根据机械能守恒:位置1:冲击前,P在高h处,系统各 点速度为零,构件变形为零; 位置2:冲击后速度为零的位置, 构件达到变形最大, 取位置2为势能零点 h 7+1+Un1=72+2+Ua2 K B71=0.,V1=P(h+6)U1=0 PO Kd P(h+o Kd)2 P,δ dkd 在线弹性范围内有: P,6 K,(221)
h P A K B Kd Pd 根据机械能守恒：位置1：冲击前，P在高h处，系统各 点速度为零，构件变形为零; 位置2：冲击后速度为零的位置， 构件达到变形最大， 取位置2为势能零点 T1 +V1 +Ud1 = T2 +V2 +Ud 2 0, ( ) 0 1 1 1 T = V = P h + U = Kd T V U Pd Kd 2 1 0, 0, 2 2 2 = = = P h Kd Pd Kd 2 1 ( + ) = 在线弹性范围内有： d s t d s t d d K P P = = == （22.1）
动荷因数 Pδ (221) st 记δ为将冲击物的重力P以静 载方式作用于冲击点K处,沿 冲击方向产生的静位移。 h P=kP P P K B Kst 代入能量守恒: P(h+ekd=o pond →h(+%t)=28g 《PO整理:2-26,o-26,h=0 26,±√462+8h 2h 6n(±,1+-)
= = = = s t d s t d d d P P K 动荷因数 （22.1） h P A K B Kd Pd 记 为将冲击物的重力P以静 载方式作用于冲击点K处，沿 冲击方向产生的静位移 。 Kst P K P P P Kst Kd s t d d d = = = P h Kd Pd Kd 2 1 ( + ) = 代入能量守恒： Kd Kst Kd P h Kd P + = 2 1 ( ) 2 2 0 2 整理： Kd − Kst Kd − Ksth = ) 2 (1 1 2 2 4 8 2 Kst Kst Kst Kst Kst Kd h h = + + =
26±148+86h 2h 1±.1 自由落体铅垂冲击动荷因数 2h K k=1+1+ d (222) Kst Kst 动荷因数与结构的静载变形有关(即与结构的刚度有 关),与自由落体的下落高度有关。 若某个结构的动荷因数Kd P 已知,则: h M=K M K B O, =K (22.3) Kd 6,=K6
Kst Kst Kst Kst Kst Kd h h 2 1 1 2 2 4 8 2 = + + = h P A K B Kd Pd 自由落体铅垂冲击动荷因数 Kst Kst Kd d h K 2 = =1+ 1+ (22.2) 动荷因数与结构的静载变形有关（即与结构的刚度有 关），与自由落体的下落高度有关。 若某个结构的动荷因数Kd 已知，则： Md = Kd Mst d = Kd st d Kd st = (22.3)
关于动荷因 2h 数的讨论: K,==1+1+ (222) Kst Kst (1)为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击 点K处,沿冲击方向上的静位移。 例如: K,M 其中,K点静位移: dmax dv star d max K +-0 stax 简支梁中点 弹簧 6,=K,6 Kd d kst Pl 1 P 48E22k P ka=→M2, P K BA B Kd2777
关于动荷因 数的讨论： Kst Kst Kd d h K 2 = =1+ 1+ (22.2) （1） 为冲击物的重力P以静载方式作用于冲击 点K处，沿冲击方向上的静位移。 Kst 例如： h P A K B P A B Kd Kst Kd = Kd Kst d max = Kd stmax Md max = Kd Mstmax k P EI Pl Kst 2 2 1 48 2 1 3 = + = + 简支梁中点 弹簧 其中，K点静位移： Kd Md d d ,
关于动荷因 2h 数的讨论: K,==1+1+ (222) Kst Kst (2)在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中,令 h=0,即结构施加一个突加载荷,则有:K=2 故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍 2重量为P的冲击物以初速V铅垂冲击 v--○机械能守恒,则T g 其余与自由落体铅垂冲击同 1+1+ +2hg B可得: g0 vA+2gh 以初速V铅垂冲击动荷因数K=1+11+ (22.4) go
关于动荷因 数的讨论： Kst Kst Kd d h K 2 = =1+ 1+ (22.2) （2）在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中，令 h=0，即结构施加一个突加载荷，则有： Kd = 2 故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的2倍 2.重量为P的冲击物以初速 v0 铅垂冲击 A B 0 v 机械能守恒，则 其余与自由落体铅垂冲击同 2 1 0 2 1 v g P T = 可得： Kst Kd Kst g v hg 2 1 1 2 0 + = + + 以初速v0 铅垂冲击动荷因数 st d g v gh K 2 1 1 2 0 + = + + (22.4)