专題一二次根式的双重非负性及的化简 、(a≥0)的双重非负性 教材母题吣(教材P5课内练习第1题) 求下列二次根式中字母x的取值范 X (2)4x2 1+3x (4)y-5X 解:(1)x≥1(2)x为全体实数 3x> (4)x≤0
专题一 二次根式的双重非负性及的化简 一、(a≥0)的双重非负性 教材母题►(教材P5课内练习第1题) 求下列二次根式中字母 x 的取值范 围： (1) x－1； (2) 4x2； (3) 1 1＋3x； (4) －5x. 解：(1)x≥1 (2)x为全体实数 (3)x＞－ 1 3 (4)x≤0
【思想方法】此类有意义的条件问题主要是根据:(1)二 次根式的被开方数大于或等于零;(2)分式的分母不为零等列不 等式组,然后求不等式组的解集 x+4 变形1函数y=x=2中,自变量 x的取值范围是x≥4x2 变形2使a+-a有意义的a的 取值范围为(c) A·a>0B.a<0C.a=0 D.不存在
【思想方法】 此类有意义的条件问题主要是根据：(1)二 次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不为零等列不 等式组，然后求不等式组的解集． 变形 1 函数 y＝ x＋4 x－2 中，自变量 x 的取值范围是 x≥－4 且 x≠2 ． 变形 2 使 a＋ －a有意义的 a 的 取值范围为( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．不存在 C
变形3化简(2a-52-(2a+1)的 结果是(B) A·-4B.-6C.4a-4D.4a 变形4若x+1+y-1|=0,求(x y)205的值 解:依邀意得x+1=0y-1=0 X=-1y=1,:r+y=
变形 3 化简( 2a－5) 2－(2a＋1)的 结果是( ) A．－4 B．－6 C．4a－4 D．4a －6 变形 4 若 x＋1＋|y－1|＝0，求(x ＋y)2015的值． B 解：依题意得 x＋1＝0，y－1＝0，∴ x＝－1，y＝1，∴(x＋y) 2015＝0
变形5已知ab为等腰三角形的两边长,且满足 b=412-4+3y2-a,求此三角形的周长 解:依题意得2a-4=0,2-a≥0 a=2,b=4,∴此三角形的周长为 4+4+2=10 变形6若a,b为实数,且b a=4+14-a +2 +7,求a+b的值 解:依题意得 4≥0,4-a2≥0 .a=±2,:a+20,即ax-2,∴a 2,b=7,∴a+b=、/2+7=3
解：依题意得2a－4≥0，2－a≥0， ∴a＝2，b＝4，∴此三角形的周长为 4＋4＋2＝10 变形 6 若 a，b 为实数，且 b＝ a 2－4＋ 4－a 2 a＋2 ＋7，求 a＋b的值 解：依题意得：a 2－4≥0，4－a 2≥0， ∴a＝±2，又∵a＋2≠0，即 a≠－2，∴a ＝2，b＝7，∴ a＋b＝ 2＋7＝3 变形 5 已知 a，b 为等腰三角形的两边长，且满足 b＝4＋ 2a－4＋3 2－a，求此三角形的周长．
二、a2的化简 教材母题(教材P课内练习第1题) 口答)填空: (2数a在数轴上的位置如图所示,则a2 2-101 【思想方法】根据二次根式的性质(√a)2=da= a(a>0) 0(a=0),进行化简 a(a<0)
二、 的化简 教材母题►(教材P7课内练习第1题) (口答)填空： a 2 (1) （－1）2＝___；(－ 3) 2＝ ； （1 1 3）2＝___； （－4）2＝____． (2)数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a 2＝ ． 【 思 想 方 法 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ( a ) 2 ＝ a(a≥0) ， a 2 ＝ |a| ＝ a（a＞0）， 0（a＝0）， －a（a＜0）， 进行化简． 1 3 1 1 3 4 － a