下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念：dt, d-（1）正、负偏差变量：正偏差变量d+表示决策值超过自标值的部分：负偏差变量d-表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过自标值同时又末达到自标值故恒有 d+×d-=0。因为:o当实际值超出自标值时：d+>0.d-=0当实际值未达到目标值时：d+=0，d->0;o当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d-=0
下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念： （1）正、负偏差变量： d + ，d - 正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量d - 表示决策值不足目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值， 故恒有 d + d -＝0 。因为： 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时： d +=0, d ->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0;
绝对约束和目标约束(2)纟绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。超过需要从市场高价采购，会使例1中原材料有限供应，成本大大增加，故构成绝对约束目标约束是自标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正负偏差，在约束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软约束
（2）绝对约束和目标约束 绝对约束 是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规 划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为 非可行解，所以它们是硬约束。 例1中原材料有限供应，超过需要从市场高价采购，会使 成本大大增加，故构成绝对约束。 目标约束 是目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追 求的目标值，但允许发生正负偏差，在约束中加入正、负偏 差变量来表示，于是称它们是软约束
如何构造自标约束呢？故总有：.正负偏差不可能同时出现，实际值+d--d+=目标值负偏差正偏差当实际值<目标值时，出现负偏差d，即：实际值+d=目标值当实际值>目标值时，出现负偏差d+，即：实际值-d+=目标值
如何构造目标约束呢？ 2026/01/15 实际值 = 目标值 负偏差 d 正偏差 d 当实际值<目标值时，出现负偏差d -，即： 实际值+d- =目标值 当实际值>目标值时，出现负偏差d+ ，即： 实际值-d+ =目标值 ∵正负偏差不可能同时出现，故总有:
maxz=8x,+10x,2x, +x2≤11 原材料约束构造例题1的目标约束：x+2x2≤10设备利用台时x,≥0, x,≥0根据市场信息，产品！的销售有下降的趋势，因此考虑产品的产量不大于产品Xi-x≤0=x≤x2x -x +d=-d=0尽可能充分利用设备台时，但不希望加班=X+2x=10xi + 2x2 + d, - d = 10利润不小于56元= 8x +10 x,≥ 568x, +10x, +d:-d= 56
构造例题1的目标约束： 2026/01/15 0 0 2 10 2 11 max 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x z x x ， 根据市场信息，产品I的销售有下降的趋势，因此考虑产品 I的产量不大于产品II 1 2 1 1 0 x x d d 原材料约束 设备利用台时 2 10 x1 x 2 x1 x 2 8 10 56 x1 x 2 8 10 56 1 2 3 3 x x d d 1 2 2 2 2 10 x x d d 尽可能充分利用设备台时，但不希望加班 利润不小于56元 x1 x 2 0
根据前述绝对约束和目标约束可得例题1的自标规划的约束条件如下：2x, + x, ≤11X,-x2+di-dt=0x,+2xz+d,-d,=108xi+10xz+d;-d=56xi≥ 0,x, ≥0,di,dt ≥ 0, i=1,2,3
例题1的目标规划的约束条件如下： 2026/01/15 0 , 0 , , 0 1,2 ,3 8 10 56 2 10 0 2 11 1 2 1 2 3 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 x x d d i x x d d x x d d x x d d x x i i ， 根据前述绝对约束和目标约束可得