平面简谐波方程的物理意义 1.当一定时 y= Cosopt干 表示x处质元的振动方程,初位 相是 当—定时,y= Acos a)ta-表示时刻各个质元偏离平衡位置 的位移,即时刻的浪形。 由()可知:x处体元振动的周期、频率和圆频率: 2兀 T= 71=2z 注意: 0不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率,所以(冲的形式 不意味着各体元作简谐振动。 然他和 6
6 2 2 1 = , = , = T T 三、 平面简谐波方程的物理意义 1. 当 一定时， 表示x处质元的振动方程，初位 相是 。 = v x y Acos t v x 2. 当t一定时， 表示t时刻各个质元偏离平衡位置 的位移，即t时刻的波形。 = v x y Acos t 由⑴可知：x 处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意： 不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式 不意味着各体元作简谐振动。
y(x, t)=Acos a/t+ 由(2知:t一定时,y是x的周期函数,也存在空间位置上的周期,波长 2=vT= (3) 即:波长是波在一个周期内传播的距离 或,沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外,由空间位置的周期性可知: tn-x+花 +2x→A=vT= 然他和
7 = + v x y(x,t) Acos t （2） 由⑵知：t 一定时，y 是x 的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长 v = vT = （3） 即：波长是波在一个周期内传播的距离； 或，沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外，由空间位置的周期性可知： 0 0 + 2 + = − − v x t v x t v = vT =
定义:k=,称为浪数: k=_.T 2丌 (4) 表示单位长度上的波数,而k 表示2x长度上波的数目。k、都 描述平面简谐浪的空间周期性。 3.联系平面简谐浪的空间周期性与时间周期性的公式 v=nv (5) 然他和
8 定义： ，称为波数： k = 2 = = = T k （4） 表示单位长度上的波数，而 表示 长度上波的数目。 都 描述平面简谐波的空间周期性。 1 2 k = 2 k、 3. 联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式： v = （5）
四、平面简谐波方程的多种形式 y=Acos(at +kx) y=AcoS 2 w+ y=ACos2丌认t 例题图(1)、图(2)分别表示t=0和t=2s时的某一平面简谐浪的 波形图,试写出此平面简谐波方程。 xEm x【m 2 (1) (2) 然他和 9
9 ( ) = = = v x y A t x y A t y A t kx 2 2 cos cos cos 四、 平面简谐波方程的多种形式： 例题 图（1）、图（2）分别表示t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波的 波形图，试写出此平面简谐波方程
解:由图可看出 A= 2m A=2 m 由图(1)知原点处质元在t=0時,位秘最大,速度 为零,因此,原点处质元初相为零 比较0和=25时的(1)(2)二图知 (+)T=2s 因此 n 2 T= 则 a 8 s 弘(m) R 1) (2) 将A.λ、初相及周期T之值代入波方程的一般表示 式,就可以得到所求波方程的一个表示式: 2 2co5[2x(一2)+0] 2 co5 t北x 10
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