y=-sIm- 例如,当x→>0时,y=sin 是一个无界变量,但不是无穷大 (1)取x0 (k=0,1,2,3,…) 2k+ 2 T v(x0)=2A兀+, 2 当k充分大时,y(x)>M.无界, (2)取 0-2k (k=0,1,2,3,…) 当k充分大时,x<8, 但y(xA)=2kπsin2A兀=0<M 不是无穷大
, . 1 sin 1 , 0 , 是一个无界变量 但不是无穷大 例如 当 时 x x x → y = x x y 1 sin 1 = ( 0,1,2,3, ) 2 2 1 (1) 0 = + = k k 取 x , 2 ( ) 2 0 y x = k + , ( ) . 当k充分大时 y x0 M 无界， ( 0,1,2,3, ) 2 1 (2) 0 = = k k 取 x , , 当k充分大时 xk 但 y(xk ) = 2ksin2k = 0 M. 不是无穷大．
例证明im x→1x-1 证ⅤM>0.要使 J x-1 7.5-5-2.52.557.510 只要x-1<,取8=, M 当0<x-1<8=时,就有 M.∴Iim OO x→1y-1 定义:如果imf(x)=∞,则直线x=x是函数y=f(x) x→x0 的图形的铅直渐近线
. 1 1 lim 1 = x→ x − 例 证明 证 1 1 − = x M 0. y , 1 1 M x − 要使, 1 1 M 只要 x − , 1 M 取 = , 1 当0 1 时 M x − = . 1 1 M x − 就有 . 1 1 lim 1 = − x→ x . : lim ( ) , ( ) 0 0 的图形的铅直渐近线 定义 如果 f x 则直线x x 是函数y f x x x = = = →