Bo=y-Bx ∑(x-x)y,-y) i=1 解得 y Xy 或B1 ∑(x-x) 其中x=∑x,=∑yx2=∑ X ,y (经验)回归方程为:=B+Bx=y+B1(x-x) 2021/12/12
2021/12/12 6 −− == −2 2 10 1 x x xy x y ˆ x ˆ y ˆ 解得 （经验）回归方程为: ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 y = + x = y + x − x 或 ( )( ) ( ) = = − − − = ni i ni i i x x x x y y 1 2 1 1 ˆ = = = = = = = = ni i i ni i ni i ni i x y n x ,x y n y x n x , y n x 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 其中
四、可线性化的一元非线性回归(曲线回归) 例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀, 容积不断增大我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系对一钢包作试验,测得的数据列于下表 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 6.42 10.49 234567 8.20 10.59 9.58 10.60 10.80 9.70 1060 15 993 10.76 999 2021/12/12
2021/12/12 7 四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 2 3 4 5 6 7 8 9 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76
10.5 散点图 6.5 此即非线性回归或曲线回归问题(需要配曲线) 配曲线的一般方法是: 先对两个变量x和y作n次试验观察得(x;,y,),i=1,2,,n画出散点图, 根据散点图确定须配曲线的类型然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知 参数a和b采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归,即采用 非线性回归线性化的方法 2021/12/12
2021/12/12 8 2 4 6 8 10 12 14 16 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得(xi , yi ),i =1,2,..., n 画出散点图， 根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知 参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用 非线性回归线性化的方法
通常选择的六类曲线如下: (1)双曲线=a+ (2)幂函数曲线y=ax,其中x0,a>0 (3)指数曲线y=ae其中参数a>0 (4)倒指数曲线y=aex其中a>0, (5)对数曲线y=a+ blogx, x>n 解例2由散点图我们选配倒指数曲线y=aex (6)S型曲线y a+be根据线性化方法,算得b=-1.1107,4=24587 由此 11.6789 1.1107 2021/12/12 最后得y=116789x 解答
2021/12/12 9 通常选择的六类曲线如下： （1）双曲线 x b a y = + 1 （2）幂函数曲线 y=a b x , 其中 x>0,a>0 （3）指数曲线y=a bx e 其中参数 a>0. （4）倒指数曲线 y=a b x e / 其中 a>0， （5）对数曲线y=a+blogx,x>0 （6）S 型曲线 x a b e y − + = 1 解例 2.由散点图我们选配倒指数曲线 y=a b x e / 根据线性化方法，算得 2.4587 ˆ 1.1107, ˆ b = − A = 由此 ˆ 11.6789 ˆ = = A a e 最后得 x y e 1.1107 11.6789 − = 解答
统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回 2021/12/12 10
2021/12/12 10 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回