大学物理 E=kA24kx=恒量 2 恰当选择零势点,可去掉第二项。如何选? 以平衡位置为坐标原点和势能零点 E,=k(x+x)2-kx81-mgn k 0 P =k(x+xo)=kxo-kox X 2 ng-ho=0 kx E=Ek+ED=omy+ kx=o ka 第6页共32页
大学物理 第6页 共32页 恰当选择零势点，可去掉第二项。 2 2 2 k p 2 1 2 1 2 1 E = E + E = m v + k x = k A = 2 − 0 2 = 恒量 2 1 2 1 E kA kx 以平衡位置为坐标原点和势能零点 如何选？ k m x0 mg-kx0 =0 x O x k x x kx kx x0 2 0 2 0 2 1 ( ) 2 1 = + − − 2 2 1 = kx E k x x kx − mgx = + − 2 0 2 p 0 2 1 ( ) 2 1 EP =0 EP =0
大学物理 注意: 只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能: 2 (包括重力势能、弹性势能) E=kA2振动系统总能量 2 第7页共32页
大学物理 第7页 共32页 注意： 只要以平衡位置为坐标原点和零势点 2 p 2 1 E = kx 准弹性势能: （包括重力势能、弹性势能） 2 2 1 E = kA 振动系统总能量
大学物理 五、简谐振动的合成 关于叠加原理的一般概念 物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性 微分方程: d +p1 dx d"+…+pny=0(x) 特点:若V,y2是方程的解 则y=Cy+C2y2也是方程的解 线性微分方程的这个性质表明方程的解符合叠加原理 例如: +O2x=0 dt 第8页共32页
大学物理 第8页 共32页 五、简谐振动的合成 例如: 0 d d 2 2 2 + x = t x 一、关于叠加原理的一般概念 物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性 微分方程: ( ) d d d d 1 1 1 p y x x y p x y n n n n n + + + = − − 特点： 若 是方程的解 则 也是方程的解 1 2 y , y 1 1 2 2 y =C y +C y 线性微分方程的这个性质表明方程的解符合叠加原理
大学物理 dx+aD2x=0若x(1)x(O)是方程的解 dt !x=cx(t)+c2x2(t)也是方程的解 表明方程的解x符合叠加原理 简谐振动遵从叠加原理 合成:矢量合成的平行四边形法则 分解:傅立叶级数展开 注意: 自然界中存在大量用非线性方程描述的物理现象: 强振动,非线性波,激光等均不遵从叠加原理。 第9页共32页
大学物理 第9页 共32页 简谐振动遵从叠加原理 合成：矢量合成的平行四边形法则 分解：傅立叶级数展开 若x（1 t), x2 (t)是方程的解 则x = c1 x1 (t) + c2 x2 (t)也是方程的解 自然界中存在大量用非线性方程描述的物理现象： 强振动，非线性波，激光等均不遵从叠加原理。 注意： 0 d d 2 2 2 + x = t x 表明方程的解 x 符合叠加原理
同一直线上谐振动的合成 大学物理 1.同频率x1=A1cos(ot+1)x2=A2cos(ot+q2) A=A+A2 lll 合振动仍为该直线上同 频率的谐振动 O x=x,+x AcoS(@t+o) A=√4++2A4((92-) A sin , A sin o=arct A, COS,+A, coS P2 第10页共32页
大学物理 第10页共32页 二、同一直线上谐振动的合成 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin arctg A A A A + + = A1 A2 1 2 x O 1. 同频率 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t A A A1 A2 = + cos( ) 1 2 = + = + A t x x x 合振动仍为该直线上同 一频率的谐振动 x1 x2 x