定积分应用习题课
定积分应用 习题课
主要内容 理论依据 名称释译 微元法 的所 特求 点量 解题步骤 定积分应用中的常用公式
一、主要内容 理 论 依 据 名 微 元 法 称 释 译 所 求 量 的 特 点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式
1、理论依据 设∫(x)在[,b上连续,则它的变上限积分 U(x)=f(t)dt 是∫(x)的一个原函数,即U(x)=f(x)x, 于是 f(xdx= dU=U 这表明连续函数的定积分就是(1)的微分的 定积分
1、理论依据 . (1) ( ) (2) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) (1) ( ) [ , ] , 定积分 这表明连续函数的定积分就是 的微分的 于是 是 的一个原函数 即 设 在 上连续 则它的变上限积分 f x dx dU U f x dU x f x dx U x f t dt f x a b b a b a x a = = = =
2、名称釋译 由理论依据(2)知所求总量A就是其微分 U=∫(x)从a到b的无限积累积分) ∫(x)d 这种取微元∫(x)dc计算积分或原函数的 方法称微元法
2、名称释译 . ( ) ( ) ( ) ( ): (2) , 方法称微元法 这种取微元 计算积分或原函数的 从 到 的无限积累 积分 由理论依据 知 所求总量 就是其微分 f x dx U f x dx dU f x dx a b A b a = =
3、所求量的特点 (1)U是与一个变量的变化区间a,b有关 的量; (2)U对于区间a,b具有可加性,就是说, 如果把区间[a,小分成许多部分区间,则相 应地分成许多部分量,而U等于所有部分量之 和 (3)部分量△U;的近似值可表示为∫(;)△x; 就可以考虑用定积分来表达这个量U
3、所求量的特点 （1）U 是与一个变量x 的变化区间a,b 有关 的量； （2）U 对于区间a,b具有可加性，就是说， 如果把区间a,b分成许多部分区间，则U 相 应地分成许多部分量，而U 等于所有部分量之 和； （3）部分量Ui的近似值可表示为 i xi f ( ) ； 就可以考虑用定积分来表达这个量U