混杂FRP加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的抗震设计

D0L:10.13374f.issn1001-053x.2011.11.022 第33卷第11期 北京科技大学学报 Vol.33 No.11 2011年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2011 混杂F℉P加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的 抗震设计 邓宗才四 李建辉张永方 北京工业大学城市与重大工程安全减灾省部共建重点实验室，北京100124 ☒通信作者，E-mail:dengzc@bjut.cd.cn 摘要采用简化的双线性纤维增强聚合物(FRP)约束混凝土应力-应变曲线模型，对地震荷载作用下的混杂P约束完 好混凝土圆柱进行了近似的截面延性分析，再从钢筋有效截面面积的减少、钢筋力学性能的降低和钢筋-混凝土黏结界面的 弱化三个方面考虑钢筋腐蚀对截面延性的影响，建立了计算混杂FP加固腐蚀混凝土圆柱潜在塑性铰区延性的简单适用模 型，并编写了无需迭代的混杂FRP加固腐蚀混凝土柱基于位移性能的抗震设计程序. 关键词钢筋混凝土：纤维增强聚合物：腐蚀：抗震设计 分类号TU375.3 Displacement-based seismic design of reinforced concrete corroded circular col- umns strengthened with hybrid FRP DENG Zong-eai,LI Jian-hui,ZHANG Yong-fang The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering(Ministry of Education),Beijing University of Technology,Beijing 100124,China Corresponding author,E-mail:dengzc@bjut.edu.cn ABSTRACT A simple bilinear stress-strain model of fiber-reinforced polymer (FRP)confined concrete was used to analyze the ap- proximate cross-sectional ductility of undamaged circular columns strengthened with hybrid FRP under seismic loads.The effect of rein- forcement corrosion on the sectional ductility was considered by the loss of rebar cross-sectional area,the reduction of rebar's mechani- cal properties and the degradation of interface bonding between rebar and concrete.Then,a simple analytical model was established to estimate the ductility of potential plastic hinge regions.Finally,a non-iterative displacement-based seismic design program for rein- forced concrete corroded columns strengthened with hybrid FRP was presented on the basis of the simple analytical model. KEY WORDS reinforced concrete:fiber reinforced polymers:corrosion:seismic design 纤维增强聚合物(fiber reinforced polymer,FRP) 基于性能的抗震设计理论是21世纪工程抗震 外包加固技术在腐蚀结构加固领域己经广泛使用. 设计的主要发展趋势，其中基于位移的抗震设计方 使用FRP加固不仅可以显著改善腐蚀构件的延性， 法是其重要内容之一.目前，关于FRP抗震加固的 提高其抗震性能，同时FRP加固还可以降低加固结 设计方法研究不多，Bais回提出了基于延性的FRP 构的腐蚀速率，减轻结构腐蚀，提高结构的耐久性. 加固混凝土柱的抗震设计方法，周伟等)基于我国 将不同性能的单一FRP混杂，能够充分发挥不同纤 现行的设计规范探讨了碳纤维加固混凝土的设计方 维的优势，扬长避短，明显改善单一FRP的变形性 法.本文目标是建立一个简单的分析模型，预测混 能，从而进一步提高其加固腐蚀柱的抗震性能，并且 杂FRP加固腐蚀混凝土圆柱的变形能力.为了实现 能够降低成本0，因此混杂FRP复合材料在腐蚀结 此目标，本文采用简化的双线性FRP约束混凝土应 构加固领域具有更广阔的发展前景 力-应变曲线模型，在对混杂FRP约束完好混凝土 收稿日期：2010-09-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50978006)：北京自然科学基金资助项目(8082002)

第 33 卷 第 11 期 2011 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 11 Nov． 2011 混杂 FRP 加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的 抗震设计 邓宗才 李建辉 张永方 北京工业大学城市与重大工程安全减灾省部共建重点实验室，北京 100124 通信作者，E-mail: dengzc@ bjut． edu． cn 摘 要 采用简化的双线性纤维增强聚合物( FRP) 约束混凝土应力 － 应变曲线模型，对地震荷载作用下的混杂 FRP 约束完 好混凝土圆柱进行了近似的截面延性分析，再从钢筋有效截面面积的减少、钢筋力学性能的降低和钢筋 － 混凝土黏结界面的 弱化三个方面考虑钢筋腐蚀对截面延性的影响，建立了计算混杂 FRP 加固腐蚀混凝土圆柱潜在塑性铰区延性的简单适用模 型，并编写了无需迭代的混杂 FRP 加固腐蚀混凝土柱基于位移性能的抗震设计程序． 关键词 钢筋混凝土; 纤维增强聚合物; 腐蚀; 抗震设计 分类号 TU375. 3 Displacement-based seismic design of reinforced concrete corroded circular col￾umns strengthened with hybrid FRP DENG Zong-cai ，LI Jian-hui，ZHANG Yong-fang The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering ( Ministry of Education) ，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China Corresponding author，E-mail: dengzc@ bjut． edu． cn ABSTRACT A simple bilinear stress-strain model of fiber-reinforced polymer ( FRP) confined concrete was used to analyze the ap￾proximate cross-sectional ductility of undamaged circular columns strengthened with hybrid FRP under seismic loads． The effect of rein￾forcement corrosion on the sectional ductility was considered by the loss of rebar cross-sectional area，the reduction of rebar’s mechani￾cal properties and the degradation of interface bonding between rebar and concrete． Then，a simple analytical model was established to estimate the ductility of potential plastic hinge regions． Finally，a non-iterative displacement-based seismic design program for rein￾forced concrete corroded columns strengthened with hybrid FRP was presented on the basis of the simple analytical model． KEY WORDS reinforced concrete; fiber reinforced polymers; corrosion; seismic design 收稿日期: 2010--09--26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50978006) ; 北京自然科学基金资助项目( 8082002) 纤维增强聚合物( fiber reinforced polymer，FRP) 外包加固技术在腐蚀结构加固领域已经广泛使用 . 使用 FRP 加固不仅可以显著改善腐蚀构件的延性， 提高其抗震性能，同时 FRP 加固还可以降低加固结 构的腐蚀速率，减轻结构腐蚀，提高结构的耐久性． 将不同性能的单一 FRP 混杂，能够充分发挥不同纤 维的优势，扬长避短，明显改善单一 FRP 的变形性 能，从而进一步提高其加固腐蚀柱的抗震性能，并且 能够降低成本［1］，因此混杂 FRP 复合材料在腐蚀结 构加固领域具有更广阔的发展前景． 基于性能的抗震设计理论是 21 世纪工程抗震 设计的主要发展趋势，其中基于位移的抗震设计方 法是其重要内容之一． 目前，关于 FRP 抗震加固的 设计方法研究不多，Baris ［2］提出了基于延性的 FRP 加固混凝土柱的抗震设计方法，周伟等［3］基于我国 现行的设计规范探讨了碳纤维加固混凝土的设计方 法． 本文目标是建立一个简单的分析模型，预测混 杂 FRP 加固腐蚀混凝土圆柱的变形能力． 为了实现 此目标，本文采用简化的双线性 FRP 约束混凝土应 力 － 应变曲线模型，在对混杂 FRP 约束完好混凝土 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.11.022

第11期 邓宗才等：混杂FP加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的抗震设计 ·1431· 圆柱近似截面延性分析的基础上，通过对钢筋腐蚀 影响进行修正，建立了混杂P加固腐蚀混凝土圆 柱潜在塑性铰区延性的计算模型，并编写了无需迭 代的混杂FRP加固腐蚀混凝土柱基于位移性能的 抗震设计程序. 1基本参数 1.1混杂FRP约束率 混杂FRP约束混凝土的强度和延性依赖于横 图2等效矩形应力图 Fig.2 Equivalent rectangular stress block 向约束应力的大小，标准约束率中为 h、Ee4 线性回归分析，得出等效矩形图参数为 (1) ΓfR a=0.80+1.0中 (3) 式中：E为混杂FRP的弹性模量，采用混合定律关 2混杂FRP约束完好圆柱延性 系计算；E:为低延性纤维的断裂应变；t为混杂FRP 厚度：R为约束混凝土截面半径f为未约束混凝土 2.1假定条件 抗压强度 为了确定截面曲率延性与标准约束率中之间 当中小于某一确定临界值(9，≈0.1~0.15) 的关系，进行如下假定： 时，FRP约束混凝土应力一应变曲线存在软化段，Sa- (1)混凝土截面变形符合平截面假定： maan等0认为该临界值g,=0.l5,而Wu等的认为 (2)混杂FRP和混凝土之间黏结可靠，无相对 g,=0.13,本文选取平均临界值p,=0.14. 滑移； 1.2应变增强系数 (3)混凝土开裂后不考虑受拉混凝土的作用： 对混杂FRP约束混凝土的试验结果进行拟合 (4)钢筋的应力一应变曲线为理想的弹塑性 分析因，如图1所示，得出应变增强系数K为 曲线； K。=-0.56+12中e (2) (5)加固柱的抗剪能力大于抗弯能力： 式中：E=(e,/s)Q5,5为未约束混凝土的极限压 (6)纵向钢筋沿着构件的纵轴是连续的，并且 缩应变，对于普通混凝土，e。=3300u8,e:为约束混 沿着一个圆周均匀分布. 凝土应变；K.和中e均量纲为1. 2.2截面极限曲率 对于一个半径为R的圆柱，同时受到轴向荷载 10 P,和弯矩M,截面的极限状态如图3所示，图中M. 为极限弯矩，C。为混凝土的等效压力，T,为钢筋拉 =11.962x-0.557 -0.7642 力，0为混凝土受压面积占整个截面的角度，0为等 效混凝土受压面积占整个截面的角度.此时混杂 0.6 0.8 1.0 12 FRP复合材料断裂（即受压区顶部低延性纤维达到 极限应变&m=Kso). 图1应变增强系数线性拟合 截面的力平衡方程为 Fig.I Linear fit for the strain enhancement factor a(Ae-A）+Af-Af=P. (4) 1.3等效矩形应力图 式中：A为混凝土受压区面积；A:和A分别为纵 为了在极限状态分析时使用简单的双线性FRP 向钢筋在受压和受拉区的面积：∫，为纵向钢筋的屈 约束混凝士应力一应变曲线模型，引入等效矩形图 服强度，在极限状态下，钢筋在受拉、受压区都己经 参数αB进行计算，如图2所示 屈服（假定钢筋沿一个圆周均匀分布，理论上在中 根据Bais回的研究，等效矩形参数B对FRP约 和轴附近的钢筋不会屈服，但由于未屈服的钢筋所 束水平不敏感，他建议B取为0.85.结合我国《混凝 提供的作用力与根据屈服荷载计算的力相差很小， 土结构设计规范》(GB50010一2002)m中对混凝土 因此认为受拉、受压区钢筋都己经屈服). 等效矩形参数B的规定，本文取B=0.80.根据对混 混凝土受压区面积A.: 杂FP约束混凝土应力一应变曲线的研究，通过 Ae=0.5R2(0-sin8) (5)

第 11 期 邓宗才等: 混杂 FRP 加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的抗震设计 圆柱近似截面延性分析的基础上，通过对钢筋腐蚀 影响进行修正，建立了混杂 FRP 加固腐蚀混凝土圆 柱潜在塑性铰区延性的计算模型，并编写了无需迭 代的混杂 FRP 加固腐蚀混凝土柱基于位移性能的 抗震设计程序． 1 基本参数 1. 1 混杂 FRP 约束率 混杂 FRP 约束混凝土的强度和延性依赖于横 向约束应力的大小，标准约束率  为  = Efεf tf fcR ( 1) 式中: Ef 为混杂 FRP 的弹性模量，采用混合定律关 系计算; εf 为低延性纤维的断裂应变; tf 为混杂 FRP 厚度; R 为约束混凝土截面半径; fc 为未约束混凝土 抗压强度． 当  小于某一确定临界值( φt ≈0. 1 ～ 0. 15) 时，FRP 约束混凝土应力--应变曲线存在软化段，Sa￾maan 等［4］认为该临界值 φt = 0. 15，而 Wu 等［5］认为 φt = 0. 13，本文选取平均临界值 φt = 0. 14． 1. 2 应变增强系数 对混杂 FRP 约束混凝土的试验结果进行拟合 分析［6］，如图 1 所示，得出应变增强系数 Kε 为 Kε = － 0. 56 + 12 ε ( 2) 式中: ε = ( εf /ε0 ) 0. 45 ，ε0 为未约束混凝土的极限压 缩应变，对于普通混凝土，ε0 = 3 300με，εf 为约束混 凝土应变; Kε 和 ε 均量纲为 1． 图 1 应变增强系数线性拟合 Fig． 1 Linear fit for the strain enhancement factor 1. 3 等效矩形应力图 为了在极限状态分析时使用简单的双线性 FRP 约束混凝土应力--应变曲线模型，引入等效矩形图 参数 α、β 进行计算，如图 2 所示． 根据 Baris ［2］的研究，等效矩形参数 β 对 FRP 约 束水平不敏感，他建议 β 取为0. 85． 结合我国《混凝 土结构设计规范》( GB50010—2002) ［7］中对混凝土 等效矩形参数 β 的规定，本文取 β = 0. 80． 根据对混 杂 FRP 约束混凝土应力--应变曲线的研究［6］，通过 图 2 等效矩形应力图 Fig． 2 Equivalent rectangular stress block 线性回归分析，得出等效矩形图参数 α 为 α = 0. 80 + 1. 0 ( 3) 2 混杂 FRP 约束完好圆柱延性 2. 1 假定条件 为了确定截面曲率延性与标准约束率  之间 的关系，进行如下假定: ( 1) 混凝土截面变形符合平截面假定; ( 2) 混杂 FRP 和混凝土之间黏结可靠，无相对 滑移; ( 3) 混凝土开裂后不考虑受拉混凝土的作用; ( 4) 钢筋的应力--应变曲线为理想的弹塑性 曲线; ( 5) 加固柱的抗剪能力大于抗弯能力; ( 6) 纵向钢筋沿着构件的纵轴是连续的，并且 沿着一个圆周均匀分布． 2. 2 截面极限曲率 对于一个半径为 R 的圆柱，同时受到轴向荷载 Pa 和弯矩 M，截面的极限状态如图 3 所示，图中 Mu 为极限弯矩，Cc 为混凝土的等效压力，Ts 为钢筋拉 力，θ 为混凝土受压面积占整个截面的角度，θ'为等 效混凝土受压面积占整个截面的角度． 此时混杂 FRP 复合材料断裂( 即受压区顶部低延性纤维达到 极限应变 εcu = Kε ε0 ) ． 截面的力平衡方程为 αfc ( Acc － A － s ) + A － s fy － A + s fy = Pa ( 4) 式中: Acc为混凝土受压区面积; A － s 和 A + s 分别为纵 向钢筋在受压和受拉区的面积; fy 为纵向钢筋的屈 服强度，在极限状态下，钢筋在受拉、受压区都已经 屈服( 假定钢筋沿一个圆周均匀分布，理论上在中 和轴附近的钢筋不会屈服，但由于未屈服的钢筋所 提供的作用力与根据屈服荷载计算的力相差很小， 因此认为受拉、受压区钢筋都已经屈服) ． 混凝土受压区面积 Acc : Acc = 0. 5R2 ( θ － sinθ) ( 5) ·1431·

·1432· 北京科技大学学报 第33卷 HFRP复合材料 Reos(072) R红-2 02 T 均匀分布纵筋 图3FRP约束混凝土圆柱的截面分析示意图 Fig.3 Sectional analysis sketch of a strengthened circular column strengthened with FRP 钢筋面积： .0026F,n,E 中= R -p4(2) (6) F0m8,g）268+[-0卫+34e0+a0]g-0181-010 0.44h+0.32/+0.030+0.02 =pA-2) (7) (13) 式中，P.为纵向钢筋配筋率，截面面积A.=πR2 由式(13)可知：极限曲率山。是圆柱半径R、标 由于实际工程中桥梁柱的混凝土保护层厚度相 准混杂FRP断裂应变E、配筋系数I、轴压比n和混 比于桥柱的半径很小，因此假定θ≈0：忽略式(4) 杂FRP约束率中的函数 中第一项中A,的影响，并且两边除以fA得到： 2.3柱顶极限位移 对于以钢筋先屈服为特征的偏心受压构件，钢 会(0-sn0+1侣-1=n (8) 筋屈服后将形成塑性较.在塑性铰区，曲率一致，而 式中：I为配筋系数，I=pf,f:n为轴压比n=P./ 塑性郊区上部的曲率为线性分布.按照结构力学原 理，分析得到构件顶点极限位移。与截面极限曲率 πR2f 通过式(8)可以求解出，则相应的极限曲率 中。的关系为 中。为 f=f+(ψ。-ψ，)L,(H-0.5L)= BK.So 女号+.-，h-05） (14) (9) 式中，H为柱的高度，山，为构件的屈服曲率，L。为塑 性铰区长度. 式中，c为混凝土受压区高度. 根据我国试验结果的统计网，塑性铰区长度 在实际范围之内，三角函数0-sin0和cos(0/ 2)关于角度0线性近似方程为回 L。=0.2h。~0.5h。,其中h。为有效截面高度.在设 计中，为了分析方便，取P约束混凝土构件的塑 0-sin0≈1.400-1.54 (10) 性铰区长度L。=0.5ho cos(0/2)≈1.38-0.440 (11) 2.4柱的极限荷载 当0为1.3~6.2rad(75°~360)时，式(10)、 假定受拉区钢筋位于纵筋均匀分布圆周的重 式(11)的误差在20%以内，而在这个角度范围内包 心，忽略受压区纵向钢筋的影响，并对混凝土压力合 含了所有实际中中和轴的位置（截面直径的0.1~1 力点取矩，结合式(8)，可得极限弯矩M为 倍)，因此式(10)、式(11)的近似效果是可以接 M.=fπR3G(I,n,8) 受的. 将式(10)代入式(8)可得 6.0=-2)o.5+g2+ 00器0器 (12) 血a后2]+n[5+g2] 将式(11)、式(12)代入式(9)，并且将B、s。分 (15) 别取为0.80、0.0033，得到混杂FRP加固圆柱混凝 式(15)表明弯矩承载力为0的函数，而0可由式 土截面极限曲率为 (12)计算出.通过式(12)、式(15)可以计算出弯矩

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 3 FRP 约束混凝土圆柱的截面分析示意图 Fig． 3 Sectional analysis sketch of a strengthened circular column strengthened with FRP 钢筋面积: A － s = ρsAg ( θ' 2 ) π ( 6) A + s = ρsAg ( 1 － θ' 2 ) π ( 7) 式中，ρs 为纵向钢筋配筋率，截面面积 Ag = πR2 ． 由于实际工程中桥梁柱的混凝土保护层厚度相 比于桥柱的半径很小，因此假定 θ≈θ'． 忽略式( 4) 中第一项中 A － s 的影响，并且两边除以 fcAg 得到: α 2π ( θ － sinθ) + ( I θ π － 1 ) = n ( 8) 式中: I 为配筋系数，I = ρsfy /fc ; n 为轴压比 n = Pa / πR2 fc ． 通过式( 8) 可以求解出 θ，则相应的极限曲率 ψu 为 ψu = εcu c = βKε ε0 R ( 1 － cos θ ) 2 ( 9) 式中，c 为混凝土受压区高度． 在实际范围之内，三角函数 θ － sinθ 和 cos( θ / 2) 关于角度 θ 线性近似方程为［2］ θ － sinθ≈1. 40θ － 1. 54 ( 10) cos( θ /2) ≈1. 38 － 0. 44θ ( 11) 当 θ 为 1. 3 ～ 6. 2 rad ( 75° ～ 360°) 时，式( 10) 、 式( 11) 的误差在 20% 以内，而在这个角度范围内包 含了所有实际中中和轴的位置( 截面直径的 0. 1 ～ 1 倍) ，因 此 式( 10) 、式( 11) 的 近 似 效 果 是 可 以 接 受的． 将式( 10) 代入式( 8) 可得 θ = n + I + 0. 25 + 0. 20 0. 32I + 0. 22 + 0. 18 ( 12) 将式( 11) 、式( 12) 代入式( 9) ，并且将 β、ε0 分 别取为 0. 80、0. 003 3，得到混杂 FRP 加固圆柱混凝 土截面极限曲率为 ψu =0. 0026F( I，n，ε，φ) R F( I，n，ε，φ) =2. 64εφ2 +［－0. 12 +3. 84ε( I +0. 56) ］φ －0. 18I －0. 10 0. 44n +0. 32I +0. 03φ { +0. 02 ( 13) 由式( 13) 可知: 极限曲率 ψu 是圆柱半径 R、标 准混杂 FRP 断裂应变 ε、配筋系数 I、轴压比 n 和混 杂 FRP 约束率  的函数． 2. 3 柱顶极限位移 对于以钢筋先屈服为特征的偏心受压构件，钢 筋屈服后将形成塑性铰． 在塑性铰区，曲率一致，而 塑性郊区上部的曲率为线性分布． 按照结构力学原 理，分析得到构件顶点极限位移 fu 与截面极限曲率 ψu 的关系为 fu = fy + ( ψu － ψy ) Lp ( H － 0. 5Lp ) = ψy H2 3 + ( ψu － ψy ) Lp ( H － 0. 5Lp ) ( 14) 式中，H 为柱的高度，ψy 为构件的屈服曲率，Lp 为塑 性铰区长度． 根据我国试验结果的统计［8］，塑性铰区长度 Lp = 0. 2h0 ～ 0. 5h0，其中 h0 为有效截面高度． 在设 计中，为了分析方便，取 FRP 约束混凝土构件的塑 性铰区长度 Lp = 0. 5h0 ． 2. 4 柱的极限荷载 假定受拉区钢筋位于纵筋均匀分布圆周的重 心，忽略受压区纵向钢筋的影响，并对混凝土压力合 力点取矩，结合式( 8) ，可得极限弯矩 Mu 为 Mu = fcπR3 G( I，n，θ) G( I，n，θ) = ( I 1 － θ 2 ) [ π 0. 5 + cos( θ /2) 2 + sin( π － θ /2) θ / ] 2 + n [ 0. 5 + cos( θ /2) ]        2 ( 15) 式( 15) 表明弯矩承载力为 θ 的函数，而 θ 可由式 ( 12) 计算出． 通过式( 12) 、式( 15) 可以计算出弯矩 ·1432·

第11期 邓宗才等：混杂FP加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的抗震设计 ·1433· 承载力.则相应的柱顶极限荷载P。为 F M P.=H (16) 一钢筋 772 3混杂FRP约束腐蚀圆柱延性 7 3.1主要影响因素 钢筋腐蚀对构件性能的影响主要体现在以下三 方面：①钢筋有效截面面积的减少：②钢筋力学性能 的降低：③钢筋一混凝土黏结界面的弱化 图4钢筋滑移模型 Fig.4 Slip model of reinforcing steel 3.2各影响因素的考虑 3.2.1钢筋有效截面面积的减少 1- (0.8493-0.8218e-025）N-1 +1.0346(1-e-a19%8)a015√/N-IJ 根据钢筋的腐蚀率，将钢筋的截面面积折减： (21) Ae=A.(1-p） (17) 式中：S为加载控制位移，对于变幅加载，出于安全 式中，A,A。分别为钢筋腐蚀前、后的面积，P.为钢 考虑，S取为变幅加载中的最大控制位移；N为循 筋腐蚀率 环加载次数 将式(17)代入式(6)、式(7)可得 Soudki等研究了FRP布约束对腐蚀钢筋- =1-p.p4,(2) (18) 混凝土峰值黏结强度的影响.研究表明：当混凝土 A=1-p.p.A(1-） 保护层厚度为15或30mm,钢筋腐蚀率小于5%时， (19) FRP布约束对峰值黏结强度影响很小；FRP布约束 此时式(8)中的腐蚀构件配筋系数1。=(1- 对保护层厚度为60m的腐蚀钢筋一混凝土峰值黏 p.)pf,/fe. 结强度几乎无影响.由于本文钢筋腐蚀率为5.1%、 3.2.2钢筋力学性能的降低 保护层厚度为35mm,因此不考虑混杂FRP布对腐 已有研究表明：钢筋腐蚀率为5%~10%时， 蚀钢筋一混凝土峰值黏结强度的影响 受腐蚀钢筋的屈服强度、抗拉强度均没有明显的变 根据以上分析，在反复荷载作用下，腐蚀钢筋的 化，但延伸率减小：在腐蚀率为10%~60%时，钢筋 峰值黏结应力T。为 屈服强度、抗拉强度的变化也不是很明显，但屈服点 Te=Sr。 (22) 已不再明显，延伸率显著降低。由于本文的钢筋腐 极限延伸长度L蜘为 蚀率为5.1%，因此不考虑腐蚀对钢筋力学性能的 fd (23) 降低 4r。 3.2.3钢筋一混凝土黏结界面的弱化 式中，d,为钢筋直径 在低周反复荷载下，钢筋腐蚀对钢筋一混凝土 钢筋极限滑移量s.为 黏结界面的弱化主要影响构件的变形.构件变形越 大，钢筋与混凝土的黏结滑移量越大.本文通过引 。=(e.-e)dx=2=e4 2 (24) 8r 入钢筋滑移模型来考虑腐蚀对钢筋一混凝土黏结界 式中，6，为钢筋的屈服应变 面的弱化，如图4所示. 当钢筋为中度、重度腐蚀时，由于锈蚀导致钢筋 根据Lee等o的研究结果，单调荷载作用下， 与混凝土滑移，纵向钢筋的应变随着滑移增大而逐 腐蚀钢筋的峰值黏结强度τ为 渐减小，导致钢筋与混凝土的协同工作能力发生改 T=5.21e-0.0s61p. (20) 变，传统的平截面假定不再满足，但可以假定钢筋的 为了简化计算，本文根据章萍m的试验研究成 应变减小与黏结退化呈线性关系，且混凝土自身的 果，引入参数S考虑反复荷载对腐蚀钢筋的峰值黏 截面变形仍然满足平截面假定圆.引入黏结影响 结强度T。的影响： 因子g,得到锈蚀后的变形协调方程： s=[1-1.2399-0988ea176)N-1 Eye =Ey/g (25) 1+0.5N-1 式中：ε为锈蚀后钢筋的屈服变形；黏结影响因子

第 11 期 邓宗才等: 混杂 FRP 加固腐蚀钢筋混凝土圆柱基于位移性能的抗震设计 承载力． 则相应的柱顶极限荷载 Pu 为 Pu = Mu H ( 16) 3 混杂 FRP 约束腐蚀圆柱延性 3. 1 主要影响因素 钢筋腐蚀对构件性能的影响主要体现在以下三 方面: ①钢筋有效截面面积的减少; ②钢筋力学性能 的降低; ③钢筋--混凝土黏结界面的弱化． 3. 2 各影响因素的考虑 3. 2. 1 钢筋有效截面面积的减少 根据钢筋的腐蚀率，将钢筋的截面面积折减: Asc = As( 1 － ρw ) ( 17) 式中，As、Asc分别为钢筋腐蚀前、后的面积，ρw 为钢 筋腐蚀率． 将式( 17) 代入式( 6) 、式( 7) 可得 A － sc = ( 1 － ρw ) ρsAg ( θ' 2 ) π ( 18) A + sc = ( 1 － ρw ) ρsAg ( 1 － θ' 2 ) π ( 19) 此时式( 8) 中的腐蚀构件配筋系数 Ic = ( 1 － ρw ) ρsfy /fc ． 3. 2. 2 钢筋力学性能的降低 已有研究表明［9］: 钢筋腐蚀率为 5% ～ 10% 时， 受腐蚀钢筋的屈服强度、抗拉强度均没有明显的变 化，但延伸率减小; 在腐蚀率为 10% ～ 60% 时，钢筋 屈服强度、抗拉强度的变化也不是很明显，但屈服点 已不再明显，延伸率显著降低． 由于本文的钢筋腐 蚀率为 5. 1% ，因此不考虑腐蚀对钢筋力学性能的 降低． 3. 2. 3 钢筋--混凝土黏结界面的弱化 在低周反复荷载下，钢筋腐蚀对钢筋--混凝土 黏结界面的弱化主要影响构件的变形． 构件变形越 大，钢筋与混凝土的黏结滑移量越大． 本文通过引 入钢筋滑移模型来考虑腐蚀对钢筋--混凝土黏结界 面的弱化，如图 4 所示． 根据 Lee 等［10］的研究结果，单调荷载作用下， 腐蚀钢筋的峰值黏结强度 τ' c为 τ' c = 5. 21e － 0. 056 1ρw ( 20) 为了简化计算，本文根据章萍［11］的试验研究成 果，引入参数 S 考虑反复荷载对腐蚀钢筋的峰值黏 结强度 τc 的影响: S = [ 1 － ( 1. 239 9 － 0. 998 8e － 0. 157 6Scon ) 槡N － 1 1 + 0. 5 槡N ] － 1 × 图 4 钢筋滑移模型 Fig． 4 Slip model of reinforcing steel [ 1 － ( 0. 849 3 － 0. 821 8e － 0. 494 2Scon ) 槡N － 1 1 + 1. 034 6 ( 1 － e － 0. 196 8Scon ) 0. 501 5 槡N ] － 1 ( 21) 式中: Scon为加载控制位移，对于变幅加载，出于安全 考虑，Scon取为变幅加载中的最大控制位移; N 为循 环加载次数． Soudki 等［12］研究了 FRP 布约束对腐蚀钢筋-- 混凝土峰值黏结强度的影响． 研究表明: 当混凝土 保护层厚度为 15 或 30 mm，钢筋腐蚀率小于 5% 时， FRP 布约束对峰值黏结强度影响很小; FRP 布约束 对保护层厚度为 60 mm 的腐蚀钢筋--混凝土峰值黏 结强度几乎无影响． 由于本文钢筋腐蚀率为 5. 1% 、 保护层厚度为 35 mm，因此不考虑混杂 FRP 布对腐 蚀钢筋--混凝土峰值黏结强度的影响． 根据以上分析，在反复荷载作用下，腐蚀钢筋的 峰值黏结应力 τc 为 τc = Sτ' c ( 22) 极限延伸长度 Ldu为 Ldu = fydb 4τc ( 23) 式中，db 为钢筋直径． 钢筋极限滑移量 su 为 su = ∫ Ldu 0 ( εs － εc ) dx = εyLdu 2 = εy fydb 8τc ( 24) 式中，εy 为钢筋的屈服应变． 当钢筋为中度、重度腐蚀时，由于锈蚀导致钢筋 与混凝土滑移，纵向钢筋的应变随着滑移增大而逐 渐减小，导致钢筋与混凝土的协同工作能力发生改 变，传统的平截面假定不再满足，但可以假定钢筋的 应变减小与黏结退化呈线性关系，且混凝土自身的 截面变形仍然满足平截面假定［13］． 引入黏结影响 因子 g，得到锈蚀后的变形协调方程: εyc = εy /g ( 25) 式中: εyc为锈蚀后钢筋的屈服变形; 黏结影响因子 ·1433·

·1434· 北京科技大学学报 第33卷 g=T。/r。,T。为未腐蚀钢筋-混凝土峰值黏结强度 通过以上方法，可以直接通过要求的曲率延性 将式(25)代入式(24)，则腐蚀钢筋的极限滑移 系数u,计算出混杂FRP用量，而不需要进行任何 量su为 的迭代计算. _E,f4 (26) 4.2柱的屈服荷载 8T8 当柱屈服时，混杂FRP复合材料开始发挥一定 根据钢筋滑移量s可以确定柱固定端的极限 的约束作用，但作用较小圆.因此，本文计算屈服荷 旋转角度0.为 载时，忽略混杂RP复合材料的约束效应，根据式 0m=d-d' (27) (12)可得屈服时0，为 式中，d-d为受拉和受压纵筋间距. n+1.+0.20 8,=0.321.+0.18 (35) 3.3腐蚀柱顶点极限位移 腐蚀柱顶部极限位移f为 则屈服弯矩M,为 feu=0cH+fu (28) M,=fπR'G(L.,n,0.) 式中，f。为混杂FRP约束完好圆柱的顶点极限 位移. Gu,0）=L1-是)a.5+sg2+ 2 4曲率延性 a21+n.5+sg2] 02 4.1曲率延性系数 (36) 为了确定曲率延性，需先确定屈服曲率中， 相应的柱顶屈服荷载P,为 Kowalsky认为完好构件的中，为 , P,=H (37) kSv ,=R (29) 5 模型验证 式中，k为常数，Kowalsky根据试验结果建议k= 1.225.对于混杂FRP约束腐蚀混凝士构件，作 笔者对混杂FRP约束腐蚀混凝土圆柱的抗震 者根据对试验结果进行拟合的，得k=1.0. 性能进行了试验研究，试验结果详见文献5] 根据式(13)和式(29)，可得混杂FRP约束腐 图5给出了各试件理论计算曲线与试验曲线的 蚀混凝士圆柱的曲率延性系数。为 比较，纵坐标P为柱顶施加的轴向荷载，横坐标∫为 0.0026F(L,n,8,p）+ 八 柱项位移.由图5可知，理论曲线与试验曲线整体 上吻合较好，表明本文提出的混杂RP约束腐蚀混 Rf,d +8Tg(d-d)L (1-Lp/H) (30) 8.g(d-) 凝土圆柱基于位移性能的抗震设计方法简单、适用， 可在实际设计中使用.试件C80-1、CC80-1、HC80- 根据地震荷载作用下结构要求的曲率延性系数 1和HCC80-1的屈服荷载误差较大，其主要原因可 4r,通过式(30)可计算出要求的混杂FRP约束率 能为：(1)影响试验屈服荷载的因素较多，例如试验 P,从而可以设计混杂FRP用量.设计混杂FRP约 前混凝土是否受损，试验中屈服荷载的确定不太准 束率p.为 确等因素：(2)理论计算屈服荷载时忽略了混杂 9.=（-B+√B-4AC/(2A) (31) FRP复合材料的约束效应. A=2.648 (32) B=8(2.15+3.841.）-11.54e,r-0.12(33) 6抗震设计步骤 对于以大偏压为失效模式的混杂FRP约束腐 C=-0.18。-0.10-r 169.23en+123.08,1。+ 蚀混凝土圆柱的顶部位移△.可按照式(28)进行 计算. ,4.+8r.g(d-dL,(1-7） 钢筋屈服时的柱项位移△，为 △.=4,3 (38) 34 则相应的位移延性系数为

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 g = τc /τ0，τ0 为未腐蚀钢筋--混凝土峰值黏结强度． 将式( 25) 代入式( 24) ，则腐蚀钢筋的极限滑移 量 scu为 scu = εy fydb 8τcg ( 26) 根据钢筋滑移量 scu可以确定柱固定端的极限 旋转角度 θcu为 θcu = scu d － d' ( 27) 式中，d － d'为受拉和受压纵筋间距． 3. 3 腐蚀柱顶点极限位移 腐蚀柱顶部极限位移 fcu为 fcu = θcuH + fu ( 28) 式中，fu 为 混 杂 FRP 约束完好圆柱的顶点极限 位移． 4 曲率延性 4. 1 曲率延性系数 为了确 定 曲 率 延 性，需先确定屈服曲率 ψy ． Kowalsky ［14］认为完好构件的 ψy 为 ψy = kεy R ( 29) 式中，k 为常数，Kowalsky 根据试验结果建议 k = 1. 225 ［14］． 对于混杂 FRP 约束腐蚀混凝土构件，作 者根据对试验结果进行拟合［15］，得 k = 1. 0． 根据式( 13) 和式( 29) ，可得混杂 FRP 约束腐 蚀混凝土圆柱的曲率延性系数 μψ 为 μψ = 0. 002 6 εy F( Ic，n，ε，φ) + Rfydb + 8τcg( d － d') Lp ( 1 － Lp /H) 8τcg( d － d' [ ) H 3 + Lp ( 1 － Lp /H ] ) ( 30) 根据地震荷载作用下结构要求的曲率延性系数 μψr，通过式( 30) 可计算出要求的混杂 FRP 约束率 φr，从而可以设计混杂 FRP 用量． 设计混杂 FRP 约 束率 φr 为 φr = ( － B + B2 槡 － 4AC) /( 2A) ( 31) A = 2. 64ε ( 32) B = ε( 2. 15 + 3. 84Ic ) － 11. 54εyμψr － 0. 12 ( 33) C = －0. 18Ic －0. 10 － μψ {r 169. 23εyn +123. 08εy Ic + 7. 69εy + Rfydb +8τcg( d － d') Lp ( 1 － Lp ) H 8τcg( d － d' [ ) H 3 + Lp ( 1 － Lp ) ] } H ( 34) 通过以上方法，可以直接通过要求的曲率延性 系数 μψr，计算出混杂 FRP 用量，而不需要进行任何 的迭代计算． 4. 2 柱的屈服荷载 当柱屈服时，混杂 FRP 复合材料开始发挥一定 的约束作用，但作用较小［6］． 因此，本文计算屈服荷 载时，忽略混杂 FRP 复合材料的约束效应，根据式 ( 12) 可得屈服时 θy 为 θy = n + Ic + 0. 20 0. 32Ic + 0. 18 ( 35) 则屈服弯矩 My 为 My = fcπR3 G( Ic，n，θy ) G( Ic，n，θy ) = Ic ( 1 － θy 2 ) [ π 0. 5 + cos( θy /2) 2 + sin( π － θy /2) θ / ] 2 + n [ 0. 5 + cos( θy /2) ]        2 ( 36) 相应的柱顶屈服荷载 Py 为 Py = My H ( 37) 5 模型验证 笔者对混杂 FRP 约束腐蚀混凝土圆柱的抗震 性能进行了试验研究，试验结果详见文献［15］． 图 5 给出了各试件理论计算曲线与试验曲线的 比较，纵坐标 P 为柱顶施加的轴向荷载，横坐标 f 为 柱顶位移． 由图 5 可知，理论曲线与试验曲线整体 上吻合较好，表明本文提出的混杂 FRP 约束腐蚀混 凝土圆柱基于位移性能的抗震设计方法简单、适用， 可在实际设计中使用． 试件 C80--1、CC80--1、HC80-- 1 和 HCC80--1 的屈服荷载误差较大，其主要原因可 能为: ( 1) 影响试验屈服荷载的因素较多，例如试验 前混凝土是否受损，试验中屈服荷载的确定不太准 确等因素; ( 2) 理论计算屈服荷载时忽略了混杂 FRP 复合材料的约束效应． 6 抗震设计步骤 对于以大偏压为失效模式的混杂 FRP 约束腐 蚀混凝土圆柱的顶部位移 Δu 可按照式( 28) 进行 计算． 钢筋屈服时的柱顶位移 Δy为 Δu = ψy H2 3 ( 38) 则相应的位移延性系数 μΔ 为 ·1434·