《最优控制》研究生课程教学资源（教案讲义）可化为规范形式的LQ问题、最优调节器的频率公式与性质、最优控制的反问题

W.(s)= C(sI - A+ BK)' B32544+52.56.s+1371.3s2+18665s+9840013254W,(0)=9840030.24W-(0)=30.243.6.3跟踪问题要求系统输出尽量接近所希望的轨线，并使规定的性能指标泛函为最小。线性系统x= Ax+ Bux(0)= xoy=Cx设预期的轨线：x()= A'x()y()=C'x@)求最优控制u，使[()-y(0)0(6(0)-y(0)+u (0)Ru(0)laimin J=令i-[8][x()]A=[4 0]x(0)=[x(0][0 A][c'Qc -C'QC'R=RQ：-C'TQC C"QC'则，最优控制问题转化为："[erOx+ u Rultmin J =X=Ax+Bus.1

( ) ( ) 52.56 1371.3 18665 98400 3254 4 3 2 1 + + + + = = − + − s s s s Wc s C sI A BK B ( ) 30.24 1 98400 3254 Wc 0 = = (0) 30.24 1 = − Wc 3.6.3 跟踪问题 要求系统输出尽量接近所希望的轨线，并使规定的性能指标泛函为最小。 线性系统 y Cx x Ax Bu =  = + ( ) 0 0 x = x 设预期的轨线： ( ) ( ) y (t) C x (t) x t A x t  =    =   求最优控制  u ，使 ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( )   = −  −  +  2 0 1 min J y t y t Q y t y t u t Ru t dt T T u 令 ( ) ( ) ( )        = x t x t xˆ t        = A A A 0 0 ˆ       = 0 ˆ B B         −    −  = C QC C QC C QC C QC Q T T T T ˆ R ˆ = R 则，最优控制问题转化为：     = + 0 ˆ ˆ ˆ 2 1 min J x Qx u Ru dt T T u s.t x Ax Bu ˆ ˆ ˆ ˆ = + 

（有局限性，预期轨线渐进稳定。）可解得u =-R-"B'Px= -R"'B" P,x - R-'B" P,x'=-Kx-K,x由推导，易知KI为给出调节器问题min J= J('Oy+u' Ru)dts.t.x=Ax+Bu的反馈增益阵K。u*x= Ax+ BuX'=A'x'K2Ki*uX'= A'x'K2CVx= Ax+ BuKi当x'不可测时，由状态观测器得到

（有局限性，预期轨线渐进稳定。） 可解得 K x K x R B P x R B P x u R B Px T T T = − −  = − −  = − − −  − 1 2 21 1 11 1 1 ˆ ˆ ˆ 由推导，易知 K1 为给出调节器问题 ( )     = + = +   st x Ax Bu J y Qy u Ru dt T T . .  min 0 的反馈增益阵 K 。 当 x  不可测时，由状态观测器得到。 x  = Ax + Bu C K2 x y K1  x  = A x  u* - - x  = Ax + Bu C K1 x y x  = A x  K2  u  - -