(2)G(s)H()平面上的系统稳定性分析奈氏判据 因为1+G(s)H(s)与G(s)H(s)之间相差1,所以系统的稳定性可表 达成: 奈氏判据:闭环系统稳定的充要条件:s沿着奈氏路径绕 圈,G(ju)H(ju)曲线逆时针绕(-1,j0)点的P圈(N=P)。 P为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。 a.若P=0,且N=0,即曲线不包围(-1,j0)点,则闭环系 统稳定; b.若P≠0,且N=P,即曲线逆时针绕(-1,j0)点P圈,则闭 环系统稳定,否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取; Z=PN c.若曲线通过(-1,j0)点L次,则说明闭环系统有L个极点 分布在s平面的虚轴上
6 （2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据 因为1+ G(s)H(s) 与G(s)H(s) 之间相差1，所以系统的稳定性可表 达成： 奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件：s沿着奈氏路径绕一 圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点的P圈（N=P ）。 P——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。 a.若P=0，且 N=0，即曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系 统稳定； b.若P≠0，且N=P，即曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭 环系统稳定，否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取： Z=PN c.若曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极点 分布在s平面的虚轴上
例:一系统开环传递函数为: (a>0) 试判别系统的稳定性 0=-00 解:本系统的开环频率特性 G(OHgo Jo O=1→-10→+10→+变 化时,系统的幅相曲线如图所示。 因为系统有一个开环极点位于s的右半平面,即:P=1 图中奈氏曲线是逆时针方向绕(-1,j0)点的1圈,即N=1 根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=PN=1-1=0 所以系统稳定
7 例: 一系统开环传递函数为： 试判别系统的稳定性。 解：本系统的开环频率特性 当 变 化时，系统的幅相曲线如图所示。 因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。 图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即N=1。 根据奈氏判据, 闭环系统在s右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0 所以系统稳定。 ( a 0) 1 ( ) ( ) − = s a G s H s 1 ( ) ( ) − = j a G j H j = − j → − j0 → + j0 → + j −2 −1 0 = − = Re Im
绘画乃氏曲线过程中: 当s从-j转到+j0时,G(sH(s)的奈氏曲线以半径 为无穷大,顺时针转过Dr 当s沿奈氏曲线从+j到-j∞时,对nm的系 统,G(s)H(s)的奈魁斯特氏曲线以无穷小半径,绕原 点逆时针转过(n-m)π
8 绘画乃氏曲线过程中： 当s从-j0转到+j0时，G(s)H(s)的奈氏曲线以半径 为无穷大，顺时针转过 。 当 s 沿奈氏曲线从+j∞到 - j∞时，对n>m的系 统，G(s)H(s)的奈魁斯特氏曲线以无穷小半径，绕原 点逆时针转过（ n - m）π。
例:一系统的开环传递函数为: G(S)H(S) K1(S-1) S(S+1) (k>0) 试判断系统的稳定性 C=0 解: G(OH(o) K1(j-1) jo(j@+1) 先作+0到+jo时的 2K O→+0 0 G(jo)H(jo)曲线。再根 据对称性,作出-0到 jo时的G(jo)H(jo)曲线。 0
9 例： 一系统的开环传递函数为： 试判断系统的稳定性 解： 先作+j 0到+j∞时的 G(jω)H(jω)曲线。再根 据对称性，作出-j 0到 -j∞时的G(jω)H(jω)曲线。 ( k 0) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 + − = s s K s G s H s ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 + − = j j K j G j H j Im Re 2K = 1 0 − 1 0 + = 0 − = + − K1