S2.2传输线方程及其解2 -1,Z)e-r(I-:)or(1-2) +,+I.ZoDerY-=2 -I,Z.)e-r(l-:)2 +I,Z。U(z2Zo可得令z=-z，相当于将坐标原点由源端转移到负载端，e-ysI,Z.)e-r=上式推导利用了双曲函数（HyperbolicFunction）关系式：cosh(x)=(e* +e-*)/2sinh(x)=(e* -e-*)/221
§2.2 传输线方程及其解 21
S2.2传输线方程及其解U(z)=U, cosh(yz') +I,Z,sinh(yz)可得Usinh(yz) + I, cosh(yz)I(z) :Z.写成矩阵形式为(U(z))cosh(yz)Z。 sinh(yz)(U,I(z))Lsinh(yz)/Z。cosh(yz) J(I2,令=α+jβ=jβ，由cosh(jβ)=cosβ，sinh(jβ)=jsinβ，得(U(z))jZ, sin βz"(U)cOs βz'cosβz'J(I2I(z)）Ljsin βz/Zo在实际应用中，传输线的负载情况通常是给定的，因此该解形在分析和计算传输线的特性时应用最多。22
§2.2 传输线方程及其解 22
S2.2传输线方程及其解2.已知源端U和I时的解源端和负载端是相对而言的，同样坐标系的选取也是相对的。在当前已知条件情况下，可以通过变量替换来直接求解（要点：需要利用电路形式的对称性），求解过程如下：(U(z)U(z源负载负载I(z)I(z')→II(2)→ I(z)I27U(z) U(z')UiU.Z.7+Z23
§2.2 传输线方程及其解 23
S2.2传输线方程及其解变量替换的方式：U2U(z)U(z)z'→z(-I(z)I(z)12.对已知负载的解进行变量替换，可得(U(z)cosβzjZ,sinβz(U,cosβz J(-I1)(-I(2))jsinβz/Z(U(z)cos βz-jZ.sinβz(U,经整理得cos βzI(z))Z小L-jsinβz/Z该解形与前述解形类似，这里提供了利用对称性解决问题的方法24
§2.2 传输线方程及其解 24
S2.2传输线方程及其解3.已知电源电动势E。、源内阻抗Z.和负载阻抗Z时的解U(I)=I,Z, = Ae-r"l + Aerl(U(O)=E。 -Z.I, = A + AI()= I, =(Ae-rl - A,er)/ZI(O) =I =(A - A)/Z联立求得A和A为E.Z.Fze-2lE,Zo4(Z, +Zo)(1-I,F2e-2rl)(Z, + Zo)(1-T,F,e-2rl)E,Zoe-2 +I,e-2reU(z) =11-,F,e-2rl+Zo可得-I,e-2rle"e-yzI(z) =1-F,F,e-2rlZ.+ Zog2ZZ, -Zo式中TZ. +ZoZ, + Z.25g
§2.2 传输线方程及其解 25