北京理工大学理学院：《工程力学》教学资源_§11 轴向拉压

工程力学(C) (24) 北京理工大学理学队力学系韩斌

工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 24 )

§11轴向拉压 §11.1轴向拉压的应力和变形 1轴向拉压时的应力 F 外力:沿杆件轴线作用的外力 轴向拉压 分布内力 内力:横截面上的轴力F系的等效 横截面上内力的分布如何?

§11 轴向拉压 §11.1 轴向拉压的应力和变形 1.轴向拉压时的应力 F F 轴向拉压 外力：沿杆件轴线作用的外力 内力：横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何？

观察实验:杆件拉伸时的变形

观察实验：杆件拉伸时的变形  FN=A

轴向拉压时的平截面假设: (1)变形前的横截面变形后仍为平面,仍垂直 于杆的轴线。 (2)纵向纤维互不挤压。一单向受力假定。 由此得出轴向拉压横截面正应力公式: F (11.1) 若轴力或横截面积沿轴线变化F、=FN(x),A=4x) 阶梯杆 锥形杆 o(x)=(x) 1.2) A(x)

轴向拉压时的平截面假设： （1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直 于杆的轴线。 （2）纵向纤维互不挤压。  P FN=A 由此得出轴向拉压横截面正应力公式： A FN  = （11.1） 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) ----单向受力假定。 ( ) ( ) ( ) A x F x x N 阶梯杆  = (11.2) 锥形杆

P 拉压正应力公式的适用范围:除集中力作用点附近 圣维南原理 c 轴向拉压单元体的应力分析: a面上的应力: O=-+-cos 2a=ocos a I =sin 2a= o sin a cos a 2 当o=0时,C a. max 0aa=006 O 当=45时,tmx=ta=45 22A

P P 拉压正应力公式的适用范围： 圣维南原理 除集中力作用点附近 轴向拉压单元体的应力分析： A FN  =      面上的应力：               sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 2 2 = = = + = 当=0时， A FN  ,max = ,=0 = = 当=45º时， A FN 2 2 ,max = , =4 5 = =      