HIT 第二章 ④对给定HX常阵A,先求出预解矩阵, y 则有e4=L(s1-A) 学宝◆零状态响应 给定初始状态为零的线性定常系统的强迫方程 =Ax+Bu,x(0)=0,t≥0 其中,x为n维状态向量,L为P维输入向量,A和B分 别为m×n和n×pD常阵。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 016
第二章 ④对给定 常阵 A ，先求出预解矩阵， 则有 n n´ 1 1 ( ) At e L sI A - - = - 1 ( ) sI A - - u u零状态响应 给定初始状态为零的线性定常系统的强迫方程 x& = Ax + Bu , x t (0) = ³ 0, 0 其中，x 为 n 维状态向量， 为 维输入向量，A 和 B 分 n n´ n p ´ p 别为 和 常阵。 016
HIT 第二章 结论2:零状态响应的表达式为 p(t;0,0,u) t。A(-)Bu(τ)dτ,t≥0 证:考虑如下的显等式: At -At x e+ x [-4=e“BO0 对上式从0至t进行积分,得到 At x(t)-x(0) A Bu(tdt 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 017
第二章 结论 2 ：零状态响应的表达式为： 证 ：考虑如下的显等式： ( ) 0 ( ; 0 , 0 , ) ( ) , 0 t A t t u e B u d t t f t t - = ³ ò [ ] ( ) ( ) d d At At At dt dt At At e x e x e x e x Ax e Bu t - - - - - = + = - = & & 0 ( ) (0) ( ) t At A e x t x e Bu d t t t - - - = ò 对上式从 0 至 t 进行积分，得到 017