在实际工作中，经常会遇到只有各组变量值和各组标志总量而缺少总体单位数的情况，这时就要用调和平均数法计算平均指标。为了方便调和平均数的概念和计算方法的说明，我们先看一个简单的例子。[例3.6】市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是早晨：0.67公斤/元，中午0.5公斤/元，晚上0.4公斤/元。现在，我们分别按四种方法在购买蔬菜，分别计算平均价格（不管按什么方法购买，平均价格都应该等于花费的现金除所买蔬菜的数量）：第一种买法：早、中、晚各买一公斤Zx 0.67+0.5+ 0.4X=23A-n则蔬菜平均价格为：=0.523（元/公斤）第二种买法：早晨买1公斤，中午买2公斤，晚上买3公斤Zxf_0.67×1+0.5×2+0.4×3=0.523(元/公斤)则蔬菜平均价格为：X=Zf1+2+3第三种买法：早、中、晚各买一元在这种情况下，计算蔬菜平均价格比上述两种方法稍微复杂一些，我们得先计算出一元钱所购买蔬菜的数量，然后再计算蔬菜的平均价格。要计算蔬菜的平均价格，首先应该计算出早、中、晚各花费1元钱所购买蔬菜的数量：其中：早晨购买蔬菜的数量=。1=1.5（公斤）；0.67中午购买蔬菜的数量=六=2（公斤）：0.51晚上购买蔬菜的数量==2.5（公斤）。0.431+1+1蔬菜平均价格为：X==0.5（元/公斤）111=1.5+2+2.50.670.50.4这种计算平均指标的方法同算术平均法有很大的不同，由于资料中缺乏总体单位总量，所以，就不可能直接用算术平均的方法计算平均指标。为了达到计算目的，首先要用变量值的倒数计算出总体单位总量来，然后再计算平均指标，调和平均数法因此而得名，也正是由于这个原因，调和平均数又称为倒数平均数。第四种买法，早晨买1，中午买2，晚上买3元钱
在实际工作中，经常会遇到只有各组变量值和各组标志总量而缺少总体单位 数的情况，这时就要用调和平均数法计算平均指标。 为了方便调和平均数的概念和计算方法的说明，我们先看一个简单的例子。 [例 3.6] 市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是早晨： 0.67 公斤/元，中午 0.5 公斤/元，晚上 0.4 公斤/元。现在，我们分别按四种方法在购买蔬菜，分别 计算平均价格（不管按什么方法购买，平均价格都应该等于花费的现金除所买蔬 菜的数量）： 第一种买法：早、中、晚各买一公斤 则蔬菜平均价格为： n x X = 3 0.67 + 0.5 + 0.4 =0.523（元/公斤） 第二种买法：早晨买 1 公斤，中午买 2 公斤，晚上买 3 公斤 则蔬菜平均价格为： 0.67 1 0.5 2 0.4 3=0.523( / ) 1 2 3 x f X f + + = = + + 元 公斤 第三种买法：早、中、晚各买一元 在这种情况下，计算蔬菜平均价格比上述两种方法稍微复杂一些，我们得先 计算出一元钱所购买蔬菜的数量，然后再计算蔬菜的平均价格。 要计算蔬菜的平均价格，首先应该计算出早、中、晚各花费 1 元钱所购买蔬 菜的数量： 其中：早晨购买蔬菜的数量= 0.67 1 =1.5（公斤）； 中午购买蔬菜的数量= 0.5 1 =2（公斤）； 晚上购买蔬菜的数量= 0.4 1 =2.5（公斤）。 蔬菜平均价格为： 0.5 1.5 2 2.5 3 0.4 1 0.5 1 0.67 1 1 1 1 = + + = + + + + X = （元/公斤） 这种计算平均指标的方法同算术平均法有很大的不同，由于资料中缺乏总体 单位总量，所以，就不可能直接用算术平均的方法计算平均指标。为了达到计算 目的，首先要用变量值的倒数计算出总体单位总量来，然后再计算平均指标，调 和平均数法因此而得名，也正是由于这个原因，调和平均数又称为倒数平均数。 第四种买法，早晨买 1，中午买 2，晚上买 3 元钱
和第三种买法一样，我们还是得先计算出早晨、中午和晚上所购买蔬菜的数量，然后再计算平均价格。1早晨购买蔬菜的数量==1.5（公斤）；0.67中午购买蔬菜的数量=六=4（公斤）；0.53晚上购买蔬菜的数量==7.5（公斤）。0.461+2+3蔬菜平均价格为：X==0.46=（元/公斤）1231.5+4+7.50.670.50.4在上述计算平均价格的过程中，早、中、晚三个时段购买蔬菜所花费的现金是计算平均价格的权数，这种方法我们称为加权调和平均法。由以上分析过程得出调和平均数的定义：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，习惯上用（H)表示。计算公式为：简单调和平均数：1n(3.14)H=111L...Ex,xnXX2i=ln加权调和平均数2mH=m+m,+..+m.(=l.m+m+..+mXX2X(3.15)在实际工作中，调和平均数通常是作为算术平均数的变形使用的，也就是由于受所掌握资料的限制，有时不能直接采用算术平均数的计算公式计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。为了更好地理解调和平均数的应用场合，我们看下面的例子。【例3.6]某商品有三种不同的规格，销售单价与销售量如表3.5所示，求
和第三种买法一样，我们还是得先计算出早晨、中午和晚上所购买蔬菜的数 量，然后再计算平均价格。 早晨购买蔬菜的数量= 0.67 1 =1.5（公斤）； 中午购买蔬菜的数量= 0.5 4 =4（公斤）； 晚上购买蔬菜的数量= 0.4 3 =7.5（公斤）。 蔬菜平均价格为： 0.46 1.5 4 7.5 6 0.4 3 0.5 2 0.67 1 1 2 3 = + + = + + + + X = =（元/公斤） 在上述计算平均价格的过程中，早、中、晚三个时段购买蔬菜所花费的现金 是计算平均价格的权数，这种方法我们称为加权调和平均法。 由以上分析过程得出调和平均数的定义： 调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，习惯上用(H)表示。计 算公式为： 简单调和平均数： = = + + + = k j j n x n n x x x H 1 2 1 1 1 1 1 （3.14） 加权调和平均数 1 2 1 1 2 1 2 1 K i k i K k i k i i m m m m H m m m m x x x x = = + + + = = + + + （3.15） 在实际工作中，调和平均数通常是作为算术平均数的变形使用的，也就是由 于受所掌握资料的限制，有时不能直接采用算术平均数的计算公式计算平均数， 这就需要使用调和平均数的形式进行计算。为了更好地理解调和平均数的应用场 合，我们看下面的例子。 [例 3.6] 某商品有三种不同的规格，销售单价与销售量如表 3.5 所示，求