afafaf为瞬变项为漂移项，为碰撞项，(at)(at)aat当体系达到稳定时，分布函数f中不显含时间t(af且=0=0at.dtafaf=0at )dLat.漂移项代表不考虑碰撞时，r，k，t处的电子来自于r-dr,k-dk,t-dt。f(r,k,t) = f(r -rdt,k - kdt,t -dt)
d f t 为漂移项， c ft 为碰撞项， ft 为瞬变项 当体系达到稳定时，分布函数 f 中不显含时间 t 0 f t d 0 dft 且 d c 0 f f t t 漂移项代表不考虑碰撞时，r，k，t 处的电子来自于 r-dr，k-dk，t-dt。 f ( , ,) ( d, d, d) rkt f r rtk ktt t
I存在碰撞时：aff(r,k,t) = f(r-rdt,k - kdt,t -dt)+dtatcoll可以展开f保留到dt的线性项得：afafaf.f(r -dt,k - kdt,t -dt)= f(r,k,t)-dtdtdtarakat则有：afafdt-k.f-i.aff(r,k,t)= f(r,k,t)dtdt +akatotorcoll(af)f+r.f+k.ofakat)at orcoll
则有： 可以展开 f 保留到 dt 的线性项得： ( d, d, d) ( , ,) f f f f r r t k k t t t f r k t dt r dt k dt trk 存在碰撞时： coll ( , ,) ( d, d, d) f f r k t f r r t k k t t t dt t coll coll (, ,) (, ,) f f ff f r k t f r k t dt r dt k dt dt t r kt f f ff r k t r kt
因此稳态时，分布函数不显含时间，左边第一项为零：af+k.afdf1Boltzmann方程akaratcoll其中碰撞项的表示比较复杂，根据量子力学可以写出：af(r,k,t)= Z(o(k',k) f(k)[1- f(k)]-@(k,k) f(k)[1- f(k)]atcoll③(k,k),(k,k'）分别是电子从态到k态，或者反之的跃迁几率。或者表示为v.V.f+k.Vkf=b-a（黄昆书6-55式p296）
f f ba r k v k —— Boltzmann方程 因此稳态时，分布函数不显含时间，左边第一项为零： coll f ff r k r kt 或者表示为: （黄昆书6-55式p296） coll ' (, ,) ', ( ') 1 ( ) , ' ( ) 1 ( ') k f rkt k k f k f k kk f k f k t 其中碰撞项的表示比较复杂，根据量子力学可以写出： k k kk ', , , ' 分别是电子从 k’态到 k 态，或者 反之的跃迁几率
d’k'其中: b={ f(k)[1-f(k)]o(k,k)8元3k'代表单位时间内因碰撞进入（r,k）处相空间单位体积内的电子数。(k,k）代表单位时间内从k态进入k态的几率。该式考虑了泡利不相容原理。d'k'a= [ f(k)[1- f(k)]o(k,k8元3k代表了单位时间内由于碰撞而离开（r,k）处单位体积的电子数
其中： 3 3 d 1 , 8 k af f k k k kk 3 3 d 1 , 8 k bf f k k k kk 代表了单位时间内由于碰撞而离开（r,k）处单位体积的 电子数。 代表单位时间内因碰撞进入（r,k）处相空间单位体积内 的电子数。 代表单位时间内从 k’ 态进入 k 态的 几率。该式考虑了泡利不相容原理。 ( ', ) k k
v.V.f+k.V.f=b-aBoltzmann方程的理解左边两项称漂移项（driftterm)：右边的项称为碰撞项（collisionterm）或散射项（scattering）按照半经典模型：dr=V,E,(k)=D, (k)=dthdk= F = -e[E(r,t)+D,(k)×B(r,t)FdtBoltzmann方程就是从能带结构出发，利用这些关系，将碰撞的作用与分布函数相联系，月成为处理固体中输运现象的出发点
Boltzmann方程的理解： 左边两项称漂移项（drift term)， 右边的项称为碰撞项（collision term）或散射项（scattering) 按照半经典模型： d 1 () () d d (,) ( ) (,) d n kn n r k Ek t k F e Ert k Brt t Boltzmann方程就是从能带结构出发，利用这些关系，将 碰撞的作用与分布函数相联系，成为处理固体中输运现 象的出发点。 f f ba r k v k