1.线性电路性质线性电路只含线性元件和独立源的电路，线性元件对电路变量施加线性约束线性特性体现在激励(独立源)与响应(支路电压/电流)间y=L(x)输入输出线性x(t)J(t)线性电路的性质电路激励响应个个独立源支路变量齐次性L(kx)=kL(x)叠加性L(x, +x2)=L(x)+L(x2)线性性L(kjx,+k2x2)=k,L(xi)+k,L(x2)CireuitAnalvsis bvBenling Jiaotong University
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 1. 线性电路性质 6 只含线性元件和独立源的电路，线性元件对电路变量施加线性约束 y=L(x) 齐次性 叠加性 L(kx)=kL(x) L(x1+x2 )=L(x1 )+L(x2 ) 线性电路 线性电路的性质 线性 电路 x(t) y(t) 输入 输出 激励 响应 独立源 支路变量 线性性 L(k1x1+k2x2 )=k1L(x1 )+k2L(x2 ) 线性特性体现在激励(独立源)与响应(支路电压/电流)间
Review：电路分类kx, +k,xkiji+ky2·线性VS.非线性电路线性关系V=Ri激励响应线性元件dvi=C仅由线性元件组成的电路为线性电路。dtdi至少含有一个非线性元件的电路为非线性电路。LV=dt-·时变vs.非时变电路00C是否有任一元件的参数随时间变化？60°COhmic(v)甲resistor·有源vs.无源电路小灯泡w(t)= ( p(t)dt≥0电阻是否含有有源元件？电压(V)参考文献：高艳霞等，不同恒定温度情况下小灯泡电阻的探究ao2018iniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University Review: 电路分类 线性 vs. 非线性电路 仅由线性元件组成的电路为线性电路。 至少含有一个非线性元件的电路为非线性电路。 时变 vs. 非时变 电路 有源 vs.无源电路 激 励 响 应 线性元件 线性关系 v = R i i = C dv dt v = L di dt 是否有任一元件的参数随时间变化? Ohmic resistor 电 压 (V) 电 流 (A) 小灯泡 电阻 60o C 0 o C k x k x k y k y 1 1 2 2 1 1 2 2 + + → 参考文献: 高艳霞等, 不同恒定温度情况下小灯泡电阻的探究，2018 是否含有有源元件？ ( ) 0 ( ) − = t w t p d
1.线性电路性质·线性性质Linearityproperty齐次性Homogeneity(scaling)一叠加性Additivity/Superposition线性电阻i：输入，v输出V=RiLinearresistor齐次性kv=RkiHomogeneityVi=RiiV2=Ri2叠加性Additivityv=R (i,+i) =Ri+ Ri, =vi+v2CircuitAjalvsis by Beuing Jiaotong University
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 8 • 线性性质 Linearity property – 齐次性 Homogeneity (scaling) – 叠加性 Additivity / Superposition 线性电阻 v = R i i : 输入, v : 输出 Linear resistor kv = R ki v = R (i1+i2 ) = R i1+ Ri2 = v1+v2 v1= R i1 v2= R i2 齐次性 Homogeneity 叠加性 Additivity 1. 线性电路性质
2.线性电路的齐次性齐次定理★当线性电路只有一个独立电源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。K取决于电路结构与元件参数y=kr与输入电源值无关！齐次定理的验证KCI3v124i, +v-V,=042i3-3v+12i,-v=012262v=6i,j=i-i224y=kx211V2V32支路变量独立源10CireuitAnalvsisbvBelling JiaotongUniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 10 2. 线性电路的齐次性 当线性电路只有一个独立电源时，电路中各处电流和电压变量均与该 独立源的电源值成线性关系。 y = kx 齐次定理的验证 齐次定理✮ k取决于电路结构与元件参数 与输入电源值无关！ 3v 6 12 4 s v v y=kx 支路变量 独立源 KCL i1 i2 i 1 3 4 0 + − = s i v v 2 − + − = 3 12 0 v i v 3 v i =6 3 1 2 i i i = −
2.线性电路的齐次性齐次定理★当线性电路只有一个独立电源时，电路中各处电流和电压变量均与该独立源的电源值成线性关系。K取决于电路结构与元件参数y=kr与输入电源值无关！齐次定理的应用例：图示梯形电阻电路中，is=3A，求v。齐次性：V=ki假定v值，V=2V，推出i1A1.5AisV3求出kk=vli.=2/(-6)=-1/36A1242i3+当i=3A时F0.5A3V9V2V226222V=ki,=-1V11Circuit-Analysisby Beujing Jiaotong Uiniversity
Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 11 2. 线性电路的齐次性 当线性电路只有一个独立电源时，电路中各处电流和电压变量均与该 独立源的电源值成线性关系。 y = kx 齐次定理的应用 齐次定理✮ 齐次性：v=kis 假定v值，v =2V，推出i s 求出k k = v/i s = 2/(-6) = - 1/3 当 i s= 3A时 v = kis = -1V 2V 4 6 2 1 i 2 v s i 1 i 2 i 3 v 4 v i 3 5 v 2 1A 3V 0.5A 1.5A 9V 6A 例： 图示梯形电阻电路中， is =3A, 求v。 k取决于电路结构与元件参数 与输入电源值无关！