下面考虑C1,C2的夹角与T1,F2的夹角之间的关系 因为1=f{z1(t),2=f[z2(t)],利用与情形1相类 似的推导,有 Argwl(to)-Argi(to)= Argf(zo) Argw2(to)-Argz2(to)= Argf(zo 则 Argw2(to)-Argw(to)=Argz2to)-Argzi(to
e¡Ä C1, C2 YÆ Γ1, Γ2 YÆm'X: ÏǑ w1 = f[z1(t)], w2 = f[z2(t)], |^/ 1 a qí, k Argw ′ 1 (t0) − Argz ′ 1 (t0) = Argf ′ (z0) Argw ′ 2 (t ′ 0 ) − Argz ′ 2 (t ′ 0 ) = Argf ′ (z0), K Argw ′ 2 (t ′ 0 ) − Argw ′ 1 (t0) = Argz ′ 2 (t ′ 0 ) − Argz ′ 1 (t0). y O x C2 C1 α z 0 (z) v O u α Γ 2 w0 Γ 1 (w) 12/127
结论2 相交于点0的任何曲线C1,C2之间的夹角,在其大小 和方向上等同经过=f(2)映射后像曲线II2之间的 夹角.(保角性)
(Ø 2: u: z0 ?Û C1, C2 mYÆ, 3Ù Úþ Ó²L w = f(z) N Γ1,Γ2 m YÆ. (Æ5) y O x C2 C1 α z 0 (z) v O u α Γ 2 w0 Γ 1 (w) 13/127
2)导数的模|f(=0)的几何意义
2). ê |f ′ (z0)| AÛ¿Â z − z0 = reiθ, w − w0 = ρeiϕ , ^ △s L« C þ: z0 z mãl, △σ L « Γ þéA: w0 w ml, O y x P0 z 0 P C z (z) ∆s r O v u Q0 w0 Q w Γ ∆σ ρ (w) 14/127
2).导数的模|f(=0川的几何意义 设 20=Te 且用△s表示C上的点 间的一段弧长
2). ê |f ′ (z0)| AÛ¿Â z − z0 = reiθ, w − w0 = ρeiϕ , ^ △s L« C þ: z0 z mãl, △σ L « Γ þéA: w0 w ml, O y x P0 z 0 P C z (z) ∆s r O v u Q0 w0 Q w Γ ∆σ ρ (w) 14/127
2).导数的模|f(20)的几何意义 设 2-20=Te 且用△s表示C上的点如与z之间的一段弧长,△表 间可的弧
2). ê |f ′ (z0)| AÛ¿Â z − z0 = reiθ, w − w0 = ρeiϕ , ^ △s L« C þ: z0 z mãl, △σ L « Γ þéA: w0 w ml, O y x P0 z 0 P C z (z) ∆s r O v u Q0 w0 Q w Γ ∆σ ρ (w) 14/127