hV2s<</Vs八、WKB近似成立条件：dwd'w条件对应于：hdr2dx12mdw2m(E-V)dw[2m[E-V]dx?dx2VE-Vdxd'wdr?元hhh无二dv2元p2m(E-12mdxd'w2hm(E-v)dr?大<dvdvdv2m2mdxdxdx或者说无必须比势变化的特征长度小,即半经典图像在短波极限下是可信的
八、WKB近似成立条件： ◼ 条件对应于： ◼ ◼ 或者说 必须比势变化的特征长度小,即半经典图像在短 波极限下是可信的。 2 2 s s 2 2 2 d W dW dx dx ( ) 2 2 2 2 2 m dV d W d m E V dx dx dx E V − = = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d W dx p m E V m dV m dx d W m E V dx dV dV m m dx dx = = = = − − = 2( ) E V dV dx − → 2 dW m E V dx = −
九、完整的WKB解constantH[-exp(+["dr /2m(V-)-对E-V<0 区,有 (xt对 V~E， →0, 不满足<2(E-V)/dV/al。上述解不成立，需要将上述两解以适当方式连接。标准步骤是：1. 在 x(V(x)=E) β附近将V(x)线性化。d'ue(2m)dV(x-x)ug =012.解微分方程h?dxdx2YEX得与+阶Bessel函数相关的严格解。该解适用于x附近3.该第三个解需通过选择合适的积分常数与另两解匹配这里不讨论这些步骤的细节而只给出基本结果：波函数在E>V(x)区振荡，在E<V(x)区指数衰减
九、完整的WKB解 ◼ 对 区,有 ◼ 对 不满足 。上述解不成 立,需要将上述两解以适当方式连接。标准步骤是： ◼ 1．在 附近将V(x)线性化。 ◼ 2．解微分方程 得与 阶Bessel函数相关的严格解。该解适用于x0附近 ◼ 3. 该第三个解需通过选择合适的积分常数与另两解匹配 ◼ 这里不讨论这些步骤的细节而只给出基本结果：波函数 在E>V(x)区振荡，在E<V(x)区指数衰减。 E V− 0 ( ) ( ) 1 4 tan 1 , exp 2 cons t iEt x x t dx m V E V E = − − − V E , → , x V x E 0 0 ( ( ) = ) ( ) 0 2 2 2 0 2 0 E E x x d u m dV x x u dx dx = − − = 1 3 2 / − ( ) E V dV dx
2.3简谐振子简谐振子是量子力学中最重要的问题之一，可用于解释量子力学的基本概念与方法，也在现代物理的许多分支包括分子光谱，固体物理，核结构，量子场论，量子光学，量子统计等等领域有重要应用。历史上正是Planck提出辐射振子的分立能量单位而导致了量子概念的产生。谐振子势的基本特性：可作为大量势场的近似哈密顿量：两个正则共轭变量的平方和（量子场论众多问题的出发点对谐振子量子性质的深刻了解是现代物理学者所必需的
2.3 简谐振子 简谐振子是量子力学中最重要的问题之一，可用于解释量 子力学的基本概念与方法，也在现代物理的许多分支包括 分子光谱，固体物理，核结构，量子场论，量子光学，量 子统计等等领域有重要应用。历史上正是Planck提出辐射 振子的分立能量单位而导致了量子概念的产生。 谐振子势的基本特性：可作为大量势场的近似 哈密顿量：两个正则共轭变量的平方和（量子场论众多问题的出发点） 对谐振子量子性质的深刻了解是现代物理学者所必需的