《线性代数B》教学大纲 课程类别：学科基础课 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 课程学时：32 讲授学时：32 课程学分：2 先修课程：无 适用专业：理（非数学类专业）、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理（非数学类专业）、工、经、管各专业（特别是 需要数学基础知识较强的相关专业)的一门公共基础课.随着计算机科学的飞 速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决， 于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必 备的数学基础.通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线 性方程组等理论及其有关的基础知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、 数学运算能力，为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。 二、教学内容及基本要求 第一章行列式 (4学时) 教学内容： 1.1二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、阶行列式的定义 1.2对换、行列式的性质1.3行列式按行（列）展开1.4克拉默法则 教学要求： 1.掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则 2.会求全排列的逆序数，理解n阶行列式的定义。 3.理解阶行列式的性质及按行（列）展开定理及推论、，并会利用它们计 算简单的n阶行列式。4.理解克拉默法则。 授课方式：讲授 第二章矩阵及其运算 (6学时) 教学内容 2.1矩阵2.2矩阵运算2.3逆矩阵 教学要求： 1.理解矩阵的概念，知道零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，对称矩阵等特殊 的矩阵。 2.熟练掌握矩阵的加法、数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置、方阵的行列式、 方阵的幂以及它们的运算规律。 3。理解黄矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解伴随矩阵的概念和 性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵
11 《线性代数 B》教学大纲 课程类别：学科基础课 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 课程学时：32 讲授学时：32 课程学分：2 先修课程：无 适用专业：理(非数学类专业)、工、经、管等 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理(非数学类专业)、工、经、管各专业（特别是 需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课.随着计算机科学的飞 速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决， 于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必 备的数学基础.通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线 性方程组等理论及其有关的基础知识，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、 数学运算能力,为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。 二、教学内容及基本要求 第一章 行列式 (4 学时) 教学内容： 1.1 二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、n 阶行列式的定义 1.2 对换、行列式的性质 1.3 行列式按行（列）展开 1.4 克拉默法则 教学要求： 1．掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则。 2．会求全排列的逆序数，理解 n 阶行列式的定义。 3．理解 n 阶行列式的性质及按行(列)展开定理及推论、, 并会利用它们计 算简单的 n 阶行列式。 4．理解克拉默法则。 授课方式:讲授 第二章 矩阵及其运算 (6 学时) 教学内容: 2.1 矩阵 2.2 矩阵运算 2.3 逆矩阵 教学要求： 1．理解矩阵的概念，知道零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，对称矩阵等特殊 的矩阵。 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置、方阵的行列式、 方阵的幂以及它们的运算规律。 3．理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解伴随矩阵的概念和 性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵
授课方式：讲授 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 (6学时) 教学内容： 3.1矩阵的初等变换3.2矩阵的秩3.3线性方程组的解 教学要求： 1.理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆 矩阵。 2.掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方 法。 3.熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法，学握利用逆阵解矩阵方程 的方法。 4.理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵 的标准形与秩的关系。 5.理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次 线性方程组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组 的方法 授课方式：讲授 第四章向量组的线性相关性 (8学时) 教学内容： 4.1向量组及其线性组合4.2向量组的线性相关性4.3向量组的秩 4.4线性方程组解的结构4.5向量空间 教学要求： 1.理解维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关 等概念。 2.了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性。 3。理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量 组的秩与矩阵秩的关系。 4.掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法。 5.理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩 与全体解向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解 的结构及通解的概念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法。 6.理解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 授课方式：讲授 第五章相似矩阵及二次型 (8学时) 教学内容： 5.1向量的内积、长度及正交性5.2方阵的特征值、特征向量 5.3相似矩阵.5.4对称矩阵的对角化.5.5二次型及标准形 5.6正定二次型 12
12 授课方式:讲授 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 (6 学时) 教学内容: 3.1 矩阵的初等变换 3.2 矩阵的秩 3.3 线性方程组的解 教学要求： 1．理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆 矩阵。 2．掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方 法。 3．熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法，掌握利用逆阵解矩阵方程 的方法。 4．理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵 的标准形与秩的关系。 5．理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次 线性方程组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组 的方法。 授课方式:讲授 第四章 向量组的线性相关性 (8 学时) 教学内容: 4.1 向量组及其线性组合 4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 4.4 线性方程组解的结构 4.5 向量空间 教学要求： 1．理解 n 维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关 等概念。 2．了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性。 3．理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量 组的秩与矩阵秩的关系。 4．掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法。 5．理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩 与全体解向量的秩之间的关系,熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解 的结构及通解的概念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法。 6．理解 n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 授课方式:讲授 第五章 相似矩阵及二次型 (8 学时) 教学内容: 5.1 向量的内积、长度及正交性. 5.2 方阵的特征值、特征向量. 5.3 相似矩阵. 5.4 对称矩阵的对角化. 5.5 二次型及标准形 5.6 正定二次型
教学要求： 1.解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、 正交变换的概念及性质。 2.掌握线性无关向量组标准正交化的施密特(Schimidt)方法。 3.理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质 4.掌握求方阵的特征值、特征向量的方法。 5.了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件，了解 实对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌 握用正交阵将实对称阵化为对角阵的方法。 6.理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型 的标准形等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形 的方法。 7.理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正 定二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 授课方式：讲授 、其他教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考核成绩进行评定，课程成绩以百分 制计算，分配比例如下：平时成绩20%，期末成绩80%（考核方式为闭卷笔试）。 五、教材及主要参考书 (1)教材：同济大学数学教研室编.线性代数（第五版）.北京：高教出 版社，2007年1月. (2)主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编.线性代数.大连：大连理工大学出版社， 2007年2月. 谢国瑞.线性代数及应用.北京：高教出版社，1999年. 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏
13 教学要求： 1．解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、 正交变换的概念及性质。 2．掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法。 3．理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质。 4．掌握求方阵的特征值、特征向量的方法。 5．了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件, 了解 实对称矩阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌 握用正交阵将实对称阵化为对角阵的方法。 6．理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型 的标准形等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形 的方法。 7．理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正 定二次型的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 授课方式:讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考核成绩进行评定，课程成绩以百分 制计算，分配比例如下：平时成绩 20%，期末成绩 80%(考核方式为闭卷笔试)。 五、教材及主要参考书 （1）教材：同济大学数学教研室编．线性代数（第五版）．北京：高教出 版社，2007 年 1 月． （2）主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编．线性代数．大连：大连理工大学出版社， 2007 年 2 月． 谢国瑞．线性代数及应用．北京：高教出版社，1999 年． 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏
《概率论与数理统计B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Probability theory and Mathematical Statistics 总学时： 48 讲授学时：48 学分： 3 先修课程：高等数学 适用专业：土木、物理、电信、经管、旅游等 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《概率论与数理统计》是土木、物理、电信、经管、旅游专业的一门专业基 础课。概率论是近代数学的重要分支，是描述事件发生可能性的度量。概率论通 过对简单随机事件的研究，逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复杂随机 现象的有效方法和工具。数理统计学也是析代数学的重要分支。它研究怎样有效 地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，为 采取一定的决策和行动提供依据和建议。它也一直是基础数学、应用数学乃至其 他相关学科硕士研究生入学的必考科目之一。 一、教学内容及其木要求 第一章：概率论的基本概念 (6学时) 教学内容： 1.1随机事件及运算1.2概率定义及性质1.3等可能概型 1.4条件概率及全概率公式1.5事件的独立性 教学要求： 1.掌握事件概率的公理化定义及其性质 2.会用古典概型、几何概型和贝努利概型求概率。 3.掌握条件概率、全概率公式及应用。4.掌握事件的独立性。 授课方式：讲授 第二章： 维随机变量及其分布 (8学时) 教学内容： 2.1一维随机变量定义及分布函数2.2离散型随机变量 2.3连续型随机变量2.4一维随机变量函数的分布 敦学要求： 1.掌握一维离散型随机变量及其分布列。 2.学握一维连续型随机变量及其密度函数 3.熟悉一维贿机变量函数的分布。 授课方式：讲授 第三章：二维随机变量及其分布 (8学时) 教学内容：
14 《概率论与数理统计 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Probability theory and Mathematical Statistics 总学时： 48 讲授学时：48 学分： 3 先修课程：高等数学 适用专业：土木、物理、电信、经管、旅游等 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《概率论与数理统计》是土木、物理、电信、经管、旅游专业的一门专业基 础课。概率论是近代数学的重要分支，是描述事件发生可能性的度量。概率论通 过对简单随机事件的研究，逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复杂随机 现象的有效方法和工具。数理统计学也是近代数学的重要分支。它研究怎样有效 地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，为 采取一定的决策和行动提供依据和建议。它也一直是基础数学、应用数学乃至其 他相关学科硕士研究生入学的必考科目之一。 二、教学内容及基本要求 第一章：概率论的基本概念 （ 6 学时） 教学内容： 1.1 随机事件及运算 1.2 概率定义及性质 1.3 等可能概型 1.4 条件概率及全概率公式 1.5 事件的独立性 教学要求： 1.掌握事件概率的公理化定义及其性质。 2.会用古典概型、几何概型和贝努利概型求概率。 3.掌握条件概率、全概率公式及应用。 4.掌握事件的独立性。 授课方式：讲授 第二章：一维随机变量及其分布 （ 8 学时） 教学内容： 2.1 一维随机变量定义及分布函数 2.2 离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.4 一维随机变量函数的分布 教学要求： 1.掌握一维离散型随机变量及其分布列。 2.掌握一维连续型随机变量及其密度函数。 3.熟悉一维随机变量函数的分布。 授课方式：讲授 第三章：二维随机变量及其分布 （8 学时） 教学内容：
3.1二维随机变量分布函数及性质3.2二维离散型随机变量 3.3二维连续型随机变量3.4二维随机变量函数的分布 敕学要求： 1.掌握二维离散型随机变量的联合分布列与边缘分布列及其性质。 2.掌握二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数及其性质 3.理解二维随机变量的函数的分布及条件分布。 4.掌握二维随机变量的互相独立性。 授课方式：讲授 第四章：随机变量的数字特征 (6学时) 教学内容： 4.1随机变量的数学期望4.2随机变量的方差4.3协方差与相关系数 教学要求： 1.掌握随机变量的数学期望与性质。 2.堂握随机变品的方差及其性质」 3.掌握随机变量的协方差、相关系数及其性质。 授课方式：讲授 第五章：大数定律与中心极限定理 (2学时) 教学内容： 5.1大数定律5.2中心极限定理 教学要求： 1.理解大数定律。2.会应用中心极限定理解决实际问题。 授课方式：讲授 第六章：数理统计的基本概念 (4学时) 教学内容： 6.1总体、样本和统计量6.2常用统计量的分布6.3抽样分布及分位点 教学要求： 1.了解总体与随机样本，熟悉常用的统计量。 2.理解x2分布、1分布及F分布。 3.熟悉单正态总体的抽样分布及了解双正态总体的抽样分布。 授课方式：讲授 第七章：正态总体参数的区间估计与假设检验 (8学时) 教学内容： 7.1置信区间7.2正态总体参数的置信区间 7.3假设检验7.4正态总体参数的假设检验 教学要求： 1.掌握正态总体参数的区间估计。 2.理解置信风间、单侧置信风间和(0-1)分布参数的风间估计。 3.了解假设检验的基本概念：掌握关于正态总体均值及方差的假设检验
15 3.1 二维随机变量分布函数及性质 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 3.4 二维随机变量函数的分布 教学要求： 1．掌握二维离散型随机变量的联合分布列与边缘分布列及其性质。 2．掌握二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数及其性质。 3．理解二维随机变量的函数的分布及条件分布。 4．掌握二维随机变量的互相独立性。 授课方式：讲授 第四章：随机变量的数字特征 （6 学时） 教学内容： 4.1 随机变量的数学期望 4.2 随机变量的方差 4.3 协方差与相关系数 教学要求： 1.掌握随机变量的数学期望与性质。 2.掌握随机变量的方差及其性质。 3.掌握随机变量的协方差、相关系数及其性质。 授课方式：讲授 第五章：大数定律与中心极限定理 （2 学时） 教学内容： 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 教学要求： 1. 理解大数定律。 2. 会应用中心极限定理解决实际问题。 授课方式：讲授 第六章：数理统计的基本概念 （4 学时） 教学内容： 6.1 总体、样本和统计量 6.2 常用统计量的分布 6.3 抽样分布及分位点 教学要求： 1.了解总体与随机样本，熟悉常用的统计量。 2.理解 2 分布、 t 分布及 F 分布。 3．熟悉单正态总体的抽样分布及了解双正态总体的抽样分布。 授课方式：讲授 第七章：正态总体参数的区间估计与假设检验 （8 学时） 教学内容： 7.1 置信区间 7.2 正态总体参数的置信区间 7.3 假设检验 7.4 正态总体参数的假设检验 教学要求： 1．掌握正态总体参数的区间估计。 2．理解置信区间、单侧置信区间和（0-1）分布参数的区间估计。 3．了解假设检验的基本概念；掌握关于正态总体均值及方差的假设检验