§10.3动方程与渡速(波的动力学方程) 波动方程(平面简谐波的动力学方程) 不是依据课本上的推导,而是从“平面简谐浪的动力学方程”出发来寻找动力学方程。 已知 y=Acos t -Dosing t (代表时刻x处质元的速度) Ao cos al t at (代表时刻x处质元的加速度) (代表时刻x处的应变) 然六他点D
11 §10.3 波动方程与波速(波的动力学方程) 一、波动方程(平面简谐波的动力学方程) (不是依据课本上的推导,而是从“平面简谐波的动力学方程”出发来寻找动力学方程。) 已知: = − v x y Acos t = − − v x A t t y sin (代表t 时刻x 处质元的速度) = − − v x A t t y cos 2 2 2 (代表t 时刻x 处质元的加速度) = − v x t v A x y sin (代表t 时刻x 处的应变)
20 cost.t y=n20y(1 )式就是波的动力学方程,而y=AcO、x就是皮的运动 学方程。类比于: 元+2x=0(简谐振动的动力学方程) x=Acos(at+p)(简谐振动的运动学方程) 然他和
12 = − − v x t v A x y cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y v t y = (1) = − v x ⑴式就是波的动力学方程,而 y Acos t 就是波的运动 学方程。类比于: 0 2 x +0 x = (简谐振动的动力学方程) x = A ( t +) 0 cos (简谐振动的运动学方程)
波速 1横波(多为固体液体剪切形变,详第八章) 由 F N F (X+△x) S F(x)=Ny(x)=SN F F(x+△c)=SNw(x+△A)=SN如| 质元所受的和外力(忽略掉质元的重力): →M/9 ay F(x+△x)-F(x)=pS△x x|=pS△x ax →SN 然他和 a2AA、.02y因此, ay 13
13 二、波速 ⒈横波(多为固体液体剪切形变,详见第八章) x x y F x SN x SN ( ) = ( ) = S F 由 = N = x x x y F x x SN x x SN + ( + ) = ( + ) = 质元所受的和外力(忽略掉质元的重力): 2 2 ( ) ( ) t y F x x F x S x + − = 2 2 t y S x x y x y SN x x x = − + 2 2 2 2 t y S x x y SN = 因此
ay pdy 咙02y二2y (2) n at ot p ax 此式也是波的动力学方程 (1)、(2)比较可知: 横 (3) 其中:N是剪切模量,P是物块的密度。 然他和 14
14 2 2 2 2 t y x N y = 或 2 2 2 2 x N y t y = (2) 此式也是波的动力学方程。 其中: N 是剪切模量, 是物块的密度。 ⑴、⑵比较可知: N v 横 = (3)