△小和距离呈指数关系,n和A小也呈指数关系,因此电子浓度n在几 个德拜长度内迅速从N降为0。德拜长度在物理上可以认为是固定电荷 (N或N+)对可移动电荷可产生的作用的距离。在这个例子中,德拜长度 用来表征PN结耗尽区和中性区之间的突变过渡区 为此,我们需要对德拜长度( Debye length)进行估算 Debve length 边界层距离约为3LD例如,当N 目丰, s l05cm3时,耗尽层在0偏置 T=300K K c kT 下Xn=1um,LD=0.,15m,耗尽 L 层近似有效。 转变区与耗尽区相比很小,所 以耗尽近似是一个好的近似, 也是以后求解Posn方程常用 1o DOPING DENSITY N(cm1掺杂浓度 的近似 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 为此，我们需要对德拜长度（Debye Length）进行估算 和距离呈指数关系，n和 也呈指数关系，因此电子浓度n在几 个德拜长度内迅速从 Nd降为0。德拜长度在物理上可以认为是固定电荷 (Nd-或 Na+ )对可移动电荷可产生的作用的距离。在这个例子中，德拜长度 用来表征PN结耗尽区和中性区之间的突变过渡区 Δφ Δφ 掺杂浓度 q N d D kTK L 2ε 0 = 转变区与耗尽区相比很小，所 以耗尽近似是一个好的近似， 也是以后求解Poisson方程常用 的近似。 边界层距离约为3LD.例如，当Nd ＝1015cm-3时，耗尽层在0偏置 下Xn＝1um，LD=0.15um，耗尽 层近似有效
§5.1平衡PN结 5.1.4突变结和耗尽近似 突变结耗尽近似包括: 1)突变结近似:即认为在P、N接触 为了解析求解Posn方程,通常需处发生掺杂浓度的突变的PN结,可等 要对载流子和电荷分布做近似假设。效为将均匀掺杂的P型和N型半导体理 突变结耗尽近似是其中的近似之 想接触形成PN结; N(x) 2)耗尽近似:空间电荷区载流子完全 耗尽 D区 耗尽区 n区 (ND NA) 棦施主密 ⊙的⑨ N eool 未中和杂质离 ⊙e 子的电荷密度 iStep Junction"+ 净受主密度 ⊙ 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.4 突变结和耗尽近似 § 5.1 平衡PN结 为了解析求解Poisson方程，通常需 要对载流子和电荷分布做近似假设。 突变结耗尽近似是其中的近似之一。 突变结耗尽近似包括： 1）突变结近似：即认为在P、N接触 处发生掺杂浓度的突变的PN结，可等 效为将均匀掺杂的P型和N型半导体理 想接触形成PN结； 2）耗尽近似：空间电荷区载流子完全 耗尽
§5.1平衡PN结的特征 514突变结和耗尽近似 通过求解 Poisson方程,可获得空 n型和p型半导体掺杂浓度很小 间电荷区厚度、电场和电势分布的 n=n 表达式,是半导体物理的重要内容 P=qN-N p= p=0 p=Na 耗尽区P=nNa 中性区 中性区 在突变结和耗尽近似的条件下, 可以解析求解PoiS9On方程 xp 0 xn 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.4 突变结和耗尽近似 § 5.1 平衡PN结的特征 在突变结和耗尽近似的条件下， 可以解析求解Poisson方程 通过求解Poisson方程，可获得空 间电荷区厚度、电场和电势分布的 表达式，是半导体物理的重要内容 n型和p型半导体掺杂浓度很小 耗尽区 中性区 中性区 )( ρ= −NNq AD
§5.1平衡PN结的特征 5.1.4突变结和耗尽近似 为计算简便,有以下近似: 1.突变结近似:N型一侧有N=常数 P型一侧N=常数,结界面处突变。 2.耗尽近似:空间电荷区的载流子完 精确 全耗尽,半导体电荷密度如下分布: --耗尽近似 在突变结耗尽近似下: p=Nd, osx<x p=-Na,Xn<x<o P=O,x<-xn,or,x>x 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.4 突变结和耗尽近似 § 5.1 平衡PN结的特征 为计算简便，有以下近似： 1. 突变结近似：N型一侧有Nd＝常数 P型一侧Na＝常数，结界面处突变。 2. 耗尽近似：空间电荷区的载流子完 全耗尽，半导体电荷密度如下分布： 精确 耗尽近似 在突变结耗尽近似下： ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >−<= <<−−= <<= p n pa d n xxorxx xxN xxN ,,,0 0, 0, ρ ρ ρ
§5.1平衡PN结的特征 Poisson方程求解 dv gN O<r<r <r<0 ax 求解 Poisson方程可获得在稳定情形下最大电场强度出现在x=0处,为 gNdxn nArp dx x=0 E Si E 在PN结上 的电势ym=上W()=-Ja Emxntxn aW 变化为: 2 2es, (na + ndby 于是: d 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 Poisson方程求解 § 5.1 平衡PN结的特征 Si d i qN dx d ε ψ =− 2 2 Si i qNa dx d ε ψ −=− 2 2 0<x<xn -xp<x<0 Si pa Si nd x i m xqN xqN dx d εε ψ ε == − ≡ =0 () () ( ) 22 pnm dm xx x x bm i xx W dxxxd n p n p ε ε ψ εψ = + = =−= ∫ ∫ − − ( ) da mdaSi d NqN NN W ε + ψ = 2 求解Poisson方程可获得在稳定情形下最大电场强度出现在 x=0 处，为： 在PN结上 总的电势 变化为： 于是：