一、二元运算的概念(续) 有限集上的一元、二元运算也可用运算表给出 o(;) n o(a aoa 2 o(( 2 ao a n a.o a 2 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 6 一、二元运算的概念（续） 有限集上的一元、二元运算也可用运算表给出。 a1 a1 a1 a1 a2 … a1 an a1 a2 … an a2 a2 a1 a2 a2 … a2 an an an a1 an a2 … an an … … … … an (an ) (ai ) a1 (a1 ) a2 (a2 ) … …
一、二元运算的概念(续) 例1:设S={1,2,3,4},定义S上的二元运算如下: xoy=(xy)mod5,Vx,y∈S。 求。的运算表。 234 22413 33142 321 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 7 一、二元运算的概念（续） 例1：设S ={1, 2, 3, 4}，定义S上的二元运算如下： x y = (xy) mod 5， x, yS。 求 的运算表。 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 1 3 3 1 4 2 4 3 2 1
、二元运算的性质 1、交換律:设。是S上的二元运算,若对x,y∈S都 有xoy=yox,则称运算。在S上是可交换的。 如:Z上的加法满足交换律,但减法不满足交换律。 幂集P(S)上的U,∩,⊕满足交换律 2、结合律:设。是S上的二元运算,若对yx,y,z∈S 都有(xy)oz=x°(°z),则称运算。在S上 是可结合的。 如:z上的减法不满足结合律。幂集P(S)上的U,∩, 满足结合律。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 8 如：Z上的减法不满足结合律。幂集P(S)上的∪,∩, 满足结合律。 二、二元运算的性质 1、交换律：设 是S上的二元运算，若对 x, yS都 有x y = y x，则称运算 在S上是可交换的。 2、结合律：设 是S上的二元运算，若对 x, y, z S 都有(x y) z = x (y z)，则称运算 在S上 是可结合的。 如：Z上的加法满足交换律，但减法不满足交换律。 幂集P(S)上的∪,∩, 满足交换律
、二元运算的性质(续) 3、幂等律:设。是S上的二元运算,着对x∈S都 有xox=x,则称运算适合幂等律。 也即是S中的所有元素都是幂等元。 如:幂集P(S上的υ,∩运算适合幂等律,但⊕运算 不适合幂等律。 2021/2/24 离散数学 9
2021/2/24 离散数学 9 二、二元运算的性质（续） 3、幂等律：设 是S上的二元运算，若对 xS都 有x x = x，则称运算 适合幂等律。 也即是 S中的所有元素都是幂等元。 如：幂集P(S)上的∪,∩运算适合幂等律，但 运算 不适合幂等律
、二元运算的性质(续) 4、分配律:设。和*是S上的两个二元运算,若对 Ⅴx,y,z∈S都有x*(°)=(x*y)o(x*z) 和(°z)*x=(*x)(z*x),则称运算* 对。适合分配律。 如:R上的乘法对加法满足分配律,加法对乘法不 满足分配律。幂集PS)上的U和∩是相互可分 配的。 2021/2/24 离散数学 10
2021/2/24 离散数学 10 4、分配律：设 和 是S上的两个二元运算，若对 x, y, z S都有x (y z) = (x y) (x z) 和(y z) x = (y x) (z x)，则称运算 对 适合分配律。 二、二元运算的性质（续） 如： R上的乘法对加法满足分配律，加法对乘法不 满足分配律。幂集P(S)上的∪和∩是相互可分 配的