S2.2传输线方程及其解去掉上式两边的取实部操作，可得均匀传输线频域方程dU(z)=(R + joL)I(z)=ZI(z)dzdI(z)(G + joC)U(z) = YU(z)dz上式中Z和Yi分别称为单位长串联阻抗和单位长并联导纳则若令=ZY=(R+joL)(G+joC)，称为电压传播常数，上式对再次求导可得d'U(z)U(z)= 0dz?这就是均匀传输线的波动方程d°I(z)I(z)= 0dz?16
§2.2 传输线方程及其解 16
S2.2传输线方程及其解二、均匀传输线方程的通解1.通解形式前述波动方程是二阶常系数微分方程，，其通解为U(z)= Ae-y+ A,e"dU(z)I(z):erNdzZ=R+jol其中A,和A,为待定常数，Z。，称为特性阻抗。VYVG, + joC在上述通解中，无论电压还是电流都包含两项，分别代表了沿传输线的两个波其中e-=项代表沿方向传播的波（因为是流向负载，又称之为入射波），e"项代表沿一方向传播的波（称为反射波）。注意：在上述电流波的公式中，两项之间的负号仅表示反射电流波与我们定义的入射电流波的流动方向（即向负载方向）相反17
17 §2.2 传输线方程及其解
2.对波动方向的简单解释$2.2由前面方程(z,t)=Re[U(z)ejot可知，对于U(z)的入射波e-项传输线方程及其解在简谐激励下可简单表示为e-"ejo"，其波动过程可从波的等相位面/点的移动来观察，如下面动画所示（演示了正弦波的入射和反射）。若假设=α+jβ=jβ（α=0意味着传输线无损耗），则波的等相位面/点可用e-"ejo中相位ot一βz=常数来表示。可见，随着时间t的增长，只有坐标z的增大，才能保持のt一βz=常数，增大则表明波动方向是沿+z，方向。对于反射波e"ejo，可做类似的解释。[210-3L-.4-2-1X-1182
18 §2.2 传输线方程及其解
3.通解的图像可以将通解重写为以下入射波和反射波的叠加形式：$2.2U(z)= Ae-r= + A,e" -U*(z)+U (2)传输线方程及其解I(z)(Ae-z- Aer)= I(z)+ I(z)其中上标+表示入射波，上标-表示反射波。注意：电流反射波I-（z)已将体现流向相反的符号包含进去了。该式还隐含表明入射波和反射波具有相同的传播速度对于瞬时电压和电流，令A=Aej，A,=Aej，且取=α+jβ，则有u(z,I)=Ae-α" cos(ot + -βz) +Aea" cos(ot +, + βz) =u (z,t) +u (z, )i(z,t) =4,|e-" cos(ot + - βz) -|4,|ea* cos(ot + P2 + βz) =it(z,t) +i (z,t)说明任一点的瞬时电压和电流也都由入射波和反射波选加而成，u(z,t)u'(z,t)eccos(ar++Pz)cos(or+Pl-z)19
19 §2.2 传输线方程及其解
三、已知边界条件下的均匀传输线方程的解II(z)I(z"$2.2传输线方程及其解U(2)U(z')U1.已知负载端U,和I时的解此时 U()=U2，I()=I2。如图所示，表示坐标原点在源端的坐标系统，表示坐标原点在负载端的坐标系统，可得U, = Ae-rl + AerI, =(Ae-rl - A,e")/Z则 A =-(U, +I,Z.)er, A, =-(U,-1,Z.)e-rl 20
20 §2.2 传输线方程及其解