第六章飞机总体参数优化 6.1飞机总体参数的多学科设计优化 611多学科设计优化的基本概念 飞机总体设计是一个复杂的系统工程,覆盖了多个学科的内容,例如空气动力学、结构 学,推进理论,控制论等。对某一个学科领域,进行计算分析和优化设计,可以建立起数学 模型和计算软件,对于复杂的工程系统,目前很难建立起统一的分析和优化的数学模型,只 能是各子系统模型和计算软件的“总装配”,这种装配式的设计必将是低效耗时和昂贵的, 它包括了大量的设计变量,性能状态变量,约東方程,各个系统模型相互交叉影响,各个设 计目标对设计变量的要求相互矛盾,子系统的构成可能是由不同领域的专家甚至在不同地点 来操作运行的。因此需要发展一种高效适合于象飞机这样的复杂工程系统设计优化的方法。 多学科设计优化( Multidisciplinary Design Optimization)技术就是解决由相互耦合的物理现 象控制的,由若干不同的交互子系统构成的复杂工程系统设计的有效方法。多学科设计优化 技术在提供变量、约束、性能间交互作用和耦合信息的基础上实现同时满足各学科和系统约 束的设计,具有对各种设计方案迅速进行折衷分析的能力。多学科设计优化已成为研究的热 点是许多国际学术会议讨论的主题。它不仅仅是学术研究,已经用于工程实践,如在飞机改 型设计中,以最小重量和成本代价对现有飞机实现改变设计要求,迅速计算出设计参数对性 能的影响,有效控制寿命周期费用。 多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合与权衡问题,同时对整个 工程进行综合优化设计的有效方法。它利用计算机网络技术集成各个学科(子系统)的知识, 应用有效的设计优化策略,组织和管理设计过程,充分利用子系统之间相互作用产生的协同 效应,获得系统的整体最优解。通过并行设计缩短设计周期,多学科设计优化与现代制造技 术中的并行工程思想是一致的,多学科设计优化技术有下列特点: 1,通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题,给出整个系统的最优设计方 案,提高设计质量 2,通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题,容易获得各学科之间 协调一致的设计,消除了过去依靠经验试凑迭代计算解决耦合问题 3,通过系统分解使计算并行化成为可能,通过计算机网络将分散在不同地区和设计部 门的计算模块和专家组织起来,实现并行设计,使系统的综合优化设计变得简单。 4,通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法,减少系统分析次数,提高设计优化效 5,通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通讯及其组织形式,使 各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加操作尽可能少。 612协同优化( Collaborative optimization) 协同优化将优化设计问题分为两级:一个系统级和并行的多个学科级。系统级向各学科 级分配系统级变量的目标值,各学科级在满足自身约束的条件下,其目标函数应使在本学科 优化得到的系统级变量值与系统级分配下来的目标值的差距最小,经学科级优化后,各目标 函数再传回给系统级,构成系统级的一致性约束以解决各学科间系统级变量的不一致性。由
195 第六章 飞机总体参数优化 6.1 飞机总体参数的多学科设计优化 6.1.1 多学科设计优化的基本概念 飞机总体设计是一个复杂的系统工程，覆盖了多个学科的内容，例如空气动力学、结构 学，推进理论，控制论等。对某一个学科领域，进行计算分析和优化设计，可以建立起数学 模型和计算软件，对于复杂的工程系统，目前很难建立起统一的分析和优化的数学模型，只 能是各子系统模型和计算软件的“总装配”，这种装配式的设计必将是低效耗时和昂贵的， 它包括了大量的设计变量，性能状态变量，约束方程，各个系统模型相互交叉影响，各个设 计目标对设计变量的要求相互矛盾，子系统的构成可能是由不同领域的专家甚至在不同地点 来操作运行的。因此需要发展一种高效适合于象飞机这样的复杂工程系统设计优化的方法。 多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization）技术就是解决由相互耦合的物理现 象控制的，由若干不同的交互子系统构成的复杂工程系统设计的有效方法。多学科设计优化 技术在提供变量、约束、性能间交互作用和耦合信息的基础上实现同时满足各学科和系统约 束的设计，具有对各种设计方案迅速进行折衷分析的能力。多学科设计优化已成为研究的热 点是许多国际学术会议讨论的主题。它不仅仅是学术研究，已经用于工程实践，如在飞机改 型设计中，以最小重量和成本代价对现有飞机实现改变设计要求，迅速计算出设计参数对性 能的影响，有效控制寿命周期费用。 多学科设计优化是一种解决大型复杂工程系统设计过程中耦合与权衡问题，同时对整个 工程进行综合优化设计的有效方法。它利用计算机网络技术集成各个学科（子系统）的知识， 应用有效的设计优化策略，组织和管理设计过程，充分利用子系统之间相互作用产生的协同 效应，获得系统的整体最优解。通过并行设计缩短设计周期，多学科设计优化与现代制造技 术中的并行工程思想是一致的，多学科设计优化技术有下列特点： 1, 通过对整个系统的优化设计解决不同学科间权衡问题，给出整个系统的最优设计方 案，提高设计质量 2, 通过直接或间接的数值计算方法解决各学科之间的耦合问题，容易获得各学科之间 协调一致的设计，消除了过去依靠经验试凑迭代计算解决耦合问题。 3, 通过系统分解使计算并行化成为可能，通过计算机网络将分散在不同地区和设计部 门的计算模块和专家组织起来，实现并行设计，使系统的综合优化设计变得简单。 4, 通过近似技术和可变复杂性模型的分析方法，减少系统分析次数，提高设计优化效 率 5, 通过系统和各子系统数学模型的模块化以及它们之间有效的通讯及其组织形式，使 各学科各计算模块之间数据传输量和所需附加操作尽可能少。 6.1.2 协同优化（Collaborative Optimization） 协同优化将优化设计问题分为两级：一个系统级和并行的多个学科级。系统级向各学科 级分配系统级变量的目标值，各学科级在满足自身约束的条件下，其目标函数应使在本学科 优化得到的系统级变量值与系统级分配下来的目标值的差距最小，经学科级优化后，各目标 函数再传回给系统级，构成系统级的一致性约束以解决各学科间系统级变量的不一致性。由
于协同优化独特的计算结构,一般情况下,要经过多次系统级优化才能达到学科间的协调。 协同优化的系统级优化问题表述如下: f() st.J(,P)=∑(P-=n)=0 (6.1.1) 其中:∫():系统级目标函数 二:系统级设计变量向量,共有k个,z表示第j个系统级设计变量,被分配到了 第i个学科中 P:系统级设计参数向量,它是学科级优化的设计变量最优解,共有个,P表示 第j个设计变量最优解,由第i个学科级优化传来,它是系统级分配给学科级优化的设计 变量的函数 J:系统级约束,共有N个 h,:系统级分配到第i个学科级的设计变量个数 协同优化的学科级优化问题表述如下(以第i个学科为例) J(x,q)=∑(x-q)2 (61.2) t.c,≤0, 式中:q:学科级优化目标变量,等于系统级分配下来的系统级设计变量; x:学科级优化设计变量:c,:学科级优化约束 系统级优化同学科级优化的关系如下 上式表明,学科级优化时用到的参数q就是系统级优化的设计变量的最优解,而系统级优化 时用到的参数p是学科级优化的设计变量的最优解。在协同优化中,系统级一致性约束和学 科级目标函数之间的关系比较复杂但十分重要。 协同优化中,系统级优化使系统目标函数最小,同时设法使系统级设计变量最优解的约 束违背程度(本质上是学科间的不一致性)趋近于0,然后系统级优化将系统级设计变量最 优解q分配到各个学科中,而学科级优化则设法找到本学科可行域内与系统级优化分配的最 优解最近的点p,并且将该点返回给系统级,系统级优化将利用各个学科返回的解进一步使 系统级设计变量最优解的约束违背程度趋近于0,这个过程不断进行,直到迭代收敛为止 协同优化算法的框架及各模块间信息通讯如图6.1所示。 系缀级优化 +(p(y')z=0 P1(x’y) PN(XN yN) z P2(x2,y2) 学科级1优化 科级2优化 学科级N化 MmJ(x4yyq元(xq)2 fnJ2(xy2y2)(x-q2(2)2 Min JNNN yNiN2(xw-qN(z)- +2(q(z) +0y2yq2(2)2 t. c(,yuPo s.t.c:(x2,ya po CI(-W:Nib下s2)2 J, 学科1分析 学科2分析 学科N分析 图6.I协同优化算法框架图
196 于协同优化独特的计算结构，一般情况下，要经过多次系统级优化才能达到学科间的协调。 协同优化的系统级优化问题表述如下： ∑= = − = = hi j s t J i z P Pij zij i N f z 1 2 . . ( , ) ( ) 0 1 min ( ) ， ， (6.1.1) 其中：f(z)：系统级目标函数； z ：系统级设计变量向量，共有 k 个， ij z 表示第 j 个系统级设计变量，被分配到了 第i 个学科中； P ：系统级设计参数向量，它是学科级优化的设计变量最优解，共有l 个， Pij 表示 第 j 个设计变量最优解，由第i 个学科级优化传来，它是系统级分配给学科级优化的设计 变量的函数； J ：系统级约束，共有 N 个； hi ：系统级分配到第i 个学科级的设计变量个数； 协同优化的学科级优化问题表述如下（以第 i 个学科为例）： . . 0， min ( , ) ( ) ' 1 2 ≤ = ∑ − = i h j i ij ij s t c J x q x q i (6.1.2) 式中： q ：学科级优化目标变量，等于系统级分配下来的系统级设计变量 z ； x ：学科级优化设计变量； i c ：学科级优化约束； 系统级优化同学科级优化的关系如下： ij ij ij ij P = x , q = z * 上式表明，学科级优化时用到的参数 q 就是系统级优化的设计变量的最优解，而系统级优化 时用到的参数 p 是学科级优化的设计变量的最优解。在协同优化中，系统级一致性约束和学 科级目标函数之间的关系比较复杂但十分重要。 协同优化中，系统级优化使系统目标函数最小，同时设法使系统级设计变量最优解的约 束违背程度（本质上是学科间的不一致性）趋近于 0，然后系统级优化将系统级设计变量最 优解 q 分配到各个学科中，而学科级优化则设法找到本学科可行域内与系统级优化分配的最 优解最近的点 p，并且将该点返回给系统级，系统级优化将利用各个学科返回的解进一步使 系统级设计变量最优解的约束违背程度趋近于 0，这个过程不断进行，直到迭代收敛为止。 协同优化算法的框架及各模块间信息通讯如图 6.1 所示。 系统级 优 化 Min fsys(z) s.t. Jj (x* ,y* ,z)=∑ (p(x* )-z)2 +∑ (p(y* )-z)2 =0 学科级 优 化 1 Min J1(x1,y1j,q1)=∑ (x1-q1(z))2 +∑ (y1j-q1(z))2 s.t. c1(x1,y1j)> 0 学科级 优 化 2 Min J2(x2,y2j,q2)=∑ (x2-q2(z))2 +∑ (y2j-q2(z))2 s.t. c2(x2,y2j)> 0 … 学科级 优 化 N Min JN(xN,yNj,qN)=∑ (xN-qN(z))2 +∑ (yNj-qN(z))2 s.t. c1(xN,yNj)> 0 学 科 分析 1 学 科 分析 2 学 科 分析 N x1 y1j c1 J1 x2 y2j c2 J2 cN JN xN yNj q1(z) p1(x1 * ,y1j * ) q2(z) p2(x2 * ,y2j * ) pN(xN * ,yNj* qN(z) ) i=1,N 图 6.1 协同优化算法框架图
613并行子空间优化( Concurrent Subspace Optimization) 并行子空间优化算法将设计优化问题分解为若干个学科级优化问题和一个系统级优化 问题。在学科级〔子空间)优化中,本学科的状态变量计算通过该学科的精确模型来获取, 所涉及的其它学科的状态变量计算通过某种近似模型来得到。各学科优化计算相互独立,可 并行进行,因此称为并行子空间优化算法。近似方法的不同,衍生出不同的CSSO算法,采 用响应面近似技术来构造学科间近似关系的CSSO算法称为基于响应面近似的并行子空间 优化算法,其算法框架如图62所示 输出最优设计结果 否 是否收敛 CAI CA3 响应面近似 图62基于响应面的并行子空间优化算法框架图 图中:SA代表系统分析过程( System Analysis),也就是采用直接解耦方法解决系统耦合问 题,提供满足耦合约東的协调解:而求解各个学科内部耦合方程的过程称为贡献分析 ( Contributing Analysis,简称CA);SA和CA总的来说都使用精确模型求解状态变量的过 程;SSO代表子空间优化( Subspace Optimization),而STO代表系统级优化( System Optimization),也就是系统级协调过程。SSO和STO具有共同的优化目标,各个SSO具有 各自的一组设计变量和状态变量,而所有这些设计变量和状态变量的集合组成了STO的设 计变量和状态变量集。从图62可以看出,基于响应面的CSSO算法共由4个优化设计阶段 和响应面近似过程构成,这4个阶段构成了基于响应面的并行子空间优化算法的迭代过程 基于响应面的并行子空间优化算法从图62左上角的系统分析过程开始,按逆时针顺序进行 优化计算。为了在某一优化模块中获取其它学科的信息,即了解其它学科设计变量改变对本 学科的影响,需先给出几组设计变量值作为初始信息,对它们进行系统分析和贡献分析,求 出与设计变量对应的状态变量值,并利用这些信息构造响应面,以便构造状态变量和设计变 量之间的近似函数关系。以上分析过程结束后,各个学科的设计人员就可以根据本学科的特 点,采用本学科的精确计算工具和适当的优化算法来进行子空间优化,涉及到其他学科的状 态变量信息可通过响应面来获取。子空间优化结束后,利用优化结果再次进行系统分析和贡 献分析,并把相应的设计变量和状态变量值补充到响应面构造数据库中,更新响应面。最后 进行系统级优化,在系统级优化中,所有的状态变量信息均由响应面近似来获取,响应面近 似的计算速度非常快,因此系统级优化耗费的计算时间非常少。系统级优化结束后,对系统
197 6.1.3 并行子空间优化（Concurrent Subspace Optimization） 并行子空间优化算法将设计优化问题分解为若干个学科级优化问题和一个系统级优化 问题。在学科级（子空间）优化中，本学科的状态变量计算通过该学科的精确模型来获取， 所涉及的其它学科的状态变量计算通过某种近似模型来得到。各学科优化计算相互独立，可 并行进行，因此称为并行子空间优化算法。近似方法的不同，衍生出不同的 CSSO 算法，采 用响应面近似技术来构造学科间近似关系的 CSSO 算法称为基于响应面近似的并行子空间 优化算法，其算法框架如图 6.2 所示： 图中：SA 代表系统分析过程（System Analysis），也就是采用直接解耦方法解决系统耦合问 题，提供满足耦合约束的协调解；而求解各个学科内部耦合方程的过程称为贡献分析 （Contributing Analysis，简称 CA）；SA 和 CA 总的来说都使用精确模型求解状态变量的过 程；SSO 代表子空间优化（Subspace Optimization），而 STO 代表系统级优化（System Optimization），也就是系统级协调过程。SSO 和 STO 具有共同的优化目标，各个 SSO 具有 各自的一组设计变量和状态变量，而所有这些设计变量和状态变量的集合组成了 STO 的设 计变量和状态变量集。从图 6.2 可以看出，基于响应面的 CSSO 算法共由 4 个优化设计阶段 和响应面近似过程构成，这 4 个阶段构成了基于响应面的并行子空间优化算法的迭代过程。 基于响应面的并行子空间优化算法从图 6.2 左上角的系统分析过程开始，按逆时针顺序进行 优化计算。为了在某一优化模块中获取其它学科的信息，即了解其它学科设计变量改变对本 学科的影响，需先给出几组设计变量值作为初始信息，对它们进行系统分析和贡献分析，求 出与设计变量对应的状态变量值，并利用这些信息构造响应面，以便构造状态变量和设计变 量之间的近似函数关系。以上分析过程结束后，各个学科的设计人员就可以根据本学科的特 点，采用本学科的精确计算工具和适当的优化算法来进行子空间优化，涉及到其他学科的状 态变量信息可通过响应面来获取。子空间优化结束后，利用优化结果再次进行系统分析和贡 献分析，并把相应的设计变量和状态变量值补充到响应面构造数据库中，更新响应面。最后 进行系统级优化，在系统级优化中，所有的状态变量信息均由响应面近似来获取，响应面近 似的计算速度非常快，因此系统级优化耗费的计算时间非常少。系统级优化结束后，对系统 图 6.2 基于响应面的并行子空间优化算法框架图 SA CA1 CA2 CA3 SSO1 SSO2 SSO3 SA CA1 CA2 CA3 响应面近似 是否收敛 STO 是 否 输出最优设计结果
级设计变量最优解再次进行系统分析和贡献分析以及更新响应面的过程,随着这个优化迭代 循环不断进行,响应面越来越精确,最终收敛到一个最优解。 614某通用航空飞机总体参数优化 本节用并行子空间优化方法解决某通用航空飞机概念设计阶段的总体参数优化问题 1,飞机总体参数优化问题,以飞机总重最小为目标,要求满足航程和失速速度的约束要求, 即:航程必须大于允许的最小航程;失速速度不得超过允许的最大失速速度,以便获得较好 的失速特性。该问题的设计变量如表6.1所示: 表6.1设计变量表 设计变量(符号)(单位 展弦比(A) 机翼面积(S)(m2) 9.29 2787 机身长度(lr)(m) 9.144 机身直径(d)(m) 12192 1.524 巡航高度空气密度()(kg/m3) 0.9792 1.1854 巡航速度(V)(m/s) 9144 燃油重量(W)(kg) 45.36 1814 该问题中的固定参数如表62所示: 固定参数表 机组人数 发动机效率 0.85 发动机耗油率(l/m) 745×10 有效载荷(kg) 180.5328 最大过载 发动机数量 发动机重量(kg) 893592 最大升力系数 最小航程(Mm) 90123 最大失速速度(m/s) required 21.336 2,在飞机设计过程中,一般将气动、结构和性能等列为单独的学科进行分析和计算。这里 的飞机概念阶段设计问题将重量单独列为一个学科,其主要原因是:重量学科所采用的数学 模型较为复杂,模型内部存在W与W的耦合关系,很难用一个简单的二次曲线(二次响 应面)拟和出状态变量W、W与各设计变量在整个定义域内的精确函数关系。单独建立 重量学科并在学科内部进行精确分析将加快系统优化的收敛速度。从该学科运算结果与系统 级优化结果的比较也可以看出,重量学科优化计算结果较接近最终优化结果,对整个系统分 析起了较大的作用。 3,该设计问题涉及到三个学科:气动分析学科、重量分析学科和性能分析学科。各学科的 信息交流如图63所示: 198
198 级设计变量最优解再次进行系统分析和贡献分析以及更新响应面的过程，随着这个优化迭代 循环不断进行，响应面越来越精确，最终收敛到一个最优解。 6.1.4 某通用航空飞机总体参数优化 本节用并行子空间优化方法解决某通用航空飞机概念设计阶段的总体参数优化问题。 1, 飞机总体参数优化问题，以飞机总重最小为目标，要求满足航程和失速速度的约束要求， 即：航程必须大于允许的最小航程；失速速度不得超过允许的最大失速速度，以便获得较好 的失速特性。该问题的设计变量如表 6.1 所示： 表 6.1 设计变量表 设计变量（符号）（单位） 下限 上限 展弦比（A） 5 9 机翼面积（ Sw ）（ 2 m ） 9.29 27.87 机身长度（ f l ）（ m ） 6.096 9.144 机身直径（ f d ）（ m ） 1.2192 1.524 巡航高度空气密度（ ρ c ）（ 3 kg m ） 0.9792 1.1854 巡航速度（Vc ）（ m s ） 60.96 91.44 燃油重量（Wfw ）（ kg ） 45.36 181.44 该问题中的固定参数如表 6.2 所示： 表 6.2 固定参数表 机组人数 N p 2 发动机效率 η 0.85 发动机耗油率（l m ） c 7 7.45 10− × 有效载荷（ kg ） Wpayload 180.5328 最大过载 Nz 5.7 发动机数量 Nen 1 发动机重量（ kg ） Wen 89.3592 最大升力系数 CL max 1.7 最小航程（ km ） Rrequired 901.23 最大失速速度（ m s ） Vsrequired 21.336 2, 在飞机设计过程中，一般将气动、结构和性能等列为单独的学科进行分析和计算。这里 的飞机概念阶段设计问题将重量单独列为一个学科，其主要原因是：重量学科所采用的数学 模型较为复杂，模型内部存在Wdg 与WE 的耦合关系，很难用一个简单的二次曲线（二次响 应面）拟和出状态变量Wdg 、WE 与各设计变量在整个定义域内的精确函数关系。单独建立 重量学科并在学科内部进行精确分析将加快系统优化的收敛速度。从该学科运算结果与系统 级优化结果的比较也可以看出，重量学科优化计算结果较接近最终优化结果，对整个系统分 析起了较大的作用。 3, 该设计问题涉及到三个学科：气动分析学科、重量分析学科和性能分析学科。各学科的 信息交流如图 6.3 所示：
L/D 气动学科 [重 量学和 性能学科 图6.3学科间信息交流图 基于响应面的并行子空间优化算法框架如图64所示(图中灰色图框用“◇令”右侧的 子框图代替) 系统级按某种试验设计方法给出一组设计 点4.sn,y,d,p2F,Hm 系统分析和贡献分析模块 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 子空间优化数学模型 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 系统级优化数学模型 系统级优化得到最优设计点 (A,S,, I, d,, Pe v, w s )r 收敛否 千动分 L/D 重量分 系统分析和贡献分析模块 L 性能分析 气动学科优化 重量学科优 性能学科优 子空间优化模块 气动学科最 重量学科最 性能学科最 优设计点 优设计点 优设计点 图64基于响应面近似的并行子空间优化算法流程图
199 基于响应面的并行子空间优化算法框架如图 6.4 所示（图中灰色图框用“ ”右侧的 子框图代替）： 图 6.3 学科间信息交流图 气动学科 重量学科 性能学科 L D Wdg 系统级按某种试验设计方法给出一组设计 点{( ) }i w f f c Vc Wfw A, S ,l ,d , ρ , , 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 子空间优化数学模型 系统分析和贡献分析模块 子空间优化模块 组成设计对象信息数据库 由数据库构建响应面得 系统级优化数学模型 系统分析和贡献分析模块 系统级优化得到最优设计点 ( )* , , , , , , w f d f c Vc Wfw A S l ρ 收敛否 结束 是 否 气动分析 重量分析 性能分析 L D Wtotal L D wet S WE Wdg R Vs 系统分析和贡献分析模块 子空间优化模块 气动学科最 优设计点 气动学科优化 重量学科最 优设计点 性能学科最 优设计点 重量学科优化 性能学科优化 图 6.4 基于响应面近似的并行子空间优化算法流程图