工程力学(C) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (9)
§35刚体的复合运动 讨论同一刚体在不同参考系(定系和动系)中的运动 学量(角速度、角加速度)之间的关系。 设刚体的绝对运动为平面运动,所选择的动系牵连运 动也为平面运动,则刚体的相对运动也为平面运动。 1.刚体的角速度、角加速度合成关系 刚体在不同参考系中方位角的定义 任意时刻方位角之间有 0()=()+,(t)(3,23) 求导得9a=9e+qr q 即得角速度合成关系 a O=0+0(3.24)= pe O.=0+O(3.25)
§ 3.5 刚体的复合运动 讨论同一刚体在不同参考系（定系和动系）中的运动 学量（角速度、角加速度）之间的关系。 设刚体的绝对运动为平面运动，所选择的动系牵连运 动也为平面运动，则刚体的相对运动也为平面运动。 1. 刚体的角速度、角加速度合成关系 A B x y O a x’ y’ O’ r e 任意时刻方位角之间有 (t) (t) (t) a =e +r (3.23) 求导得 a e r = + 角速度合成关系 a e r a e r = + = + (3.24) (3.25) 即得 刚体在不同参考系中方位角的定义
对(3.25)式求导:doa=d dt di a da 而 dt 利用(31)式,并注意到O。∥o do do +×.=a 即角加速度合成关系 C.=.+C (3.26) 2刚体平面运动的分解分解为平动+定轴转动 任选一个动系,则绝对运动为平面运动的刚体可分解为 绝对运动(平面运动)=牵连运动+相对运动 其中牵连与相对运动各为何种运动,取决于动系的运动
对（3.25）式求导： dt d dt d dt da e r = + 而 dt d dt d e e a a = , = e r r r r dt d dt d = + = ~ 利用（3.1）式，并注意到 e r // 0 2.刚体平面运动的分解——分解为平动+定轴转动 任选一个动系，则绝对运动为平面运动的刚体可分解为 绝对运动（平面运动）= 牵连运动 + 相对运动 其中牵连与相对运动各为何种运动，取决于动系的运动。 a e r 即 角加速度合成关系 = + (3.26)
若选择一个特殊的动系 B 动系原点O与刚体上的一点 /xA铰接,动系以点A的运动规 律作平动,则有 07777 刚体的绝对运动—平面运动 动系的牵连运动与点A相同规律的平动=0,c2=0 刚体的相对运动绕A轴的定轴转动 根据刚体角速度、角加速度合成关系有D=0n=a 若选取刚体上的点B为动点,则由速度合成关系 'Ba =vBe tvBr=VA +ar XrBA (1)
若选择一个特殊的动系—— 动系原点O’与刚体上的一点 A铰接，动系以点A的运动规 律作平动，则有 y’ x’ O x y A B BA r 刚体的绝对运动——平面运动 动系的牵连运动——与点A相同规律的平动 刚体的相对运动——绕A轴的定轴转动 e = 0,e = 0 根据刚体角速度、角加速度合成关系有 a r a r = , = 若选取刚体上的点B 为动点，则由速度合成关系 Ba Be Br A r BA v v v v r = + = + (1)
若选取刚体上的点B为动点,则由速度合 成关系 Ba Be B V4+O, A Ba (1) 又,在定系中,根据AB两点速度关系 =1+1 Ba V4+a×VBA(2) 考虑到O=0,,故两式完全相同。 动点B加速度合成关系aBn=Be+aBr+%h aBn=a4+d,xB1+0,x(0,×) B (3) 定系中AB两点加速度关系 BA A a=a ta BA BA a+a X Fn+b.×(0 Ba Ba )(4) 同样,两式完全相同
若选取刚体上的点B 为动点，则由速度合 成关系 Ba Be Br A r BA v v v v r = + = + (1) 又，在定系中，根据AB两点速度关系 B A BA A a BA v v v v r = + = + （2） 考虑到 a r ，故两式完全相同。 = 0 定系中AB两点加速度关系 ( ) A a BA a a BA n B A BA BA a r r a a a a = + + = + + (4) aBa aBe aBr aBc 动点B加速度合成关系 = + + (3) ( ) A r BA r r BA n A Br Br a a a a r r = + + = + + 同样，两式完全相同。 y’ x’ O x y A B BA r