HIT 第二章 ②令t和为两个自变量,则必成立 A(t+) At A A At e"·e ③e总是非奇异的,且其逆为 At、-1 A t e e ④设有1×n常阵A和F,如果A和F是可交换的, 即AF=FA,则必成立 (A+F)t At FtFt At 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 011
第二章 t t A ( ) t At A A At e e e e e +t t t = × = × ②令 和 为两个自变量，则必成立 At e 1 ( ) A t A t e e - - = ③ 总是非奇异的，且其逆为 n n ´ A F = F A ④ 设有 常阵 A 和 F ，如果 A 和 F 是可交换的， 即 ，则必成立 ( ) A F t At Ft Ft At e e e e e + = × = × 011
HIT 第二章 ⑤e对t的导数为 At Ae At A t e e ⑥对给定方阵A,必成立: At、m A(mt) e ,m=0,1.2 计算方法: ①e4=I+At+A212+A3+ 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 012
第二章 t ① At e d A t A t A t e A e e A d t = = ⑤ 对 的导数为： 计算方法： ( ) ( ) , 0,1, 2, At m A m t e = = e m L 1 1 2 2 3 3 2! 3! At e = I + At + A t + + A t L ⑥对给定方阵 A ，必成立： 012
HIT 第二章 ②如果系统矩阵A的n个特征值1,2,…为两两相异, 则在定出使A实现对角线化 A= P P的变换阵P及其逆阵P后, 有 A e 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 013
第二章 则在定出使 A 实现对角线化 1 1 n A P P l l - é ù ê ú = ê ú ê ú ë û O P ②如果系统矩阵 A 的 n 个特征值 l1 2 ,l l , , L n为两两相异， 的变换阵 及其逆阵 P -1后， 1 1 n At e e P P e l l - é ù ê ú = ê ú ê ú ë û O 有 013
HIT 第二章 000 0,100 A=Q004100Q 0002 0000 n. nt 00 0 e=00 00 000 te 0000 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 014
第二章 1 1 1 1 2 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 A Q Q l l l l l - é ù ê ú = ë û 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2! 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t t t e t t At t t t t e te t e te e Q Q e e te e l l l l l l l l l - é ù ê ú = ë û 014
HIT 第二章 ③把e4表为A(k=0,1,…,n-1)的一个多项式, 即 e =a ()+a1(t)At+…+n1(1)A 对于A的特征值λ,2…为两两相异的情况, a()2,(t)…an1(t)可按下式计算。 ao(t 1x1 n e 12 e 2 O.1(t n 佥黔霸成z求九学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 015
第二章 即 ③把 表为 ( 0,1, , 1) 的一个多项式， k A k n = - L 对于 A 的特征值 为两两相异的情况， At e 1 2 1 2 1 0 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 n n t n t n t n n n n t e t e t e l l l a l l l a l l l a l l l - - - - - é ù é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û L L M M M M M M M M M M M M M M L 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) At n n e a t I a a t At t A - = + + + L - 可按下式计算。 1 2 , , , l l l L n 0 1 1 ( ), ( ), , ( ) n a t a a t t L - 015