《固体物理学》课程教学课件（讲稿，Solid State Phyics）Chapter 25 electron transport in metal

下面我们讨论一维定态的导电问题时（比如一根均匀导线内的情形），分布函数和位置r无关，第一项为零，又因为：dke8是电场强度hdt玻尔兹曼方程可以简化为：e:Vkf(k)=b-ah简化后，玻尔兹曼方程仍是一个微分-积分方程，碰撞项（b-a）的积分中还包含有未知的分布函数，在一般情况下，该方程得不到简单的解析形式解，要采用近似方法才行。（关键是碰撞项的积分求解困难很大)

下面我们讨论一维定态的导电问题时（比如一根均匀 导线内的情形），分布函数和位置 r 无关，第一项为零， 又因为： d d k e t     玻尔兹曼方程可以简化为： ( ) k e    f k ba  简化后，玻尔兹曼方程仍是一个微分-积分方程，碰 撞项（ b – a ）的积分中还包含有未知的分布函数，在一 般情况下，该方程得不到简单的解析形式解，要采用近似 方法才行。（关键是碰撞项的积分求解困难很大)  是电场强度

6.2弛豫时间近似和电导率公式：（参考黄昆书6.4节p296）一个广泛应用的近似方法是弛豫时间近似，碰撞项可以表示为：af(r,k,t)f-fo=b-a=Ott(k)/coll其中：f为处于平衡态时的Fermi一Dirac分布函数，t(k)是引入的参量，定义为弛豫时间，是k的函数。这个假设的根据是考虑到碰撞促使系统趋于平衡态的特点。若系统原来不平衡，即t=0时，f=f+△f(t=O)，在t=0时撤去外场，若只有碰撞作用时，对平衡的偏离Af(t=O)应很快消失。关于弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使对平衡分布的偏差是以指数的形式消失，因为，只有碰撞时：af - f-foatt

6.2 弛豫时间近似和电导率公式： 0 coll (, ,) ( ) f rkt f f b a t k               一个广泛应用的近似方法是弛豫时间近似，碰撞项可以 表示为： 其中： f0 为处于平衡态时的Fermi－Dirac分布函数，  (k) 是引入的参量，定义为弛豫时间，是 k 的函数。 这个假设的根据是考虑到碰撞促使系统趋于平衡态的 特点。若系统原来不平衡，即 t = 0时, f = f0+f (t = 0)， 在 t = 0 时撤去外场，若只有碰撞作用时， 对平衡的偏离 f (t = 0)应很快消失。关于弛豫时间近似的假设认为，碰 撞促使对平衡分布的偏差是以指数的形式消失，因为，只 有碰撞时： 0 f f f t       （参考黄昆书6.4节p296）

对 t积分得到的解是：f(t)=(f-fo),=Af(t=O)exp所以，弛豫时间大致就是系统恢复平衡所用的时间。于是，Boltzmann方程可简化为e8.Vkf(k)=-f-f.T这个方程的解就是在电场ε存在时定态的分布函数f。可以认为非平衡的稳态分布相对于平衡分布偏离很小，这里，是一个小量，采用一级近似f = fo+fe8.VkJo(k)=-et..of.f=s上式简化为：Chhaktet(k)= fo(k+ f为小量时-8)h即：在恒定电场作用下，在k空间中，非平衡分布相当于费米球刚性平移（-et/h）的结果

对 t 积分得到的解是：       0 0 exp t t ft f f ft             所以，弛豫时间  大致就是系统恢复平衡所用的时间。 于是，Boltzmann方程可简化为 0 ( ) e ff  f k        k 这个方程的解就是在电场 存在时定态的分布函数  f 。 可以认为非平衡的稳态分布相对于平衡分布偏离很小， 0 1 fff   上式简化为： 这里 是一个小量，采用一级近似 1f 1 0 ( ) e f  f k       k 0 1 e f f k        f1为小量时 0 () ( ) e fk f k      即：在恒定电场作用下，在k空间中，非平衡分布相当于费 米球刚性平移 的结果 ( /) e 

费米球是作为一个整体而发生位移，因为每一个电子都有相同的位移k。时刻的费米球kyk一0时刻的费米球kxkr(b)(a)

在等温条件下，在均匀静电场中，上式可以写作：i=e.af。(v,(k)=1V;E,(k)0V.8→ fi=et-hakaE平衡态分布函数f。对电流没有贡献。我们可以简单地采用一级项来得到非平衡态对电流的贡献：2e/fdk=g2元原则上，晶体的电导率是一个张量，为了方便，我们假定能带是各向同性的，具有抛物线形状，且让电场明确沿z方向（只积分V，），可以给出：（见黄昆书p299一300)2ne't0m*

在等温条件下，在均匀静电场中，上式可以写作： 0 1 f f e v E       1 () () n n k vk Ek             平衡态分布函数 对电流没有贡献。我们可以简单 地采用一级项 来得到非平衡态对电流的贡献： 0f 1f   3 1 2 d 2 e J vf k        原则上，晶体的电导率是一个张量，为了方便，我们假 定能带是各向同性的，具有抛物线形状，且让电场明确 沿 z 方向（只积分 ），可以给出：（见黄昆书p299 － 300 ） 2 * ne m    z v 2 2 1 3 z v v        0 1 e f f k       