2.线性电路的齐次性2V例V3求图示电路中/i=？2+42假定i-1A1222Vi62则Vi=-12V3V2+V2=V1V2 = V/4 = 3V口单个独立源作用i=v2/6=0.5A口假定的值，倒推i=i+i=1.5A出对应的激励3=4i=6VV,=V+V3=9V口求出k值.V./i=9/1.5=6212CireuitAnalvsis by Belling Jiaotong Uiniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 12 例 求图示电路中vs / i = ？ vs v3 3v2 i i 2 i 1 v2 6 12 4 v1 假定 i1=1A 则 v1=12V 3v2 + v2 = v1 ==> v2 = v1 /4 = 3V i2 =v2 /6=0.5A i = i1 + i2 = 1.5A v3 = 4i = 6V vs = v2 + v3 = 9V ∴ vs /i = 9/1.5 = 6Ω 单个独立源作用 假定i1的值，倒推 出对应的激励vs 求出k值 2. 线性电路的齐次性
课堂讨论/Discussion：含有多个独立源的线性电路，电路响应与源的关系？图中的值与电压源、电流源的关系？62923VI =kVs +k2i服CircuitAunalvsis by Beuing Jiaotong Liniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 6 含有多个独立源的线性电路，电路响应与源的关系？ s s I k v k i = 1 + 2 课堂讨论/Discussion： 2A 6 3V 9 I 图中I的值与电压源、电流源的关系？
3.叠加定理在含有多个独立源的线性电路中，每条支路的电压（或电流），都可看成是各个独立源单独作用时（除该电源外，其他独立源置零）在该支路产生的电压（或电流）的代数和。★声I'=k,VI"=k2lstl, =ΦvNoNoIs=0 +V,=0No-1nI=I+I"=kV,+k1k,xiy--任意支路电压或电流均可表示为各个独立源电源值的加权和。CirecuitAnalvsisbvBeljina JiaotongLiniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 7 在含有多个独立源的线性电路中，每条支路的电压(或电流)，都可看成 是各个独立源单独作用时(除该电源外，其他独立源置零)在该支路产生 的电压(或电流)的代数和。 ✮✮ s s I I I k V k I 1 2 = '+ " = + = N0 Is=0 + I’ Vs I Vs s I N0 N0 I” Vs =0 Is 任意支路电压或电流均可表示为各个独立源电源值的加权和。 3. 叠加定理
叠加定理拓展*推广到一般线性电路可以用一组线性方程表达。未知的电路变量的解(vori)可表示为：（Cramer'srule）加权和v(ori)=a,Vsi +a,V's2 +...+a,'sn +bis +...+bmysSr其中，ak，bk是常数（scalingconstants）。15CircuitAnalvsis byBeuing JiaotongLiniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 15 叠加定理拓展* 推广到一般 线性电路可以用一组线性方程表达。 未知的电路变量 的解 (v or i ) 可表示为：（Cramer’s rule） 1 1 2 2 1 1 (or ) . . = + + + + + + s s n sn s m sm v i a v a v a v b i b v 其中， ak ， bk 是常数（scaling constants）。 加权和
3.叠加定理例：求I及92电阻上的功率。6292BVStep 1 :Step 2 :626Q9299263<2= 0.8(A)0.2(A)9+66+9P = 0.82 ×9 = 5.76(W)P = 0.2° ×9= 0.36(W)Step 3 :I=I'+I"=1(A)Poo =i'R=9(W)± p'g+p"92Step 4 :9016CircuitAnalysis by Beijing Jiaotong Uiniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 例: 求I 及 9Ω电阻上的功率。 2 9 0.2 9 0.36(W) P = = 3 ' 0.2(A) 9 6 = = + I 2 9 0.8 9 5.76(W) P = = 6 '' 2 0.8(A) 6 9 = = + I 2 9 9 9 9 (W) ' " P i R p p = = + I I I = + = ' '' 1(A) 2A 6 3V 9 I 6 3V 9 I' 2A 6 9 I'' 16 Step 1 ： Step 2 ： Step 3 ： Step 4 ： 3. 叠加定理