波函数 变换为球面坐标: x=rsin@ cos P(x, Y, 2) =rose y=r sin g sin p rcos e Arsine y r2=x2+y2+x x rsinycos y=rsinesino 球面坐标变换 10872m Sn6)+ 2+=n,2(E-V r Or Or rsing a0 r 0 ao< h2 2003-3-10 工程化学教研室
2003-3-10 工程化学教研室 12 波函数 变换为球面坐标： x = r sinθ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ r 2 = x2 + y2 + z2 球面坐标变换 rsin z x y • P(x,y,z) z=rcosθ x= rsinθcosφ y = rsinθsinφ φ θ r 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 + + r r r r r r ( ) 0 8 2 2 + − = E V h m
在整个求解过程中,需要引入三个参数,n、l 和m结果可以得到一个含有三个参数和三个变量 的函数 y=yn,L, m(r, e, n,l和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一) 结果如下:n的取值为非零正整数,l的取值为0到(n-1) 之间的整数,而m的取值为0到l之间的整数。 由于上述参数的取值是非连续的故被称为量子数。 当、/和m的值确定时,波函数(原子轨道)便可确定。 即:每一个由一组量子数确定的浪函数表示电子的 种运动状态。由波函数的单值性可知,在一个原子中 电子的某种运动状态是唯一的,即不能有两个波函数 具有相同的量子数。 2003-3-10 工程化学教研室 13
2003-3-10 工程化学教研室 13 在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可以得到一个含有三个参数和三个变量 的函数 = n, l, m(r, , ) 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。 当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。 即：每一个由一组量子数确定的波函数表示电子的一 种运动状态。由波函数的单值性可知，在一个原子中， 电子的某种运动状态是唯一的，即不能有两个波函数 具有相同的量子数。 n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。 结果如下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1) 之间的整数，而m的取值为0到 l 之间的整数
解此方程时自然引入三个量子数:n、l、m.只有它 们经合理组合nm才有合理解。 ψnm称原子轨道(不是轨迹!)。 3量子数的物理意义 (3)量子数的取值和符号 (主量子数)(角量子数)(磁量子数) 12.3.00.1.2.(n-1)0±1±2.土 K L M N s.p.d. f 2003-3-10 工程化学教研室
2003-3-10 工程化学教研室 14 解此方程时自然引入三个量子数：n、l、m.只有它 们经合理组合,ψnlm才有合理解。 3 量子数的物理意义 ⑴ 量子数的取值和符号 n l m (主量子数) (角量子数) (磁量子数） 1.2.3.…∞ 0.1.2.…(n-1) 0±1±2..±l K.L.M.N s.p.d.f ψnlm称原子轨道(不是轨迹!)
(2)量子数的意义 n电子的能量;r的值越大,电子能级就越高; 电子离核的平均距离。 电子层的概念 1原子轨道的形状: s球形;p双球形,等 在多电子原子中影响能量 电子亚层的概念 2003-3-10 工程化学教研室
2003-3-10 工程化学教研室 15 ⑵ 量子数的意义 n 电子的能量；n的值越大，电子能级就越高; 电子离核的平均距离。 —电子层的概念 l 原子轨道的形状: s—球形；p—双球形，等 在多电子原子中影响能量 —电子亚层的概念
m原子各形状轨道(电子云)在空间的伸展方 向数(每一个m值,对应一个方向)除s轨道外 都是各向异性 m值不影响如:m为0、+1、-1时 的原子轨道原子轨道有3个方向 此外,还有自旋量子数m5: 取值:+ 22符号:↑ 表示:顺、逆时针自旋。 2003-3-10 工程化学教研室
2003-3-10 工程化学教研室 16 m 原子各形状轨道（电子云）在空间的伸展方 向数（每一个m值，对应一个方向）.除s轨道外, 都是各向异性的. m值不影响能量。n、l相同,m不同 的原子轨道称简并轨道。 此外，还有自旋量子数—ms： 取值： 2 1 , 2 1 + − 符号： ↑,↓ 表示： 顺、 逆时针自旋。 如：m为0、+1、-1时， 原子轨道有3个方向