tgx,则空气压缩性对亚音速飞行中机翼升力系数的影响可以用亚音速相似律来估算。在(3.2.13) 式内压缩性可以通过无因次参数p来估算。对于前后缘为直线的机翼,用下式代替P: 心M/-M+g41+y-Ar+2°A、)+水+3216) 2 上面式子不适用于跨音速区(M≈0.85~1.15)的计算。在这样的飞行速度下,机翼的绕流是 混合的,也就是在机翼的表面有局部的亚音速区和局部的超音速区。在这个速度范围内(特别是在 M≈1时)还没有计算机翼升力的通用方法。在研究和综合试验数据的基础上,利用相似律,可以 用如下的公式来决定在M=1时的机翼的CLa值,其精度实际上是足够的; 2TA pA( 2 对于前后缘是直线,尖弦平行于气流的机翼(梯形后掠机翼) P/e)"≈A(e)"'√+gA igA, 1-(A-1) A/)y(2+1 (3.2.18) +1 +1g2A CL值最大时的M数用下式决定 1-(1/c)2 (32.19) A(t/) 而在M=1时,CLcm和CLa的比值为: Lomax 1+(t/c) (3.2.20) A(t/c 超音速飞行时,不同平面形状机翼的升力特性不能用一个单一的表达式来表示,因为机翼的 边界决定了它的各个单独部分的相互影响特性。例如机翼边缘(前缘或后缘)是亚音速的 (gA,>√M2-1)还是超音速的(tgA,<√M2-1),就可以得到这样或那样的C(M)的关系 式,对于直机翼,在A√M2-1>1时,有 4 C (1 (32.21) 2A√M 在A√M2-1<1时,将得到比较繁杂的关系式。对于有倾斜侧缘的直机翼,如果侧缘是亚音 速的(gN>√M2-1)在AM2-11时
60 tg x ，则空气压缩性对亚音速飞行中机翼升力系数的影响可以用亚音速相似律来估算。在（3.2.13） 式内压缩性可以通过无因次参数 p 来估算。对于前后缘为直线的机翼，用下式代替 p ： ′ p ＝ 1 2 22 22 (1 1 2 1 M tg M tg A λ − + Λ+ − + Λ + + l t） （ ） （3.2.16） 上面式子不适用于跨音速区（M≈0.85～1.15）的计算。在这样的飞行速度下，机翼的绕流是 混合的，也就是在机翼的表面有局部的亚音速区和局部的超音速区。在这个速度范围内（特别是在 M≈1 时）还没有计算机翼升力的通用方法。在研究和综合试验数据的基础上，利用相似律，可以 用如下的公式来决定在 M＝1 时的机翼的 C Lα值，其精度实际上是足够的; C Lα = ( / ) 2 2 1/ 3 pA t c + πA 。 （3.2.17） 对于前后缘是直线，尖弦平行于气流的机翼（梯形后掠机翼）： 1/ 3 pA(t / c) ≈ 1/ 3 A(t / c) 2 1+ Λ tg l + 1/3 2 2 1 2 (/ ) 1 1 1 1 1 tg At c tg λ λ λ λ − Λ − + − − + + Λ l l （ ） （ ） （ ） （3.2.18） C Lα值最大时的 M 数用下式决定： M CLα . max ＝ − − 1/ 2 2 / 3 ( / ) 1 1 ( / ) 2 A t c t c ， （3.2.19） 而在 M＝1 时，C Lα max 和 C Lα的比值为： α α L L max C C =1+ 2 1/ 3 2 / 3 ( / ) 1 ( / ) 2 − A t c t c 。 （3.2.20） 超音速飞行时，不同平面形状机翼的升力特性不能用一个单一的表达式来表示，因为机翼的 边界决定了它的各个单独部分的相互影响特性。例如机翼边缘（前缘或后缘）是亚音速的 (tgΛi > 1 2 M − ),还是超音速的（tgΛi < 1 2 M − ），就可以得到这样或那样的 C Lα（M）的关系 式，对于直机翼，在 A 1 2 M − >1 时，有 C Lα＝ ) 2 1 1 (1 1 4 2 2 − − M − A M （3.2.21） 在 A 1 2 M − <1 时，将得到比较繁杂的关系式。对于有倾斜侧缘的直机翼，如果侧缘是亚音 速的( tgΛ > 1 2 M − ),在 A 1 2 M − >1 时
√M2-1-(gA (1 (3.2.22) 2A 当侧缘是超音速时, (3.223) 也就是与无限翼展的机翼或二元流中的薄板相同。 超音速时的后掠机翼特性从理论上确定它的升力特性是复杂的,用比较复杂的方法才能得到 CLa(M)的关系式。用以下形式可以给出这些关系的近似表达式: 对于亚音速前缘, CLa E(k)gA/1els (2-501+5/×1+z√2 2 arccos(-5)1 (3.2.24) 2 而对于超音速前缘, 5 arccos(I/m)_ arccos(I/m) (3.2.25 IigA11+5 A√m2-1 上式中:E(R)为模数k=√1-m2的第二类完全椭圆积分 √M 上面推导的CL(M)关系式适用于实际中广泛应用的各种平面形状的机翼。对于这些机翼, CLa(M)的表达式可以在从亚音速到超音速的整个飞行速度区域内绘出曲线图,其中也包括跨音 速区。在跨音速区的M数下,Ca(M)曲线应经过CLa(Ma<1)、CLa=CLam(M≥1) 和CLa=Cla(M=1)点,从而使亚音速和超音速区的Cla(M)曲线光滑地对接起来。 CL(M)关系式在机翼设计中决定垂直阵风情况下的最大使用过载和设计过载时是必需的(如 果这些过载大于机动过载,例如对于重型飞机和大多数旅客机)。 2、机翼的最大升力特性 机翼的最大升力特性,以CLmN的大小来评定,它决定于翼型沿翼展的分布,机翼的扭转和 平面形状,也就是决定于它的气动布局型式。机翼的气动布局应该考虑到机翼的流场特点。对于后 掠机翼,这些特点是 (1)机翼的尖部比根部要承受更大的载荷,如果机翼是平面的,没有气动扭转,在增大迎角时, 这将导致翼尖气流分离;
61 C Lα＝ ) 2 1 (1 1 4 2 2 A M tg M − − Λ − − （3.2.22） 当侧缘是超音速时， C Lα＝ 1 4 2 M − ， （3.2.23） 也就是与无限翼展的机翼或二元流中的薄板相同。 超音速时的后掠机翼特性从理论上确定它的升力特性是复杂的，用比较复杂的方法才能得到 C Lα（M）的关系式。用以下形式可以给出这些关系的近似表达式： ——对于亚音速前缘， C Lα＝ [ 1 1 4 E k tg () 1 λ ξ ξ − + Λ + l + + − + − λ π ξ ξ ξ 2 1 2 (2 )(1 ) 2arccos( ) 1/ 2 （3.2.24） 而对于超音速前缘， C Lα＝ 2 2 1 1 arccos( ) 8 1 m tg m ξ λ π ξ ξ − − Λ + − l + − + − 1 arccos(1/ ) 1 arccos(1/ ) 2 2 m m m m λ ξ （3.2.25） 上式中：E（R）为模数 k＝ 2 1− m 的第二类完全椭圆积分； m＝ 2 M 1 tg − Λl ； tg tg ξ Λ Λ t l ＝ 。 上面推导的 C Lα（M）关系式适用于实际中广泛应用的各种平面形状的机翼。对于这些机翼， C Lα（M）的表达式可以在从亚音速到超音速的整个飞行速度区域内绘出曲线图，其中也包括跨音 速区。在跨音速区的 M 数下，C Lα（M）曲线应经过 C Lα（ 1 Mcr < ）、C Lα＝C Lα .max （M≥1） 和 C Lα＝C Lα（M＝1）点，从而使亚音速和超音速区的 C Lα（M）曲线光滑地对接起来。 C Lα （M）关系式在机翼设计中决定垂直阵风情况下的最大使用过载和设计过载时是必需的（如 果这些过载大于机动过载，例如对于重型飞机和大多数旅客机）。 2、机翼的最大升力特性 机翼的最大升力特性，以 C L max 的大小来评定，它决定于翼型沿翼展的分布，机翼的扭转和 平面形状，也就是决定于它的气动布局型式。机翼的气动布局应该考虑到机翼的流场特点。对于后 掠机翼，这些特点是： （1） 机翼的尖部比根部要承受更大的载荷，如果机翼是平面的，没有气动扭转，在增大迎角时， 这将导致翼尖气流分离；
(2)机翼上的附面层从根部流向翼尖,这将加剧后掠机翼翼尖的气流分离,原因是附面层在上 表面被滞止和在翼尖切面沿OX轴具有大的正压力梯度; (3)在后掠机翼上翼尖气流分离引起了纵向抬头力矩(减小纵向低头力矩的值),在Cn(α)和 Cn(CL)关系中出现非线性,从而使飞机操纵困难 图3.32上给出了由同类翼型组成的梯形后掠机翼的CL实值沿展向的分布。机翼根部翼型一 般有比较大的对于厚度,由于这个厚度的影响,组成机翼的翼型的CLm值从根部到尖部是减小的。 迎角和整个机翼的CL增大时,CL际的值达到Ctmx的值(在a2时),然后在a>a2时,由于发生 和发展了分离现象,CL实际不可能达到CLm。在图322上可以看出分离在机翼尖部出现。 图322后掠机翼的CLm和C1*的关系曲线 在图3.2.3上给出了展向环量分布与机翼根梢比λ、后掠角A的关系。 >10 图3.2.3CL和机翼根梢比λ、后掠角A的关系 在图324上表示了后掠机翼纵向力矩随迎角a的变化。在迎角增加到a1以前,Cmn(a)曲线
62 （2） 机翼上的附面层从根部流向翼尖，这将加剧后掠机翼翼尖的气流分离，原因是附面层在上 表面被滞止和在翼尖切面沿 OX 轴具有大的正压力梯度； （3） 在后掠机翼上翼尖气流分离引起了纵向抬头力矩（减小纵向低头力矩的值），在 ( ) Cm α 和 ( ) C C m L 关系中出现非线性，从而使飞机操纵困难。 图 3.3.2 上给出了由同类翼型组成的梯形后掠机翼的 CL 实际值沿展向的分布。机翼根部翼型一 般有比较大的对于厚度，由于这个厚度的影响，组成机翼的翼型的 C L max 值从根部到尖部是减小的。 迎角和整个机翼的 C L 增大时，CL 实际的值达到 C L max 的值（在α 2 时），然后在α >α 2 时，由于发生 和发展了分离现象，CL 实际不可能达到 C L max 。在图 3.2.2 上可以看出分离在机翼尖部出现。 max 图 3.2.2 后掠机翼的 C L max 和 CL 实际的关系曲线 在图 3.2.3 上给出了展向环量分布与机翼根梢比λ 、后掠角 Λ 的关系。 图 3.2.3 CL 实际和机翼根梢比λ 、后掠角 Λ 的关系 在图 3.2.4 上表示了后掠机翼纵向力矩随迎角α 的变化。在迎角增加到α1以前， ( ) Cm α 曲线
的斜率是负的,这是飞机稳定品质的特征。在翼尖出现分离时(α=a1),迎角继续增加,翼尖部 分产生升力的能力不再增加,而机翼根部产生升力的能力还要增加(那里没有分离),因此机翼的 低头力矩开始减小,曲线Cn(a)的斜率变成正的(在曲线上叫“勺形”)飞机成为对迎角不稳定的 了。迎角进一步增大时,分离气流扩展到大部分机翼,曲线的斜率能够恢复成负值 根部 + 勺形不稳 图324在Cn(a)=f(C1)关系中“勺形区”的形成 直机翼上气流分离的出现使得在达到Cm、以后,C1急剧下降,而C1(a)的线性变化维 持到接近CLm的CL值处。在后掠机翼上,在翼尖出现分离以后,CL(a)开始偏离线性关系, 但CL还是继续增大,直到在CLm以后,CL缓慢下降。后掠机翼的后掠角∧越大,CL(a)关 系离开线性关系就越早,在C~区C,值的变化就越平缓。CLm、值本身就满足如下的条件 =O 1=0 coS (3.2.26) 空气压缩性对CLm有较大的影响。目前适当厚度(te=10~15%)的翼型有紊流类型的分 离,压缩性影响在M=02~0.3时就已经发生了。在翼型尾部开始分离时的迎角(也就是说在CL= 63
63 的斜率是负的，这是飞机稳定品质的特征。在翼尖出现分离时（α ＝α1），迎角继续增加，翼尖部 分产生升力的能力不再增加，而机翼根部产生升力的能力还要增加（那里没有分离），因此机翼的 低头力矩开始减小，曲线 ( ) Cm α 的斜率变成正的（在曲线上叫“勺形”）飞机成为对迎角不稳定的 了。迎角进一步增大时，分离气流扩展到大部分机翼，曲线的斜率能够恢复成负值。 图 3.2.4 在 ( ) Cm α ＝ ( ) CL f 关系中“勺形区”的形成 直机翼上气流分离的出现使得在达到 C L max 以后，C L 急剧下降，而 C L （α ）的线性变化维 持到接近 C L max 的 C L 值处。在后掠机翼上，在翼尖出现分离以后，C L（α ）开始偏离线性关系， 但 C L 还是继续增大，直到在 C L max 以后，C L 缓慢下降。后掠机翼的后掠角 Λ 越大，C L（α ）关 系离开线性关系就越早，在 C L max 区 C L 值的变化就越平缓。C L max 值本身就满足如下的条件： C L max Λ=0 ＝C L max Λ=0 cosΛ （3.2.26） 空气压缩性对 C L max 有较大的影响。目前适当厚度（t/c＝10～15％）的翼型有紊流类型的分 离，压缩性影响在 M＝0.2～0.3 时就已经发生了。在翼型尾部开始分离时的迎角（也就是说在 C L ＝
0时,在翼型上出现超音速区域随之形成激波)随M数的增大而同步减小,在M=M时减小到 令 提高后掠机翼升力特性的措施 为了提高后掠机翼的CLm值和对应于Cm(a)或CL(a)的非线性关系开始时的CL容许值(为 了减小“勺形”区范围并把它向较大a值移动),在机翼气动力布局上可以采用以下方法: (1)在机翼根部布置具有CLms值的凹形翼型,在翼尖布置上表面较扁平甚至带有负弯度的产 生升力较小的翼型来获得气动扭转。对于这样的机翼布局,如在图3.2.2上所示CL实际(z) 的斜率改变了:它的右边抬起,而左边降下。当整个机翼的CL增加时,CL实际(z)分布曲 线向上抬起,并在半翼展中间的某一点和CL(2)曲线相切;在相当大的机翼CLmx值 时,开始在机翼中部产生气流分离,Cn(a)曲线上的“勺形”区减小并且(或者)向大 迎角方向移动 (2)使翼尖剖面对于翼根剖面偏转一个负的角度(翼型前缘向下)来形成机翼的几何扭转。在 机翼CL增大时,翼尖剖面的a将迟一些达到该剖面可能开始分离的迎角范围,在这种情 况下,总的机翼CL比平直机翼要增大一些 应当指出,飞行时后掠机翼在气动载荷的作用下产生弯曲时,将机翼部分沿飞行方向的剖面 扭转,如图3.25所示。 A祝图 图3.2.5后掠机翼在弦平面内弯曲时其剖面迎角的变化 A一在弯曲平面内机翼的视图:1一机翼刚心和纯弯曲平面的轴线(无气动扭转)2一弯曲的弦平面:3—弯 曲前剖面的位置4一弯曲后剖面的位置:E一弯曲时机翼剖面的扭转角。 (3)为了减小附面层流向翼尖部分的有害影响,在机翼上表面装置隔板,使气流形成涡流,从
64 0 时，在翼型上出现超音速区域随之形成激波）随 M 数的增大而同步减小，在 M＝ Mcr 时减小到 零。 3、提高后掠机翼升力特性的措施 为了提高后掠机翼的 C L max 值和对应于 ( ) Cm α 或 ( ) CL α 的非线性关系开始时的 C L 容许 值（为 了减小“勺形”区范围并把它向较大α 值移动），在机翼气动力布局上可以采用以下方法： （1） 在机翼根部布置具有 C L max 值的凹形翼型，在翼尖布置上表面较扁平甚至带有负弯度的产 生升力较小的翼型来获得气动扭转。对于这样的机翼布局，如在图 3.2.2 上所示 CL 实际（z） 的斜率改变了：它的右边抬起，而左边降下。当整个机翼的 C L 增加时，CL 实际（z）分布曲 线向上抬起，并在半翼展中间的某一点和 CL 实际（z）曲线相切；在相当大的机翼 C L max 值 时，开始在机翼中部产生气流分离， ( ) Cm α 曲线上的“勺形”区减小并且（或者）向大 迎角方向移动。 （2） 使翼尖剖面对于翼根剖面偏转一个负的角度（翼型前缘向下）来形成机翼的几何扭转。在 机翼 C L 增大时，翼尖剖面的α 将迟一些达到该剖面可能开始分离的迎角范围，在这种情 况下，总的机翼 C L 比平直机翼要增大一些。 应当指出，飞行时后掠机翼在气动载荷的作用下产生弯曲时，将机翼部分沿飞行方向的剖面 扭转，如图 3.2.5 所示。 图 3.2.5 后掠机翼在弦平面内弯曲时其剖面迎角的变化 A－在弯曲平面内机翼的视图；1－机翼刚心和纯弯曲平面的轴线（无气动扭转）；2－弯曲的弦平面；3－弯 曲前剖面的位置 4－弯曲后剖面的位置； t ε －弯曲时机翼剖面的扭转角。 （3） 为了减小附面层流向翼尖部分的有害影响，在机翼上表面装置隔板，使气流形成涡流，从