HIT 第二章 函利用许瓦兹不等式有 ∑∫“bk()l()at k=1 通②和等价于B(t)u(1)的元在区间[o,上绝对可积。 对于线性定常系统:系数矩阵A和B均为常阵,只要其元 的值为有限值,则条件满足,解存在且唯 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 006
第二章 ②和③等价于 B (t)u t( )的元在区间 上绝对可积。 [ ] [ ] 0 0 0 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) p t ik k t k p t t ik k t t k b t u t d t b t d t u t d t a a a = = é ù £ ê ú ë û å ò å ò ò 利用许瓦兹不等式有 [t t 0 , a ] 对于线性定常系统：系数矩阵 A 和 B 均为常阵，只要其元 的值为有限值，则条件满足，解存在且唯一。 006
HIT 第二章 ◆零输入响应和零状态响应 线性系统满足叠加原理 在初始状态和输入向量作用下的运动,分解为两个单独的分 运动。 初始状态→自由运动 输入作用一>强迫运动。 自由运动:系统的自治方程 x= a()x, x(o) 的解,φ(t;t,x,0),零输入响应。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 007
第二章 线性系统满足叠加原理 x& = A (t ) x , x (t 0 ) = Î x 0 0 , , t [t ta ] u零输入响应和零状态响应 运动。 初始状态 自由运动。 在初始状态和输入向量作用下的运动，分解为 的运动，分解为两个单独的分 ® ® 输入作用 ® 强迫运动。 自由运动：系统的自治方程 0 0 的解，f (t;t x, , 0) ，零输入响应。 007
HIT 第二章 函强迫运动:系统在零初始状态下的强迫方程 x=A(1)x+B(1),x(1)=x,t∈[to,l] 的解,φ(t;t020,n),零状态响应。 系统响应: Cp(t;,x0,n)=p(t;t0,x0,0)+(1t1,0,m) 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 008
第二章 强迫运动：系统在零初始状态下的强迫方程 x& = A (t ) x + B (t ) u , x (t 0 ) = Î x 0 0 , , t [t ta ] 0 的解，f (t;t u , 0, ) ，零状态响应。 0 0 0 0 0 f (t;t , x ,u ) = + f f (t;t , x , 0) (t;t u , 0, ) 系统响应： 008
HIT 第二章 22线性定常系统的运动分析 ◆零输入响应 自治方程:=0,x=Ax,x(0)=x2t20 类其中,x为维状态向量,4为nxm常阵 H×n的矩阵函数: en=I+At+亠A2t2+…= ∑ k∠k k=0 称为矩阵指数函数。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 009
第二章 0 u = 0 , x& = Ax, x(0) = ³ x t, 0 u零输入响应 自治方程： n n ´ n n ´ x n 2.2 线性定常系统的运动分析 其中， 为 维状态向量， A 为 常阵。 的矩阵函数： 2 2 0 1 1 2! ! At k k k e I At A t A t k ¥ = = + + + = L å 称为矩阵指数函数。 009
HIT 第二章 对线性定常系统的零输入响应 结论1 雌R=4x(0)=x0120所描述的线性定常系统的零 输入响应的表达式为: (:0,x,0)=ex,t≥0 矩阵指数函数的性质和计算方法 基本性质 ①lime t->0 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 010
第二章 0 lim At t e I ® = 所描述的线性定常系统的零 对线性定常系统的零输入响应 结论 1 基本性质 矩阵指数函数的性质和计算方法 输入响应的表达式为： 0 x& = Ax, x(0) = ³ x t, 0 0 0 ( ;0, ,0) , 0 At f t x = ³ e x t ① 010