用 后向差分，简称为差分。 （3）差分的线性性质： ∇[af1(k) + bf2(k)] = a ∇f1(k) + b ∇f2(k) （4）二阶差分定义： ∇2f(k) = ∇[∇f(k)] = ∇[f(k) – f(k-1)] = ∇f(k) – ∇f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2) （5） m阶差分: ∇mf(k) = f(k) + b1f(k-1) +…+ bmf(k-m) 因此，可定义：