福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第9章 非正弦周期电路的稳态分析

第9章非正弦周期电路的稳态分析f(t) = ao + Z[ak cos( koit)+ b sin( koit))k=l另一种形式为f(t) = Ao + Z Akm cos( ko,t+yk)k=12元为周期函数的角频率；k=1、2、3、…….01T即: f(t) = A + Am cos(o,t+d)+ A2m cos(2w,t+Φ)+二次谐波基波（和原高次谐波直流分量（2倍频）函数同频）系数之间的a. = A.ak=Akmbk=-Akm sinykcosy关系为：_bkeivk =ak-jbAkm=a+becosyk=arctanak9(7)

第9章 非正弦周期电路的稳态分析 9(7) 为周期函数的角频率；k =1、2、3、.。 T   2 1  另一种形式为       1 0 m 1 ( ) cos( ) k k k f t A A k t  ( ) [ cos( ) sin( )] 1 0  1 1      k k k f t a a k t b k t f (t)  A0  A1m cos(1 t  1 )  A2m cos(21 t   2 )  直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 即：           k k k a b cos arctan 0 A0 a  k Ak k 系数之间的 b   m sin 关系为： k Ak k a  m cos 2 2 Akm  ak  bk k k k A e a b k j j m   

第9章非正弦周期电路的稳态分析系数的计算：a =" f(t)d(t)=(" f(t)cos(ko,t)d(o,t)2元ax=" f(t)cos(kot)d(t)=*" f(t)cos(kot)d(ot)b,= ()sin(k,t)d(t)=" ()sin(ko,t)d(at)元Akmeiox = ax - jb, =J, f(t)e-ikou'dt9(8)

第9章 非正弦周期电路的稳态分析 9(8)     2π 0 1 1 0 k 1 ( )sin( )d( ) π 1 ( )sin( )d( ) 2 f t k t t f t k t t T b T    系数的计算：      T k t k k k f t e t T A e a b k 0 j j m ( ) d 2 j  1     2π 0 1 1 0 k 1 ( )cos( )d( ) π 1 ( )cos( )d( ) 2 f t k t t f t k t t T a T        2π 0 1 1 0 0 ( )cos( )d( ) 2π 1 ( )d( ) 1 f t t f t k t t T a T  

第9章非正弦周期电路的稳态分析【例9.1.1】求图示周期函数的傅里叶级数展开式u/v解：u=5×103t(V)，周期T=10-3s，基波角频率：0,=2元/T=2000元rad/s，各傅里叶系数为：021/10-3s10~5 ×103 tdt5 ×103 tdt = 2.5二110a= ()cos(kop)d=5×103tcos(ko,t)dt = 0福1025?10~3b =" () sin(k,t)dt=5 ×10' t sin(k0,t)dt =10-3k元故u(t)傅里叶级数展开式为：u(t) :sin,tsin20,t-sin3@,tn-9(9)

第9章 非正弦周期电路的稳态分析 9(9) 【例9.1.1】 求图示周期函数的傅里叶级数展开式 解：u=5×103 t(V)，周期T=10-3 s，基波 角频率：1=2/T=2000 rad/s， 各傅里叶系数为： 5 10 d 2.5 10 1 5 10 d 1 3 10 0 3 3 0 3 0          t t t t T A T 故u(t)傅里叶级数展开式为： π 5 5 10 sin( )d 10 2 ( )sin( )d 2 3 10 0 1 3 3 0 1 k f t k t t t k t t T b T k            5 10 cos( )d 0 10 2 ( )cos( )d 2 3 10 0 1 3 3 0  1        f t k t t t k t t T a T k   sin V 1 sin 3 3 1 sin 2 2 1 sin π 5 ( ) 2.5 1 1 1 1                   k t k u t  t  t  t  