小干扰法分析简单系统静态稳定 一、小干扰法的理论基础 小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普诺夫奠定的。 对于一个非线性动力系统，其运动特性可以用一阶非线性微分方程组来描述， 即 (=F[x(] dt 式中X表示系统状态变量的向量， F是非线性函数向量
小干扰法分析简单系统静态稳定
如果X。是系统的一个初始平衡状态的向量，即F[X。]=0; 系统受到小干扰后，状态变量发生微小改变，即X=X。+△X: 代入非线性方程得：a(X,+A=F[X,+△x]: dt 将右侧用泰勒级数展开后忽略△X的高次项，可得： aN-Px+AFxyax dt 因为X。是系统的一个初始平衡状态的向量， 即2-F-0.上试简化.国为 d(△X)aF[X] dt ax Ax=Y一偏移量线性化的状态方程 其中A称为雅克比矩阵
根据李雅普诺夫(Lyapunov)小干扰稳定性判断原则： ● 若A矩阵所有特征值的实部均为负值，则系统是稳定的： 若改变系统的初始平衡状态或者参数，使得A的特征值中 出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于稳定的边界； ●只要特征值出现一个正实根或一对具有正实部的复根， 则系统是不稳定的，前者对应于非周期性地失稳， 后者对应于周期性地振荡失稳
小干扰法的应用过程： 列出描述系统的非线性微分方程组 线性化 ↓ 得出近似的线性微分方程组 1 求特征方程，特征根 ↓ 根据其特征方程式的性质判断系统的稳定性
二、小干扰法分析简单系统的静态稳定 (一)列写系统状态变量偏移量的线性状态方程 发电机的初始运行状态为：X。=[⊙，1，F(X。)=0 假设发电机E恒定，发电机转子运动方程为： =(0-1)0