定积分习题课
定积分 习题课
、主要内容 问题1: 问题2: 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 存在定理(定积分广义积分 的定 牛顿-莱布尼茨公式 计 性积 定积分 质分 T'f(x)dx=F(b)-F(a) 法 的
一、主要内容 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 牛顿-莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 定 积 分 的 计 算 法
二、内容提要 1定积分的定义 定义的实质几何意义物理意义 2可积和可积的两个充分条件 3定积分的性质 线性性f(x)±g(x)d=(x)±g(x)x 可加性,(x)k=(x)+(x)k 非负性若f(x)≥0,则f(x)≥0(a<b)
二、内容提要 1 定积分的定义 定义的实质 几何意义 物理意义 2 可积和 可积的两个充分条件 3 定积分的性质 线性性 b a [ f ( x) g( x)]dx = b a f ( x)dx b a g( x)dx 可加性 b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx 若 f (x) 0，则 ( ) 0 f x dx b a 非负性 (a b)
比较定理 若f(x)sg(x,则!f(x)x≤s,g(x)t(a<b) 估值定理若M和m是f(x)在区间a,b 上的最大值及最小值, m(b-a)s]f(xxx s M(b-a) 积分中值定理 如果函数∫(x)在闭区间[a,b上连续, 则在积分区间[a,b上至少存在一个, 使!f(x)tx=f(5)(b-a)(a≤5≤b) 积分中值公式
比较定理 若 f (x) g(x)，则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) (a b) 估值定理 f (x)在区间[a,b] 上的最大值及最小值， m(b a) f (x)dx M(b a) b a − − . 积分中值定理 如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点 ， 使 f x dx b a ( ) = f ( )(b − a) (a b) 积分中值公式 若M 和 m 是
变上限定积分及其导数 如果∫(x)在a,b上连续,则积分上限的函数 (x)=J,(0在a,b上具有导数,且它的导数 是Φ(x)= f(tyt=∫(x)(sxSb d x 如果f(x)在[a,b上连续,则积分上限的函数 Φ(x)=「∫()M就是f(x)在u,b上的一个原函 数
变上限定积分及其导数 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就是 f ( x)在[a,b]上的一个原函 数