北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§19.3 动能定理

工程力学(C) (下册) (35) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 35 ) （下册）

§193动能定理 动能定理—质点或质点系的动能改变量与作用力的 功之间的数量关系。 1.质点的动能定理 d 由牛顿第二定律有m F两边点乘vd dt d节 d·Fnd=F·dr dt 左端=md=d(m,i)=dm2|=d7 2 右端=F,dF=dW(作用于质点上的 合力F的元功) 质点动能定理的微分形式|d7=dW(19.21) 质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功

§19.3 动能定理 1. 质点的动能定理 动能定理——质点或质点系的动能改变量与作用力的 功之间的数量关系。 F t v m   = d d 由牛顿第二定律有 r F t v v t m      = d  d d d mv v (mv v ) mv dT 2 1 d d 2 1 d 2  =      =  =  =     左端 = F dr = dW   右端 （作用于质点上的 合力 F 的元功）  质点动能定理的微分形式 dT = dW (19.21) 质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功 mv v F r     d = d 两边点乘 vdt  m F  v 

质点动能定理的微分形式|d7=dW(19.21) 或写为dW dt dt 若质点从t1一t2,沿路径L从位 置1—位置2,则有: 2-=JT=∫aW=JFD=2 质点动能定理 的微分形式 W2(1922 质点在某一运动过程中动能的改变量等于作用 于质点上的合力在同一运动过程中所作的功

质点动能定理的微分形式 dT = dW (19.21) dt d W dt dT  或写为 = F m  v  1 v  1 t 2 v  2 t L 若质点从 — ，沿路径L从位 置1—位置2，则有： 1 t 2 t 12 2 1 T2 T1 dT d W F dr W L L    − = =  =  =   T2 −T1 =W12 质点动能定理 (19.22) 的微分形式 质点在某一运动过程中动能的改变量等于作用 于质点上的合力在同一运动过程中所作的功

2.质点系的动能定理 对质点系中每个质点,都有式(921)成立 求和 dt=dw dw ∑T=∑dW 质点系动能定理的微分形式dT=∑dW(0.23) 质点系动能的微分等于作用于质点系上的 全部力(外力和内力)的元功的代数和

2. 质点系的动能定理 对质点系中每个质点，都有式(19.21)成立: dTi d Wi =  i n i dT d W 1 =   = 质点系动能定理的微分形式 (19.23) 质点系动能的微分等于作用于质点系上的 全部力（外力和内力）的元功的代数和 i n i i n i dT d W 1 1  =   = = 求和 i n i i n i d T d W 1 1 =            = = i n i T  T = = 1 令

设在时间1-t2的过程中,质点系发生了某一运动 12为运动过程中质点系的所有外力所作的功; W1②为运动过程中质点系的所有内力所作的功, 对式(923)积分得到 质点系动能定理的积分形式 2-71=W12=W42+1(1924) 质点系的动能在某一运动过程中的改变量等于 作用于质点系的所有外力和内力在同一运动过 程中所作的功的代数和

设在时间 t 1 — t 2 的过程中，质点系发生了某一运动， (e) W12 为运动过程中质点系的所有外力所作的功； (i) W12 为运动过程中质点系的所有内力所作的功， 对式(19.23)积分得到： ( ) (i) 1 2 e T2 −T1 =W1 2 =W1 2 +W 质点系动能定理的积分形式 (19.24) 质点系的动能在某一运动过程中的改变量等于 作用于质点系的所有外力和内力在同一运动过 程中所作的功的代数和