例76 求解非线性微分方程: x(t)=x(t)(1-x2(t) aE > syms t x; x=dsolve(,Dx=x*(1-x2)2) 改变原微分方程的形式 x(1)=x(1)(1-x2(1)+1 > syms t x, x=dsolve(,Dx=x*(1-x2)+12) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 例 7.6 求解非线性微分方程： 改变原微分方程的形式
4例77 试求出著名的 Van der pol方程的解析解 d y(t) dt2 +(y2(t)-1) dt +y(t)=0 尝试如下的 MATLAB命令 Kx > syms y mu; y=dsolve('D2y+mu*(y2-1)*Dy+y') BACK) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 例 7.7 试求出著名的Van der Pol方程的解析解 尝试如下的MATLAB命令
7,2微分方程问题的数值解法 ↓微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta算法及 MATLAB实现 一阶微分方程组的数值解 ↓微分方程数值解的验证 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.2 微分方程问题的数值解法 微分方程问题算法概述 四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程数值解的验证
72.1微分方程问题算法概述 阶显式的微分方程组 标准形式 c(t)=f(t, c(t) 其中 状态向量x(t)={x1(t),x2(t),…,xn(t) 非线性函数 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.2.1 微分方程问题算法概述 一阶显式的微分方程组 标准形式 其中， 状态向量 非线性函数
721.1微分方程求 解的误差与步长问题 Euler算法: 设初始时刻系统状态向量的值为c(to) 微分方程左侧的导数近似为 (ec(to+h-a(to))/(to+h-to eto+b时刻微分方程的近似解为: c(to +h)=a(to)+hf(to, a(to) 2/20/2021星期六, 2008-9-6,13:10:16 Slide 1(of 11) 高等应用数学问题的 MATLAB求解 东北大学信息学院
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院 Slide 1 (of 11) 2/20/2021星期六, 2008-9- 6, 13:10:16 7.2.1.1 微分方程求 解的误差与步长问题 Euler算法： 设初始时刻系统状态向量的值为 微分方程左侧的导数近似为： 时刻微分方程的近似解为: