习题 10-1.如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温P 过程,BED是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE所 包围的面积为70J,EABE所包围的面积为30J,CEA过程 中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少? 解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中EDCE所 包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J,也就是放热为70J;EABE 所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,也就是吸热为70J, 所以整个循环中放热是70-30=40J 而在这个循环中,AB、DC是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA 过程中系统放热100J,则BED过程中系统吸热为100+40=140J。 10-2.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积P 分别为S1和S2 (1)如果气体的膨胀过程为 b,则气体对外做功 多少? (2)如果气体进行a2-b1-a的循环过程,则它 对外做功又为多少? 解:根据作功的定义,在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程 所作的功。则: (1)如果气体的膨胀过程为a-1-b,则气体对外做功为S1+S2。 (2)如果气体进行a a的循环过程,则它对外做功为:-S 10-3.一系统由如图所示的a状态沿acb到达b 状态,有334J热量传入系统,系统做功126J。 (1)经ab过程,系统做功42J,问有多少热 量传入系统? (2)当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时, 外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热? 热量传递了多少?
习题 10-1. 如图所示， AB 、DC 是绝热过程， CEA 是等温 过程， BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 所 包围的面积为 70J ，EABE 所包围的面积为 30J ，CEA 过程 中系统放热 100J ，求 BED 过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中 EDCE 所 包围的面积为 70J ，则意味着这个过程对外作功为 70J，也就是放热为 70J； EABE 所包围的面积为 30J ，则意味着这个过程外界对它作功为 30J，也就是吸热为 70J， 所以整个循环中放热是 70-30=40J。 而在这个循环中， AB 、 DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中系统放热 100J ，则 BED 过程中系统吸热为 100+40=140J。 10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积 分别为 1 S 和 2 S . （1）如果气体的膨胀过程为 a─1─b，则气体对外做功 多少？ （2）如果气体进行 a─2─b─1─a 的循环过程，则它 对外做功又为多少？ 解：根据作功的定义，在 P—V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程 所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为 a─1─b，则气体对外做功为 S1+S2 。 （2）如果气体进行 a─2─b─1─a 的循环过程，则它对外做功为：－S1 。 10-3. 一系统由如图所示的 a 状态沿 acb 到达 b 状态，有 334J 热量传入系统，系统做功 126J 。 （1）经 adb 过程，系统做功 42J ，问有多少热 量传入系统? （2）当系统由 b 状态沿曲线 ba 返回状态 a 时， 外界对系统做功为 84J ，试问系统是吸热还是放热？ 热量传递了多少?
解:由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=△E+A,△E=QA=334-126=208 adb过程,系统作功A=42J,Q=△E+A=208+42=250J系统吸收热量 ba过程,外界对系统作功A=84J,Q=△E+A=208-84=292J系统放热 10-4温度为25°C、压强为latm的lmol刚性双原子分子理想气体,经等温过 程体积膨胀至原来的3倍。 (1)计算该过程中气体对外的功 (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是 多少? 解:(1)在等温过程气体对外作功 A=RTh=8.31×(273+25)h3=272×103J (2)在绝热过程中气体对外做功为: A=-AE=-C△T=-vR(2-T1)=-R(72-7) 由绝热过程中温度和体积的关系VT=C得到温度T:T= T 代入上式:A5 R(T2-7)=22×10J 10-5汽缸内有2mol氦气,初始温度为27°C,体积为20L。先将氦气定压膨 胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体, (1)在该过程中氦气吸热多少? (2)氦气的内能变化是多少? (3)氦气所做的总功是多少? 解:(1)在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的 热量为
解：由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差 Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208 J adb 过程，系统作功 A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba 过程，外界对系统作功 A=-84 J， Q=ΔE＋A=-208-84=-292 J 系统放热 10-4.温度为 25oC、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过 程体积膨胀至原来的 3 倍。 （1）计算该过程中气体对外的功； （2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是 多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功： 3 1 2 = ln = 8.31(273+ 25)ln 3 = 2.7210 V V A RT J （2）在绝热过程中气体对外做功为： （ 2 1） （ 2 1） 2 5 2 R T T R T T i A = −E = −CV T = − − = − − 由绝热过程中温度和体积的关系 V T = C −1 得到温度 T2： 1 2 1 1 1 2 − − = V T V T 代入上式： 3 2 1 2.2 10 2 5 A = − R（T −T）= J 10-5.汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27oC，体积为 20L。先将氦气定压膨 胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体， 求： （1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解：（1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的 热量为：
Qn=CnAT=2××8.31×300=1.25×10J 而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果就是这个; 2)由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零 (3)根据热力学第二定律,氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:1.25×104J。 10-6.002kg的氦气(视为理想气体),温度由17C升为27%C,若在升温过 (1)体积保持不变 (2)压强保持不变; (3)不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解:(1)等体过程 由热力学第一定律得Q=△E 吸热Q=△E=vCv(T2-T1)=(i/2R(T2-T1) Q=△E=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J 对外作功 (2)等压过程 Q=Cp(T2T1)=(+2)2R(T2-T1) 吸热Q=5×(5/2)×8.31×(300-290=1038.5J △E=Cv(T2-T1) 内能增加△E=5×(3/2)×8.31×(300-290=623J 对外作功A=Q-△E=10385-623=4155J (3)绝热过程 由热力学第一定律得A=△E 做功与内能的变化均为A=△E=Cv(T2-T1)=vi2)R(T2-T1) A=△E=5×(3/2)×831×(300-290)=623J 吸热 0=0 10-7.一定量的刚性双原子分子气体,开始时处于压强为p=1.0×10Pa,体 积为V=4×103m3,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温度上升到 Ti1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功
Q C T J p p 4 8.31 300 1.25 10 2 5 = = 2 = 而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个； （2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。 （3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为： J 4 1.2510 。 10-6. 0.02kg 的氦气（视为理想气体），温度由 17 oC 升为 27 oC，若在升温过 程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得 Q=ΔE 吸热 Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=0 (2)等压过程 Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１) 吸热 Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J ΔE=νCV(T２－T１) 内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程 由热力学第一定律得 A=ΔE 做功与内能的变化均为 A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J 吸热 Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 p0=1.0×105Pa，体 积为 V0=4×10-3m3，温度为 T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到 T1=450K，再经绝热过程温度回到 T2=300K，求整个过程中对外做的功
解:等压过程末态的体积H=T等压过程气体对外做功 4=P(-6)=Pl0(7-1)=200J 根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为 A2=-△E=-C(2-71) 这里=-R(72-)=500 则气体在整个过程中对外所做的功A=A1+A2=700J 10-8.v摩尔的某种理想气体,状态按=a/√P的规律变化(式中a为正 常量),当气体体积从V膨胀到V2时,求气体所作的功及气体温度的变化T-72 各为多少? 解:在这过程中,气体作功A=pd 4=d=(g原 由理想气体状态方程:PV=nRT,可知 所以:T=a F,那么温度的变化为:72-71=a(1 ?V2
解：等压过程末态的体积 0 1 1 0 V V T T = 等压过程气体对外做功 1 1 0 1 0 0 0 0 ( ) ( 1) 200 T A p V V p V J T = − = − = 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 2 2 1 A E C T T ( ) = − = − − 0 0 0 5 , 2 p V C R RT = = 这里 0 0 2 2 1 0 5 ( ) 500 p V A T T J RT = − − = 则 气体在整个过程中对外所做的功 1 2 A A A J = + = 700 10-8． 摩尔的某种理想气体，状态按 V = a / p 的规律变化(式中 a 为正 常量)，当气体体积从 V1 膨胀到 V2 时，求气体所作的功及气体温度的变化 T1 −T2 各为多少？ 解：在这过程中，气体作功 = 2 1 V v A pdV = = − = − − 2 1 2 1 ) 1 1 ( ) ( 1 2 2 1 2 2 2 V V V V V V a V a dV V a A 由理想气体状态方程：PV=nRT，可知 R VT a T V V a T PV = = = 2 2 2 所以： RV a T 2 = ，那么温度的变化为： （ ） 1 2 2 2 1 1 1 R V V a T −T = −
10-9.一侧面绝热的气缸内盛有mol的单原子分子理想气体.气体的温度 T=273K,活塞外气压P0=101×10Pa,活塞面积S=002m2,活塞质量 m=102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略) 由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为 l1=lIm处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活 塞上升了l2=0.5m的一段距离,如图所示。试通过计算 指出 (1)气缸中的气体经历的是什么过程? (2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量? 解:(1)可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2(P2=外界压强+活塞重力 产生的压强),所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P时,它 将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀。 (2)p1=R=1×831×213=1.13×105 0.02×1 2=P+四 =101×105+ 102×10 =1.52×10 等容升温:Q=vR(72-71)=4p=(p2-P1 等压膨胀:Qn=vR(T2-71)=vR(P2V2-P1V1) Q=Q+Q=49×103J 10-10.一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜 率之比为0714,求其摩尔定容热容 解:绝热线的斜率K
10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体．气体的温度 T1 = 273K ，活塞外气压 1.01 10 Pa 5 p0 = ，活塞面积 2 S = 0.02m ，活塞质量 m = 102kg (活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。 由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为 l 1 =1m 处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活 塞上升了 l 2 = 0.5m 的一段距离，如图所示。试通过计算 指出： （1）气缸中的气体经历的是什么过程？ （2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P2=外界压强+活塞重力 产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P 时，它 将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 （2） 5 1 1 8.31 273 1.13 10 0.02 1 RT p V = = = 5 5 2 0 1.52 10 0.02 102 10 1.01 10 = = + = + s mg p p 等容升温： pV p p V i R T T i QV ( ) 2 3 2 ( ) 2 = 2 − 1 = = 2 − 1 等压膨胀： ( ) 2 5 ( ) 2 5 Qp = R T2 −T1 = R p2V2 − p1V1 Q Q Q J V p 3 = + = 4.910 10-10. 一定量的理想气体在 p −V 图中的等温线与绝热线交点处两线的斜 率之比为 0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率 K1：