§5.1平衡PN结 513平衡PN结 Poisson方程和电势分布 E dx Poisson方程: da x C E 半导体中 Poisson方程可一般写为: d x2 dx a p(x)-n(x)+N4(x)-N=(xI 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.3 平衡PN结Poisson方程和电势分布 § 5.1 平衡PN结 ψi=-Ei/q dx dψ i ε −= ( ) Si i x dx d dx d ε ρεψ −=−= 2 2 Poisson方程： [ ] () () () () xNxNxnxp q dxd dx d d a Si i + − −+−−=−= ε ψ ε 2 2 半导体中Poisson方程可一般写为：
513平衡PN结 Poisson方程和电势分布 如果知道平衡PN结的电荷分布,即可求解 Poisson方程,获得电势分布。在 半导体中存在电流时, Poisson方程通常需要与电流连续方程自洽求解 Transition regions ⑥ okolo Neutral 未中和杂引Peg0n←1 Boundary ⊙⊙e 子的电荷 lay er ⊙⊙e Boundary PN结电荷分布分为三个区域: layer L Neutral 中性区( Neutral) reqion 转变区( Transition) Depletion region 耗尽区( Depletion) 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.3 平衡PN结Poisson方程和电势分布 如果知道平衡PN结的电荷分布，即可求解Poisson方程，获得电势分布。在 半导体中存在电流时，Poisson方程通常需要与电流连续方程自洽求解。 PN结电荷分布分为三个区域： 中性区（Neutral） 转变区（Transition） 耗尽区（Depletion）
513平衡PN结 Poisson方程和电势分布 求解 Poisson方程,获得电势分布特征,是半导体物理和器件物理的重要内容 之一,是微电子系的学生需要掌握的基本技能之一。后面将给出具体的例子 A.中性区 B.耗尽区 N区:n≈NpD≈m2/Na 采用耗尽近似,可列 n2p-N+N=0(没有净电荷 出如下的泊松方程 df0(如N区电场强度为零,电压为常数情况a2q(Na-Nad dx E-E KT N 同理P区有 p≈Nan≈m2Na E,-E, q q 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 5.1.3 平衡PN结Poisson方程和电势分布 求解Poisson方程，获得电势分布特征，是半导体物理和器件物理的重要内容 之一，是微电子系的学生需要掌握的基本技能之一。后面将给出具体的例子 p≈Na, n≈ni2/Na, n-p-Nd+Na=0 0 2 2 = dx d φ i d n if n N q kT q EE == ln − φ i a p if n N q kT q EE −== ln − φ n≈Nd, p ≈ni2/Nd, )( 2 2 da Si NN q dx d −= ε φ B. 耗尽区 采用耗尽近似，可列 出如下的泊松方程
513平衡PN结 Poisson方程和电势分布 C.过渡区 在耗尽区和中性区之的过渡区,耗尽近似和中性近似都不适用 [(n-p)-(N4-Na) dx Esi go n=ne / kT 其中=v1-v p=ne /kT 通常求解过渡区方程需要用计算机进行数值模拟,在N型一侧耗尽区假设 电势变化很小,为=n-△p则可获得近似解。 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 C. 过渡区 φ =ψ −ψ fi 在耗尽区和中性区之的过渡区，耗尽近似和中性近似都不适用： 其中 通常求解过渡区方程需要用计算机进行数值模拟，在N型一侧耗尽区假设 电势变化很小，为 kT q ienn φ = kT q ienp − φ = φ = φn − Δφ )]()[( 2 2 ad Si NNpn q dx d −−−= ε φ 则可获得近似解。 5.1.3 平衡PN结Poisson方程和电势分布
举例:过渡区泊松方程的近似求解 根据: q(如n-△p) q△d 1三n.已 kT kT 则有: d2△ -q△φ/kT ndI 可求得:小xch 8 ckt 为德拜长度 北京大学微电子学研究所
北京大学 北京大学 微电子学研究所 微电子学研究所 *举例：过渡区泊松方程的近似求解 根据： 则有： 可求得： LD为德拜长度 ( ) kT q d kT q ienn eN n φφ Δφ − Δ− = = Lx D φ ∝Δ e ][ 2 2 d Si Nn q dx d −≈ ε φ [ ] / 2 2 d kTq d Si N N q dx d ≈ e − Δ − Δ− φ ε φ d Si D Nq kT L 2 ε =