例4-1某平壁厚度为0.37m,内表面温度t为1650℃，外表面温度t为300℃， 平壁材料导热系数2=0.815+0.00076（式中t的单位为℃，入的单位为 W/(血·℃)。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试 求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：(1)导热系数按常量计算 平壁的平均温度为： 4.-4+5=1650+300-975℃ 2 2 平壁材料的平均导热系数为： 2m=0.815+0.00076×975=1.556W八m.℃) 由式可求得导热热通量为： 9=-4小60-30-gmw 设壁厚x处的温度为t,则由式可得： g=4-0 放4警=160- 156=1650-3649x 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关 系。 (2)导热系数按变量计算由式得： 要=久+a会-0815+0072 9 或-gdr=0.815+0.00076t
例 4-1 某平壁厚度为 0.37m，内表面温度 t1为 1650℃，外表面温度 t2为 300℃， 平壁材料导热系数 （式中 t 的单位为℃，λ的单位为 W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试 求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度为： 平壁材料的平均导热系数为： 由式可求得导热热通量为： 设壁厚 x 处的温度为 t，则由式可得： 故 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离 x 和等温表面的温度呈直线关 系。 （2）导热系数按变量计算 由式得： 或
积分=0815+00076eh 得9的=0814-4+00075g- 2 (a) g-860-测+906oa-w2n 当b=x时，名=，代入式a,可得： -567x=0.815t-1650+0.007642-16502) 2 整理上式得： t2+2×0.815 2 00076+ 567x-0815×1650+00076x16502j=0 .00076 解得：t=-1072+V7.41×10°-1.49×102云 上式即为当入随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲 计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的：而 温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。 例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150m,中间层 为绝热转，厚度为290mm,最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表 面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的 温度。假设各层接触良好。 解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数入，但入值与各层的平均温度有 关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用 试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料 的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到 入值)，再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设 的温度不 则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列 出经几次试算后的结果
积分 得 （a） 当 时， ，代入式 a，可得： 整理上式得： 解得： 上式即为当λ随 t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲 线。 计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而 温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。 例 4-2 燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为 150mm，中间层 为绝热转，厚度为 290mm，最外层为普通砖，厚度为 228mm。已知炉内、外壁表 面分别为 1016℃和 34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的 温度。假设各层接触良好。 解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有 关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用 试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料 的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到 λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设 的温度不符，则要重新试算。一般经 5 几次试算后，可得合理的估算值。下面列 出经几次试算后的结果
耐火砖名=1.05W八m.℃) 绝热砖名=0.15网八m.℃) 普通砖名=0.81W儿m.℃) 设t耐火砖和绝热砖间界面温度，t绝热砖和普通砖间界面温度。 4=1016℃，4=34℃ 由式可知： 号+经风+风+ -4 -4 1016-34 982 05+02+02801429+1933+02815=4165wm 1050.150.81 再由式得： 41=Rg=0.1429×416.5=59.5℃ 所以5=4-41=1016-59.5=956.5℃ △t2=R2g=1.933×416.5=805.1C 所以5=6-42=956.5-805.1=151.4℃ △63=63-64=151.4-34=117.4C 各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度 差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。 例4-2附表
耐火砖 绝热砖 普通砖 设 t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。 ， 由式可知： 再由式得： 所以 所以 各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度 差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。 例 4-2 附表
材料 温度差 热阻 耐火砖 59.5 0.1429 绝热转 805.1 1.933 普通砖 117.4 0.2815 例4-3在外径为140m的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外 壁温度为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的2=0.1+0.0002（化 的单位为℃。入的单位为W/(m·℃))。若要求每米管长的热损失Q/L不大于 450W/m,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，己知： 3=0,07m,名=390℃，6=40℃ 先求保温层在平均温度下的导热系数，即： =01+0002390+40）=0.143wm℃ 2 (1)保温层厚度将式改写为： h上=24-4】 Q/L h5-2xx0.14390-40+h007 450 得r=0.141m 故保温层厚度为： 6=5-片=0.141-0.07=0.071m=71m (2)保温层中温度的分布设保温层半径r处，温度为t,代入式可得： 2x×0.143390-1=450 h007
材料 温度差 热阻 耐火砖 59.5 0.1429 绝热转 805.1 1.933 普通砖 117.4 0.2815 例 4-3 在外径为 140 mm 的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外 壁温度 为 390℃，保温层外表温度不大于 40℃。保温材料的 (t 的单位为℃。λ的单位为 W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失 Q/L 不大于 450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。 解：此题为圆筒壁热传导问题，已知： ， ， 先求保温层在平均温度下的导热系数，即： （1） 保温层厚度 将式改写为： 得 r3=0.141m 故保温层厚度为： （2）保温层中温度的分布 设保温层半径 r 处，温度为 t，代入式可得：
解上式并整理得：t=-501血r-942 计算结果表明，即使导热系数为常数，圆简壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 例4-4某列管换热器由中25×2.5mm的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在 管间与空气呈逆气流流动。己知管内侧空气的a:为50W/(m.℃)，管外水侧的 a。为1000W/(m2.℃)，钢的入为45W/(m2.℃)。试求基于管外表面积的总传 热系数K。及按平壁计的总传热系数。 解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻风=05x103m,℃仰，水侧的污 垢热阻R。=0.2×103m2.℃/m 由式知： 0.025 0x02+05x103x025+0025x0025+02x+ 0.0245×0.0225 =0.0269 所以K。=37.2W/m2.℃) 若按平壁计算，由式知： 1 =0+05x10+0g2+02x10 45 10000218 由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算K,误差稍 大，即为： K_2×10%=46-372×100%=237% K。 37.2 例45在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其 他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：(1)将α：提高 一倍：(2)将a。提高一倍。试分别计算K值
解上式并整理得： 计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。 例 4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm 的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在 管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的αi为 50W/（m 2 ·℃）,管外水侧的 α0为 1000W/（m 2 ·℃），钢的λ为 45 W/（m 2 ·℃）。试求基于管外表面积的总传 热系数 K。及按平壁计的总传热系数。 解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻 ，水侧的污 垢热阻 。 由式知： 所以 若按平壁计算，由式知： 由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算 K，误差稍 大，即为： 例 4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其 他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：（1）将αi提高 一倍；（2）将α0提高 一倍。试分别计算 K0值