第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 傅氏级数法： H(e)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，即 Haeo)-∑a() n=-0 傅里叶级数的系数为ha(n)。 设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅里叶级数系数h(m),n=1, 2,·,N一1，以N项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在 些频率不连续点附近会引起较大误差，这种误差就是截断效应。 显然，选取傅氏级数的项数愈多，引起的误差就愈小，但 项数增多即()长度增加，也使成本和滤波计算量加大，应在满 足技术要求的条件下，尽量减小h(n的长度
Hd (ejω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，即 傅里叶级数的系数为hd (n)。 设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅里叶级数系数h(n)，n=1, 2, . , N－1，以N项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在 一些频率不连续点附近会引起较大误差，这种误差就是截断效应。 =− − = n n H h n j d j d (e ) ( )e 傅氏级数法： 显然，选取傅氏级数的项数愈多，引起的误差就愈小，但 项数增多即h(n)长度增加，也使成本和滤波计算量加大，应在满 足技术要求的条件下，尽量减小h(n)的长度。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 窗函数对频响的影响 .h(n)=ha(n)w(n) He)=2an,e*wxe) e)云e N-1 Wn(eo)=∑Wr(n)ei=】 n=0 -2π/N -e j(N-1)@sin(@N sin(@/ WRg(@)= sin(@N/2) X= sin(@/2) 2
二、窗函数对频响的影响 h(n) h (n)w(n) = d − − = H e H e W e d j R j d j ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 j R g j ( ) j j R ( )e sin( / ) sin( / ) e ( ) ( )e e − − − − = − − = − = = = = W N W e W n N N n n N n j n R 2 1 2 2 1 1 0 1 0 ( ) jw d H e 2 1 = H(e ) j ( ) j WR e 2 1 sin( / 2) sin( / 2) Rg ( ) − = = N N W ， 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 0
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 Ha(e)=Ha(O)e-ioa H(@) 按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的 H(0)-Lloso. 0,0。<ol≤π -0 0 将H.(ejo)和W(ejo)代入(7.2.4)式，得到： He)=2」，H,(Oye-m-ea-d6 HO(-0d0 H(eo）=H(o)eoa H,(o)=,H,0We（o-0)d0 2元
( ) ( ) − = j j a H e H e d d 按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd (ω)为 1, ( ) 0, = c d c H 将Hd (e jω)和WR(e jω)代入(7.2.4)式，得到： ( ) g g 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 − − − − − − = − = − j j a j a d R j a d R H e H e W e d e H W d g g g ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 − − = = − j j a d R H e H e H H W d () Hd −c 0 c − 1 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 1)当O=0,H(0)为W(0)在一O到O。面积的积分 H(8) 一0c 0 c 卡原0) -21W 2n/N
1).当 = 0, H(0) 为 WRg ( ) 在－c 到c 面积的积分 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2) 0=0。时，H好与W(@-) 的一半相重叠。这时有H(Q)/H(0)=0.5 Ha(8)米 g(0-8) 0三的
2） 时， 正好与 的一半相重叠。这时有 = c ( − ) H ( ) WRg d H( )/ H(0) 0.5 c = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计